1. Понятие гармонии Вот как пишет о гармонии Алексей Петрович Стахов, доктор технических наук (1972 г.), профессор (1974 г.), академик Академии инженерных наук Украины (www.goldenmuseum.com). "С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды, оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к красоте. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела?.....". Известный итальянский теоретик архитектуры Леон-Баттиста Альберти, написавший много книг о зодчестве, говорил о гармонии следующее: "Есть нечто большее, слагающееся из сочетания и связи трех вещей (числа, ограничения и размещения), нечто, чем чудесно озаряется весь лик красоты. Это мы называем гармонией, которая, без сомнения, источник всякой прелести и красоты. Ведь назначение и цель гармонии - упорядочить части, вообще говоря, различные по природе, неким совершенным соотношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту... Она охватывает всю жизнь человеческую, пронизывает всю природу вещей. Ибо все, что производит природа, все это соизмеряется законом гармонии. И нет у природы большей заботы, чем та, чтобы произведенное ею было совершенным. Этого никак не достичь без гармонии, ибо без нее распадается высшее согласие частей". В Большой Советской Энциклопедии дается следующее определение понятия "гармония": "Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия". "Формул красоты" уже известно немало. Уже давно в своих творениях люди предпочитают правильные геометрические формы - квадрат, круг, равнобедренный треугольник, пирамиду и т.д. В пропорциях сооружений отдаются предпочтение целочисленным соотношениям. Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым числом", "золотой серединой".
рис. 1 "Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение - это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики. И наш Музей, который посвящен изучению этого уникального феномена, является, несомненно, научным музеем, посвященным изучению гармонии и красоты с математической точки зрения". На сайте А. П. Стахова (www.goldenmuseum.com) приводится много интересной и поучительной информации о замечательных свойствах золотого сечения. И это не удивительно. С понятием «золотое сечение» связывают гармонию Природы. При этом с гармонией, как правило, связывают принципы симметрии в живой и неживой Природе. Поэтому всеобщностью проявления принципа золотого сечения сегодня уже никого не удивишь. И каждое новое открытие в сфере выявления еще одной золотой пропорции уже никого не поражает, разве что самого автора такого открытия. Всеобщность этого принципа ни у кого не вызывает сомнения. В различных справочниках приводятся сотни формул, связывающих ряд Фибоначчи с золотым сечением, в том числе и ряд формул, отражающих взаимодействия в мире элементарных частиц [92]. Среди этих формул хочется отметить одну- бином Ньютона для золотой пропорции
где
-число перестановок. А бином Ньютона, как известно, отражает степенную функцию двойственного отношения. Данная формула привязывает бином золотого отношения к Единице. Без этого принципа, по сути дела, нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы. В милогии эта пропорция обоснована как принцип самодостаточности. И все же несмотря на всеобщность золотая пропорция на практике используется далеко не всегда, и не везде. 2. МОНАДА И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Выше было показано, что симметрия - это одна из форм проявления двойственности. Поэтому нет ничего удивительного в том, что эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. В [1,2] показано, что симметрия и асимметрия не просто взаимосвязаны друг с другом, а они являются разными формами проявления закономерности двойственности. Закономерность двойственности является одним из основных механизмов эволюции живой и неживой материи. Действительно, способность к размножению у живых организмов можно естественно объяснить только тем, что в процессе своего развития организм полностью достраивает свою оболочку и попытка дальнейшего усложнения структуры приводит, в силу закономерности об ограниченности и замкнутости, к трансформации из организма с внутренней двойственностью в организм с внешней двойственностью, т. е. удвоению, которое осуществляется путем деления оригинала. Затем процесс повторяется. Закономерность двойственности является ответственной за создание дублирующих органов в живом организме. Это дублирование не является следствием эволюции живых организмов. В основе золотого сечения лежит простая пропорция, которая хорошо видна на рисунке золотой спирали:
Правила золотого сечения были известны еще в Вавилонии и древнем Египте. Пропорции пирамиды Хеопса, предметов из гробницы Тутанхамона, других произведений древнего искусства красноречиво об этом свидетельствуют, а сам термин “золотое сечение” принадлежит Леонардо да Винчи. С тех пор многие шедевры искусства, архитектуры и музыки выполняются при неукоснительном соблюдении золотой пропорции, несомненно отражающей строение наших сенсорных оболочек – глаз и ушей, головного мозга – анализатора геометрических, цветовых, световых, звуковых и других образов. Золотое сечение обладает еще одной тайной. Оно скрывает в себе свойство самонормирования. Академик Толкачев В.К. в своей книге "Роскошь системного мышления" так пишет об этом важном свойстве золотого сечения: «Когда-то Клавдий Птолемей разделил равномерно рост человека на 21 отрезок и выделил две основные части: большую (мажор), состоящую из 13-и отрезков, и меньшую (минор) - из 8-и.
