ПРОЕКТ
Зачетной контрольной работы по линейной алгебре, модуль 2
Специализация «Мировая экономика»
1. Решите уравнение относительно матрицы Х:
, где 
2. Исследуйте систему линейных неоднородных уравнений на совместность, найдите общее решение данной системы и представьте его в виде суммы частного решения неоднорордной системы и общего решения соответствующей однородной системы:
3. Составьте матрицу линейного оператора отражения геометрических векторов из 
относительно плоскости 
в базисе 
и найдите базисы образа и ядра этого оператора.
4. Найдите проекцию точки r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
на плоскость 
, r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
, r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
. Чему равен угол между прямой 
и плоскостью 
5. Найдите координаты точки 
симметричной точке ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
относительно плоскости 
Составьте канонические уравнения прямой 
и укажите точку пересечения этой прямой с данной плоскостью.
6. Матрица линейного оператора задана в новом базисе: 
Запишите вид матрицы этого оператора в старом базисе 
,если 
7. Найдите собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей 
. Если возможно, укажите базис, в котором матрица оператора является диагональной. Составьте эту матрицу.
8. Постройте ортонормированный базис из собственных векторов оператора, заданного в ортонормированном базисе своей матрицей 
Запишите матрицу этого оператора в найденном базисе.
9. В евклидовом пространстве 
задано подпространство Н как линейная оболочка векторов 
, 
Найдите базис орногонального дополнения 
.
10. Найдите размерность и базис линейной оболочки векторов 
в пространстве R 4. Выразите небазисные векторы через базисные.
11. Найдите матрицу перехода от базиса к базису 
в пространстве и определите координаты вектора 
в базисе , если 
12. Найдите величину угла между векторами 
, 
, атакже длины векторов 
и 
,если матрица Грама в базисе 
имеет вид 
. Вычислите объем пирамиды, построенной на базисных векторах.
13. Приведите квадратичную форму 
к каноническому виду любым удобным способом, если 
14. Используя критерий Сильвестра, исследуйте квадратичную форму 
на положительную или отрицательную определенность в зависимости от параметра λ.
15. Изобразите линию 