Контрольная работа № 1
№1 Даны 
= 
, 
= 
, 
= 
. Выяснить, какие из высказываний – истинные, какие – ложные:
1) и ортогональны ;
2) , , компланарны;
3) и коллинеарны;
4) , , линейно зависимы;
5) 
[ , ] = 
.
№2 Даны = 
, = 
, = 
. Выяснить, какие из высказываний – истинные, какие – ложные:
1) и ортогональны;
2) и образуют угол в 60°;
3) , , линейно зависимы;
4) и коллинеарны;
5) , , некомпланарны.
№3 Даны = 
, = 
, = 
. Выяснить, какие из высказываний – истинные, какие – ложные:
1) и коллинеарны;
2) , , некомпланарны;
3) и линейно зависимы;
4) 
[ , ] = 5;
5) и ортогональны.
№4 Даны = , = 
= 
. Выяснить, какие из высказываний – истинные, какие – ложные:
1) и ортогональны;
2) и образуют угол в 45°;
3) , , компланарны;
4) и линейно зависимы;
5) Площадь треугольника, построенного на векторах и , равна 
.
№5 Даны = 
, = 
, = 
. Выяснить, какие из высказываний истинные, какие – ложные:
1) , , компланарны;
2) и линейно независимы;
3) [ , ] = ;
4) и коллинеарны;
5) и ортогональны.
Контрольная работа № 2
№1
1) Вершина 
параллелограмма 
соединена с точкой K, лежащей на стороне BC, такой, что | 
|: | 
| = 2: 3. Вершина B соединена с точкой L, лежащей на стороне CD, такой, что | 
|: | 
| = 5: 3. В каком отношении точка M пересечения прямых DK и BL делит отрезок DK и BL?
2) Расстояние между скрещивающимися прямыми.
№2
1) Даны два вектора = 
и = 
. Вычислить координаты вектора , который имеет длину 1 и ортогонален векторам и . Сколько решений имеет задача?
2) Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
№3
1) Длина первого базисного вектора аффинной системы координат плоскости равна 4, длина второго базисного вектора равна 2, а угол между базисными векторами равен 120°. Относительно этой системы координат заданы вершины треугольника A 
, B 
, C 
. Найти длины сторон и углы треугольника.
2) Уравнение плоскости, проходящей через три данных точки.
№4
1) В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF (S – вершина) длина стороны основания равна 2. Вершины K и M ромба KLMF лежат на рёбрах AB и SD соответственно и | 
| = 3, а отрезок KL пересекает ребро SB. Найти объём пирамиды.
2) Расстояние от точки до прямой в пространстве.
№5
1) Площадь трапеции ABCD равна S, отношение длин оснований | 
|: | 
| = 3: 1. Отрезок MN параллелен стороне CD и пересекает сторону AB. При этом
| 
|: | 
| = 3: 2, | 
|: | 
| = 1: 3; отрезок AM параллелен отрезку BN. Найти площадь треугольника BNC.
2) Способы задания прямой в пространстве и уравнения прямой.
№6
1) Длина первого базисного вектора аффинной системы координат плоскости равна 3, длина второго базисного вектора равна 2, а угол между базисными векторами равен 30°. В этой системе координат даны координаты трёх последовательных вершин параллелограмма: 
, 
и 
. Найти площадь параллелограмма.
2) Уравнение пучка прямых на плоскости.
№7
1) Длины соседних сторон параллелограмма относятся как 
, а угол между этими сторонами равен α. Найти угол между диагоналями параллелограмма.
2) Общее уравнение плоскости в пространстве.
№8
1) В ортонормированной системе координат пространства даны векторы = 
и = 
. Найти вектор 
, перпендикулярный к оси Oz и удовлетворяет условиям: (
, ) = 9, (, ) = 
.
2) Отклонение от точки до прямой на плоскости.
№9
1) В ортонормированной системе координат даны точки 
, 
. Найти модуль проекции вектора 
на прямую, составляющую с координатными осями Ox, Oy углы α = 60°, β = 120°, а с осью Oz – тупой угол µ.
2) Общее уравнение прямой на плоскости.
№10
1) В ортонормированной системе координат основание равнобедренного треугольника лежит на прямой x + 2y = 1, а одна из боковых сторон – на прямой y + 2x = 1. Составить уравнение другой боковой стороны треугольника, зная, что её расстояние от точки пересечения данных прямых равно 
2) Уравнение общего перпендикуляра скрещивающихся прямых.
Контрольная работа № 3
№1
1) Привести к простейшему виду уравнения кривых и построить эти кривые:
а) 
;
б) 
.
2) Составить уравнение диаметра кривой 
, параллельного прямой 
.
3) Написать уравнение касательной к кривой 
в её точках, абсциссы которых равны 
.
№2
1) Привести к каноническому виду уравнения кривых и построить кривые:
а) 
;
б) 
2) Через точку 
провести касательные к кривой 
3) Дана кривая 
. Найти её диаметр, параллельный оси абсцисс, и диаметр, ему сопряженный.
№3
1) Привести к каноническому виду уравнения кривых и построить кривые:
а) 
;
б) 
2) Составить уравнение кривой, касающейся прямой 
и имеющей прямые 
и 
своими асимптотами.
3) К данной кривой 
написать уравнение касательных, параллельные прямой 
и определить точки касания этих кривых.
№4
1) Привести к каноническому виду уравнения кривых и построить кривые:
а) 
б) 
2) Найти диаметр кривой 
, проходящий через середину хорды, отсекаемой этой кривой на прямой 
.
3) Кривая второго порядка проходит через точку 
и имеет своими асимптотами две прямые: 
и 
. Составить уравнение этой кривой.