При этом оказалось, что отношение длины всей фигуры человека к длине ее большей части равно отношению большей части к меньшей.... Проиллюстрировать золотое отношение можно следующим образом. Если единичный отрезок разделить на две неравные части (мажор и минор) так, что длина всего отрезка (т.е. мажор + минор = 1) относится к мажору точно так же, как мажор относится к минору: (мажор + минор) / мажор = мажор / минор = Ф, то такая задача имеет решение в виде корней уравнения х
2 - х - 1 =0, численное значение которых: х
1 = - 0,618033989..., х
2 = 1,618033989..., Первый корень обозначается буквой "Ф", а второй "- Ф", но мы будем пользоваться иными обозначениями: Ф=1,618033989..., а Ф
-1= 0,618033989... Это - единственное число, которое обладает свойством быть ровно на единицу больше своего обратного отношения". Отметим, что другое уравнение х
2 - y- 1 =xy превращается в тождество при следующих значениях х
1 = + 0,618033989..., y
1 =- 1,618033989..., x
2 = -1,618033989..., y
2= 0,618033989..., Может быть в совокупности эти корни и порождают животворящий крест- крест золотого сечения? Уравнение золотого сечения Ф
2-Ф=1 где Ф
1 = -Ф
-1= - 0,618033989..., и Ф
2 = Ф
1=1,618033989..., удовлетворяют свойству самонормирования, позволяющее строить более сложные "конструкции" по "образу и подобию". Подставляя корни в уравнение х(х-1)=1, мы получим Ф
1(Ф
1-1)= 1,618..*1,618..-1,618..=2,618..-1,618..=1 Ф
-2-(-Ф
-1)=0,382...+0,6181=1. Таким образом, данное уравнение отражает не только принцип самонормирования, вытекающего из Единого закона эволюции двойственного отношения (монады), но и связь золотого сечения с биномом Ньютона (с монадой). Нетрудно показать, что будут справедливы следующие тождества Ф
-2=0,382...; Ф
-1=0,618...; Ф
1=1,618...; Ф
2=2,618...; Откуда непосредственно можно увидеть, что корни уравнения Ф
2-Ф=1 обладают еще и другим и замечательными свойствами Ф
1Ф
-1=Ф
0 =1 и Ф
-1(Ф
1-1)= 1-Ф
-1; Ф
1(Ф
-1-1)=1-Ф
1=1; Оно характеризует инвариантность одной математической монады в другую, путем умножения её на обратную величину, т.е. можно сказать, что корни уравнения золотого сечения сами формируют золотую, самонормированную монаду <Ф
-1,Ф
1>. Поэтому данное уравнение по праву можно назвать уравнением золотого сечения. Дополнительные свойства этого уравнения может узнать каждый, используя бином Ньютона и производящие функции (Преемственность). Нетрудно понять, что процесс все более сложных "золотых монад" будет осуществляться "по образу и подобию", т.е. этот процесс будет периодически повторяющимся, а все результаты оказываются как бы замкнутыми в рамки золотого сечения. Но, пожалуй, самые замечательные свойства золотого сечения связаны, в первую очередь, с уравнением золотого сечения, приведенным выше. Это уравнение является двойственным х
2 + х - 1 =0. Корни этого уравнения численно равны: х
1 = + 0,618033989..., х
2 = -1,618033989..., Это значит, что уравнения золотого сечения формируют крест золотого сечения с перекладинами
рис. 2 Вот он, поистине золотой крест, лежащий в основе мироздания! На правом рисунке непосредственно видно, что значения выражения в полюсах вертикальной перекладины равны 1. Из креста на левом рисунке видно также, что при каждом переходе с одной перекладины на вторую осуществляются самонормировки. Самонормировка происходит как при сложении, так и при умножении. Разница получается только в знаке. И это не случайно. При движении по перекладинам мы получаем еще четыре значения
![]()
при сложении: 0 и 0,
![]()
при умножении: -0,382.., и -2,618. Нетрудно показать, что будут справедливы следующие тождества Ф
-2=0,382...; Ф
-1=0,618...; Ф
1=1,618...; Ф
2=2,618...; Используя ряд этих значений, и совершая обход по кресту мы получим еще один золотосеченный крест.
рис. 3 Нетрудно показать, как из этих крестов, сформировать двойной крест, порождающий закон Куба.
рис. 4 Ниже мы покажем, что шесть полученных значений полностью вписываются в рамки сложного отношения - уникальной закономерности, известной из проективной геометрии. А сейчас мы приведем еще один рисунок, который непосредственно говорит о связи золотого сечения и Куба Закона.
рис. 5 Сравните этот рисунок, нарисованный еще Леонардо да Винчи, с предыдущим. Увидели? Поэтому гимн золотому сечению можно продолжать до бесконечности. Так итальянский математик Лука Пачолли в своем труде "Божественная пропорция" приводит 13 свойств золотого сечения, снабжая каждое из них эпитетами - исключительное, несказанное, замечательнейшее, сверхъестественное, и т.д. Трудно сказать, связаны ли эти свойства с числом 13 или нет. Но вот хроматическая гамма связана и с числом 13, и с числом 8. Так, пропорцию 13/8 можно представить как 8/8+5/8. С этими пропорциями связываются и многие духовные знания (Путь к себе). 3. РЯДЫЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ Из вышеприведенных свойств золотого сечения следует вывод, что ряд...; Ф
-2=0,382...; Ф
-1=0,618...; Ф
0; Ф
1=1,618...; Ф
2=2,618...;...; может быть продолжен как вправо, так и влево. Более того, умножение это ряда на Ф
+n или Ф
-n порождает новый ряд, сдвинутый соответственно вправо или влево от исходного. Коэффициенты Ф
+n или Ф
-n можно считать коэффициентами подобия золотосеченных рядов. Золотосеченные ряды могут формировать натуральный ряд целых чисел.
Посмотрите, эти числа имеют удивительные свойства. Они формируют не только Великие Пределы двойственных"золотых монад". Они формируют Великие Пределы триад (числа 5, 8,..). Они формируют и крест (число 9). Но существуют и другие, более фундаментальные золотосеченные ряды. В первую очередь следует привести формулу "золотого" бинома Ньютона.
Бином Ньютона уже изначально свидетельствует о существовании монады (двойственного отношения) и его свойства лежат в основе биномиальных рядов (арифметический треугольник и др.). Теперь можно сказать и о том, что все биномиальные ряды могут быть выражены через золотую пропорцию. Золотая монада бинома Ньютона отражает еще одно важнейшее свойство мироздания. Она является нормированной (единичной). В [140] приводится следующая схема эволюции монады 1=(0,62+0,38)
m.
рис. 6 Видите, на каждом уровне иерархии каждое золотое число раскладывается, по образу и подобию. Из этих отношений нетрудно увидеть, как формируется золотой арифметический треугольник.
рис. 7 И вот мы уже непосредственно выходим на схему эволюции Великого Предела ТАЙ-ЦЗИ (Книга перемен).
рис. 8 Видите, как эволюция Великого предела ТАЙ-ЦЗИ, производящих функций арифметического треугольника и золотого бинома Ньютона сливаются в одну схему, порождаемую природными операционными механизмами Единого закона эволюции двойственного отношения. 4. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ПРИНЦИПЫСАМООРГАНИЗАЦИИ 4.1. САМОДОСТАТОЧНОСТЬ Принципы саморганизации (самодостаточность, саморегулирование, самовоспроизведение, саморазвитие и самонормирование) очень тесно связаны с золотым сечением. Рассматривая принципы самоорганизации и принципы нового мышления (О новом мышлении, О глобалистике) был обоснован вывод о том, что понятие самодостаточность определяет долю вклада собственных целевых функций в общую целевую функцию того или иного объекта окружающего мира. Если собственная доля вклада в общую целевую функцию объект будет не ниже 2/3, то такой объект будет иметь "контрольный пакет акций" целевой функции объекта и, следовательно, будет являться самодостаточным, не "марионеточным" объектом. Но 2/3=0,66..., а золотая пропорция равна 0,618... Очень близкое совпадение, или..? Вот именно ИЛИ! Поэтому более точной количественное оценкой самодостаточности можно считать пропорцию золотого сечения. Однако для практического использования мерой самодостаточности, определяющей качественное состояние объекта, живет он в гармонии с окружающим миром, или нет, оценка 2/3 является даже предпочтительнее. Глубокая взаимосвязь этого принципа с золотым сечением показана на рис. 4, на котором рукой великого мастера -Леонардо да Винчи были приведены самые замечательные свойства золотого сечения и их взаимосвязь с ЕДИНЫМ ЗАКОНОМ. И очень жаль, что ЭТОГО НЕ ПОНИМАЮТ ЕЩЕ МНОГИЕ УЧЕНЫЕ ДАЖЕ СЕГОДНЯ. ПОЗОР!!! 4.2. САМОВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ. САМОРАЗВИТИЕ Из принципов построения универсальной логики (подробнее) следует, что бесконечномерная логика в рамках эволюции одного и того же семейства, формирует бинарную спираль.
рис. 9 В этой схеме узловые точки характеризует нисходящую спираль эволюции логического семейства бинарной спирали (правый винт). По индукции можно определить, что левый винт будет определять восходящую спираль этого семейства. Эта эволюционная бинарная спираль характеризует самовоспроизведение и саморазвитие логического семейства. Пусть мы имеем начальную логику <-i,-1>. Тогда, изображая оси комплексной системы отсчета в соответствии с правилом обхода тетраэдра по кресту.
рис. 10 Из схемы видно, что при каждом переходе от одной логики к другой, по направлению стрелок, происходит зеркальное самокопирование логики. И когда мы завершим "круг эволюции", то последняя и первая логики окажутся противоположными друг к другу. Следующая попытка приводит уже к логике бинарного удвоения, т.к. клетка оказывается занятой. В результате рождается логика, отличающаяся от первой масштабностью, вместо <-i,-1> рождается пара <-2i,-2>. Отметим, что последовательное зеркальное копирование логик приводит к их зеркальной инверсии по диагоналям. Так, по диагонали -i,+1 мы имеем логики <-i,-1> <+1,+i>. Из правил обхода вершин тетраэдра по кресту мы получаем, что эти логики образуют крест в тетраэдре, если соответствующие ребра спроектировать на плоскость. По диагонали -1,+i мы получили взаимодополнительную пару логик <-1,-i> <+i,+1>, также образующую крест. На рис. 14, стороны квадратов ориентированы по направлению крещения. Поэтому противоположные стороны этого квадрата являются перекладинами креста. Отметим, что в тетраэдре существует еще и третий крест, образованной ребрами <+i,-i> и <-1,+1>. Но этот крест несет другие функции, о которых будет сказано в другом месте. Но схема на рис. 6 обосновывает только простое самовоспризводство логик. Оно может порождать многомерный мир "черно-белых" копий, которые могут характеризоваться только разными "оттенками". В соответствии с принципами самоорганизации логики должны иметь возможность к саморазвитию. И такая возможность реализуется.
рис. 11 Здесь в квадрате II вначале происходит самокопирование исходной логики, а в третьем квадрате, происходит процесс саморазвития. Здесь вначале первый и второй квадрат складываются со сдвигом, а затем воспроизводятся в квадрате III. Затем полученная цепочка зеркально копируется в квадрат IV, где происходит "замыкание" цепочки. В результате рождается тетраэдр, с четырьмя вершинами, т.е. рождается комплексная логика. Так из пары <1,1> рождается пара <2,2>. Так рождается Первый период Периодической системы логических элементов. Возьмем теперь вторую пару, состоящую из двух логических соседних подоболочек -<1,2>. расписывая эволюцию этой пары по квадратам в соответствии с вышеприведенными правилами, мы получим пару <3,3>. Присоединяя ее к начальной цепочке <1,1,2>, мы получим <1,1,2,3>/ Тогда эволюция пары <2,3> произведет пару <5,5> и, соответственно, цепочку <1,1,3,5,>. Нетрудно увидеть, что рождается ряд Фибоначчи, являющийся основой золотого сечения. И этот ряд рождается естественным образом, в основе его лежит Единый Периодический закон эволюции и вытекающие из него принципы самоорганизации (самодостаточность, саморегуляция, самовоспроизведение, саморазвитие, самонормирование). 5. О СЛОЖНОМ ОТНОШЕНИИ Рассмотренные выше свойства золотого сечения и ряда Фибоначчи и их взаимосвязь, позволяют высказать предположение о связи с Единым законом эволюции двойственного отношения еще одного замечательного отношения, которое в проективной геометрии известно как сложное отношение точек ABCD
. 
Рис. 12 Это число обладает тем свойством, что оно в точности одно и то же как. для изображения, так и для оригинала. Если вам нужно вычислить х, то не играет роли, измеряете ли вы расстояние на изображении или на самом участке. Фотокамера может обмануть. Она обманывает, когда выдает равные длины за неравные и прямые углы за непрямые. Единственное, что она не искажает,- это выражение
Значение этого выражения может быть найдено прямо из фотографии. И все, что можно с уверенностью утверждать, пользуясь свидетельством фотографии, может быть выражено в терминах таких величин. Обычно, в качестве сокращенной записи сложного отношения используется символ ABCD. Перерисуем теперь схему сложного отношения в пространственном виде
Рис. 13 Известно, что золотое сечение выражается пропорцией
где числитель является меньшим числом, а знаменатель-большим. Применительно к рисунку золотая пропорция будет отражаться в треугольнике ABC, например, векторной суммой AB=BC+CA. Если углы между катетами будут равны нулю, то получим деление отрезка пополам. Если угол равен π/2, то получим прямоугольный треугольник со сторонами 1, Ф, Ф
0,5; Следовательно, мы имеем исходное уравнение Ф
2-Ф=1, записанное в векторной форме -гипотенуза является единицей, а катеты являются ортогональными друг к другу, что и отражается в уравнении золотого сечения. При любом другом угле описываются некие замкнутые пространства. Сравнение рисунков 16 и 17 показывает также, что прямая линия (рис.16), порождающая сложное отношение, трансформируется в ломаную, и сложное отношение порождается процессом "обхода по кресту". При этом Последняя вершина ломаной линии замыкается на Первую. В результате мы получаем уже известное из животворящего креста
рис. 14 правило рычага-"выигрываешь в силе, проигрываешь в расстоянии": - умножение перекладин креста и деление на длину плеч, определяющих переход с одной перекладины на другую. При построении этих более сложных отношений необходимо учитывать, что в формировании сложного отношения, точно также, как и в ряде Фибоначчи, участвуют только две соседних вершины ломаной линии. Это правило рычага, с использованием золотого сечения можно записать в следующем виде
. А теперь мы можем построить сложное отношение на тетраэдре, учитывая, что расстояния от всех вершин пирамиды до точки О одинаково.
Рис. 15 Из последних рисунков можно понять и принципы построения более сложных отношений, для пространств с большей мерностью, т.е. можно сказать, что n-мерное сложное отношение отражает процесс формирования монадного кристалла n-мерности и потому "упражнения" по формированию более сложных отношений могут иметь самостоятельный интерес (Сложное отношение). Но все значения сложного отношения х, (1/х), (х-1)/х, х/(х-1), 1/(1-х), (1-х), х,... являются частями уравнения золотого сечения х
2 - х - 1 =0 или х(х -1) =1. 6. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ Рассмотренные выше свойства золотого сечения и, в первую очередь, свойства сложного отношения позволяют говорить о том, что золотое сечение формирует главный закон мироздания, отражающий в себе главный закон сохранения- закон сохранения золотого сечения. Соотношения x=0,618..., 1/x=1,618, 1-1/x=-0,618..., 1/(1-1/x)=-1,618,.... образуют бесконечный ряд, в котором первые четыре значения образуют крест золотого сечения. При этом всякий раз, когда получается величина, большая значения золотого сечения, то происходит нормировка ОБЪЕКТа. От него вычленяется единица и процесс эволюции продолжается! Однако для пятого и шестого значений мы получаем значения "-2,616" и "-0,382", после чего процесс начинается с начала. Полученный бесконечный ряд значений 0,618 и 1,618 является причиной, по которой золотое сечение лежит в основе гармонии мира. Закон сохранения (Законы сохранения) золотого сечения можно продемонстрировать во вращающемся кресте (свастике).
рис. 16 Ниже, на странице, вскрывающей тайны информации (Информация, О времени) будут показано, что золотое сечение, генная память лежат в основе самого понятия информации, о природных механизмах эволюции монады "ОБРАЗ-ПОДОБИЕ" во ВРЕМЕНИ. Таким образом, сущность нормирования сводится к получению пропорций золотого сечения, т.е. все чудесные свойства сложного отношения четырех точек определяются свойствами животворящего креста, что сложное отношение тесно взаимосвязано с золотым сечением, формируя закон сохранения золотого сечения. 7. ГАРМОНИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ И ДИСГАРМОНИЯ РЫЧАЖНЫХ ВЕСОВ Сегодня о чудесных свойствах золотого сечения не говорят разве что ленивые. Возникли даже научные дисциплины ("золотая математика", "числонавтика", "триалектика" и др.), которые в той или иной мере связаны с этой замечательной пропорцией. Число подобных дисциплин, видимо, будет непрерывно расти. Сегодня все ученые дружно убеждают и доказывают друг другу всеобщность и уникальность свойств этой золотой пропорции. Но это "сладкоголосное пение" подобно пению сирен (греческие мифы). В фундаменте этого "сладкого пения" лежит старая парадигма Познания: "Все возникает из Пустоты". И золотая пропорция -яркий этому пример. Откуда она возникла? Откуда возник ряд Фибоначчи и ряд Люка, формирующие, в пределе, численное значение этой замечательной пропорции? Это напоминает ситуацию, которая возникла вокруг категории "информация". Число научных дисциплин, которые "употребляют" данную категорию непрерывно растет. Более того, непрерывно растет и число чисто информационных наук (информатика, техническая информатика, фундаментальная информатика,.....). Все бы хорошо, но при этом как оказывается само понятие "информация" не определено. Его просто не существует. Есть лишь отдельные малосвязные трактовки этого понятия применительно к конкретному приложению. Нечто подобное возникает и вокруг "золотого сечения". Ниже предлагается новая гипотеза, которая объясняет причины появления на свет божий этой замечательной пропорции. Рассмотрим взаимосвязь между рычажными весами Единого закона сохранения двойственного отношения "а-b" и золотым сечением. Выше мы уже приводили определение золотой пропорции:
"Меньшее так относится к большему, как большее к сумме меньшего и большего" 
Заметим, что в этом отношении сумма отрезков нормирована, т.е. все отношения определяются в долях от единицы. Таким свойством обладают все двойственные отношения. Они всегда нормированы. Это позволяет очень наглядно представлять их взаимоотношения:
"Что от одного тела убудет, то присовокупится к другому". Эта пропорция очень похожа на рычажные весы, но не является ими. Однако подобное отношение проявляется не при всех значениях "а" и "b". Рассмотрим свойства этого отношения более подробно. Запишем формально данную пропорцию в виде рычажных весов
Из этих весов непосредственно видно, что имеет место нарушение закона сохранения двойственного отношения. Так, в этих рычажных весах перекладина Меры ("b-b") имеет равные плечи, а перекладина двойственного отношения имеет избыточное "эволюционное накопление". Она отражает "дефект" рычажных весов. Гармония золотого сечения как оказывается порождается дисгармонией рычажных весов. Но как? Предположим, что "дефектное накопление" уравновешивает существующие рычажные весы путем формирования собственных рычажных весов, которые формируются по образу и подобию. Попытаемся взвесить на рычажных весах четыре отрезка, формирующих сложное отношение (Сложное отношение)
Если составить последовательные отношения, то мы получим следующую цепочку "рычажных весов" сложного отношения
Но каждые рычажные весы оказываются несбалансированными (числитель левой части в каждых весах количественно не равен знаменателю в правой части. И с целью уравновешивания начинают формироваться следующие рычажные весы, в которых неуравновешенный член уравновешивается соответствующим членом весов смежного уровня иерархии. Однако Природа умеет устранять подобный дисбаланс. В качестве рабочей гипотезы можно рассмотреть следующую. Если предположить, что каждое число в рычажных весах является вектором, и предполагая, что каждый последующий вектор в базисе рычажных весов ортогонален к предыдущему, то четыре базисных вектора образуют замкнутый контур. И если пятый "дефектный" вектор вынести из этого замкнутого контура путем его поворота в перпендикулярную плоскость, то в результате все весы оказываются уравновешенными путем поворота векторов "дефектного накопления" на 90 градусов. В результате, мы получаем, например из первых рычажных весов, что в двойственном отношении
"х"-"(х-1)/х" вектор
"(х-1)/х" заменяется на сумму двух векторов "1/x" +"1/(х-1)". Данную гипотезу можно усилить, если предположить, что каждые два смежных базисных вектора рычажных весов ортогональны друг другу и лежат в одной плоскости, но третий вектор по отношению к двум предыдущим векторам лежит в ортогональной плоскости, то мы получим Единый механизм формирования рычажных весов на всех уровнях иерархии. И эта гипотеза подтверждается Единым законом эволюции двойственного отношения.
рис. 17 Данный рисунок отражает проекцию шести вершин куба на плоскость. Эта проекция проявляется в "Звезде Давида". Но "Звезду Давида" можно насаживать на что угодно, на любой "жизненный стержень", вокруг которого она и будет вращаться, ибо у нее нет "жизненного стержня". Ей не хватает двух центральных вершин куба, образующих ось вращения, вокруг которой вращаются все остальные вершины. Таким образом, сложное отношение отражает свойства "порочного круга". Но в этом порочном круге содержится нечто, которое может способствовать выходу за пределы этого круга. Если взять в сложном отношении в качестве параметра "х" золотую пропорцию, то мы получим следующую цепочку рычажных весов
Из этой цепочки видно, что форма рычажных весов изменяется после того, как в цепочке четвертый член становится равен первому члену, но с обратным знаком. А далее идет модификация отношения. Числитель уменьшается (1-(1/Ф)), а знаменатель увеличивается (1+Ф), т.е.
числитель раздваивается, а
знаменатель удваивается, как бы закладывая фундамент для формирования бинарного ряда (бинарной производящей функции двойственного отношения
"х"-"1/х"). Затем это отношение переворачивается. Затем перевернутое отношение трансформируется: из числителя и знаменателя вычитается единица и начинается следующий цикл эволюции сложного золотого отношения, но первый член сложного отношения будет со знаком "-".
Мы получили очень важный результат-фундамент "точки бифуркации". Последние два члена данной цепочки формируют весы "точек бифуркации" сложного отношения. Если эти весы будут уравновешены. то эволюция следующего цикла будет происходить без изменений, порождая принцип "порочного круга". В противном случае, в случае нарушения баланса в точке бифуркации, происходит "скачок" сложного отношения к другим значениям "х" и "1/х", при этом исходное значение х удваивается, или раздваивается. Таким образом, сложное отношение содержит в себе самую сокровенную тайну происхождения "точек бифуркации" (точек раздвоения или удвоения). Рычажные весы точки бифуркации (два последних члена цепочки) формируют "базисный крест" эволюции двойственного отношения. Теперь для сложного отношения мы можем записать следующую цепочку рычажных весов
Здесь красным цветом в квадратных скобках в правой части выделены "дефектные накопления". Объединим теперь эти весы в единую цепочку.
Из этой цепочки вложенных друг в друга рычажных весов мы видим, что последний "дефект" замыкается на первый, порождая итерационный процесс уравновешивания. Видимо не менее интересный результат мы можем получить теперь, представляя члены рядов Фибоначчи и Люка в виде вложенных друг в друга членов. Известно, что ряд Фибоначчи формирует следующую последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,.... Выстраивая из этой последовательности цепочку рычажных весов, мы получаем
Из совокупности этих рычажных весов мы уже изначально делаем вывод том, что отношения любых смежных членов ряда Фибоначчи соответствует определению золотой пропорции, но порождают ее путем последовательных итераций. Таким образом, сходимость ряда Фибоначчи к своему пределу - золотой пропорции, объясняется очень просто. Дисгармония "золотых " рычажных весов, порождает итерационный процесс уравновешивания. И этот процесс приводит в конечном итоге, к гармонии проявленного золотого сечения. Двойственность, которая проявляется в точках бифуркации сложного отношения, порождает бинарную функцию, Свойства рычажных весов в сложном отношении порождают золотосеченную функцию. Эти две функции становятся производящими функциями, формирующими двойственные числа Русской матрицы. Но числа ряда Фибоначчи в общем случае являются векторами, каждый из которых имеет собственное. выделенное в пространстве -времени направление. Так связывая каждую триграмму(Книга перемен) с 3-х мерным пространством, мы получим следующее их в пространстве Куба Единого Закона.
рис. 18 Продемонстрируем теперь принципы формирования золотосечнного триграммного ряда.
рис. 26 Определение золотого сечения не через пропорцию
а через рычажные весы
дает важные преимущества. Во-первых, "золотосеченные" рычажные весы связывают ряд Фибоначчи с природными операциоными механизмами Единого закона эволюции двойственного отношения. Во-вторых, эти рычажные весы наглядно демонстрируют КАК из одного двойственного отношения (левая часть рычажных весов) порождается новое уникальное двойственное отношение, демонстрируя тем самым принцип природного саморазвития, который является одним из важнейших принципов самоорганизации (Cамоорганизация). В-третьих, золотосеченные рычажные весы, по сравнению с золотой пропорцией, могут не только разворачивать ряд Фибоначчи, но и сворачивать его. Если известно отношение в правой части весов, то мы можем легко вычислить и левую часть рычажных ввесов
В этих рычажных весах мы видим проявление закона сохранения двойственного отношения
"Что от одного отношения убудет, то присовокупится к другому" Это значит, что золотое сечение может сворачиваться в Единицу (Великий предел). В-четвертных, золотосеченые рычажные весы могут порождать и другой принцип самоорганицации (принцип саморегулирования).
Здесь на процесс саморегулирования накладываются ограничения, эти процессы протекают в рамках от "1" до "-1", т.е. "1" и "-1" выполняют роль верхнего и нижнего ограничений на значение членов ряда.