При разделении обогащаемой руды на два продукта – концентрат и хвосты – будут выполняться равенства, называемые уравнениями баланса:
уравнение баланса по продуктам обогащения
; (1.16)
уравнение баланса по количеству ценного компонента
. (1.17)
Разделив обе части уравнения (1.16) на Q и умножив на 100,
получим уравнение баланса выходов: сумма выходов конечных продуктов обогащения равна выходу исходного материала, принимаемому за 100%:
. (1.18)
Если в процессе обогащения получают несколько продуктов, то будут справедливы уравнения:
, 
, 
. (1.19)
Определим массу ценного компонента в продуктах обогащения из формул (1.2):
(1.20)
Подставим эти выражения в уравнение (1.17):
(1.21)
Умножим каждую часть уравнения (1.21) на 104 и разделим на Q:
(1.22)
Получим:
. (1.23)
Уравнение (1.23) называется уравнением баланса ценного компонента. В случае получения нескольких продуктов обогащения с выходами γi и массовыми долями bi справедливо уравнение:
(1.24)
Подставив выражения (1.20) в формулы (1.3) получим:
, 
. (1.25)
Найдем сумму извлечений компонента в продукты обогащения:
(1.26)
Из уравнения баланса компонента (1.23) 
, тогда уравнение (1.26) приобретает вид:
(1.27)
– это уравнение баланса извлечений: сумма извлечений компонента в конечные продукты обогащения равна извлечению его в исходный материал, принимаемому за 100 %.
Результаты расчета технологических показателей обогащения оформляются в виде таблицы (табл. 1.1):
Таблица 1.1
Технологические показатели обогащения
| Наименование продукта | Q, т/ч | γ, % | b, % | ε, % | P, т/ч |
| Концентрат Хвосты | Q к Q хв | γ к γ хв | b к b хв | ε к ε хв | P к P хв |
| Исходная руда | Q исх | α | P исх |
Примеры расчетов технологических показателей
1. При анализе минеральных смесей, зная массовую долю компонента в продукте и определив массовую долю компонента в минерале, можно рассчитать количественный минералогический состав продукта.
Пример
Концентрат представлен борнитом и пиритом. Массовая доля меди в концентрате 20 %. Рассчитать массовую долю борнита и пирита в полученном концентрате.
Решение
Определим массовую долю меди в борните. Для этого определим молярную массу борнита:
M(Cu5FeS4) = 5*63,5+56+4*32 = 501,5 г/моль.
Нужна таблица Менделеева!
Массовая доля меди в борните:
В случае идеального обогащения, когда в концентрате содержался бы только борнит, массовая доля меди в нем составляла бы 63,3 %. По условию массовая доля меди в концентрате равняется 20 %. Составим пропорцию:
в 100 % Cu5FeS4 содержится 63,3 % Cu
в х % Cu5FeS4 содержится 20,0 % Cu;
т.е. в концентрате содержится 31,6 % борнита. Тогда содержание пирита в концентрате:
γPy =100 – 31,6 = 68,4 %.
2. Зная количество минерала в продукте, и определив массовую долю компонента в минерале, можно рассчитать массовую долю компонента в продукте.
Пример
В концентрате содержится 90 % магнетита и 10 % кварца. Определить массовую долю железа в концентрате.
Решение
Рассчитаем массовую долю железа в минерале магнетите:
M(Fe304) = 3*56+4*16 = 232 г/моль.
В случае идеального обогащения, когда концентрат состоял бы только из минерала – магнетита, массовая доля железа в концентрате составляла бы 72,4 %, т. е. равнялась бы массовой доле железа в минерале. По условию магнетита в концентрате содержится 90 %. Составим пропорцию:
в 100 % Fe304 содержится 72,4 % Fe
в 90 % Fe304 содержится x % Fe;
Массовая доля железа в концентрате равна 65,1 %.
3. При смешивании продуктов с известными выходами и массовыми долями компонента выход объединенного продукта будет равен сумме выходов смешиваемых продуктов, а массовая доля компонента будет определяться как средневзвешенное значение.
Пример
Смешиваются три продукта, имеющие выходы:
γ 1 =15 %, γ 2 =20 %, γ 3 =10 %.
Массовая доля в них компонента составляет соответственно:
b1 =14 %, b2 =12 %, b3 =0 %.
Необходимо определить выход объединенного продукта и массовую долю компонента в нем.
Решение
Выход объединенного продукта будет равен:
Массовая доля компонента в объединенном продукте рассчитывается как средневзвешенное по формуле:
Выход объединенного продукта равен 45 %, а массовая доля компонента в нем – 10 %.
Задание 1
Определить массовую долю меди в концентрате, состоящем из пирита и минералов, указанных в табл. 8.1.
Таблица 8.1
Исходные данные для задания 1
| Номер варианта | Минералы, содержащиеся в концентрате | Массовая доля минералов, % |
| Халькопирит + борнит Халькопирит + борнит Халькопирит + борнит Халькопирит + борнит Халькопирит + борнит Халькопирит + борнит Ковеллин + халькозин Ковеллин + халькозин Ковеллин + халькозин Ковеллин + халькозин Ковеллин + халькозин Ковеллин + халькозин Халькопирит + ковеллин Халькопирит + ковеллин Халькопирит + ковеллин Халькопирит + ковеллин Халькопирит + ковеллин Халькопирит + ковеллин Халькопирит + халькозин Халькопирит + халькозин Халькопирит + халькозин Халькопирит + халькозин Халькопирит + халькозин Халькопирит + халькозин Борнит + халькозин Борнит + халькозин Борнит + халькозин Борнит + халькозин Борнит + халькозин Борнит + халькозин | 80 и 10 70 и 15 60 и 30 50 и 40 40 и 50 80 и 5 55 и 35 45 и 50 35 и 55 25 и 60 15 и 80 30 и 55 10 и 80 20 и 70 30 и 60 40 и 50 45 и 50 25 и 55 20 и 70 30 и 60 40 и 50 50 и 40 60 и 30 55 и 30 80 и 10 70 и 20 60 и 30 50 и 40 40 и 50 75 и 15 |
Задание 2
Определить массовую долю железа в коллективном концентрате для условий, указанных в табл. 8.2. Концентрат, кроме указанных минералов, содержит кальцит. Определить сколько кальцита содержится в концентрате.
Таблица 8.2
Исходные данные для задания 2
| Номер варианта | Минералы, содержащиеся в концентрате | Массовая доля, % | |||
| Cu | S | Zn | Pb | ||
| Пирит + халькопирит + сфалерит Пирит + халькопирит + сфалерит Пирит + халькопирит + сфалерит Пирит + халькопирит + сфалерит Пирит + халькопирит + сфалерит Пирит + халькопирит + сфалерит Пирит + борнит + сфалерит Пирит + борнит + сфалерит Пирит + борнит + сфалерит Пирит + борнит + сфалерит Пирит + борнит + сфалерит Пирит + борнит + сфалерит Пирит + борнит + галенит Пирит + борнит + галенит Пирит + борнит + галенит Пирит + борнит + галенит Пирит + борнит + галенит Пирит + борнит + галенит Пирит + халькопирит + галенит Пирит + халькопирит + галенит Пирит + халькопирит + галенит Пирит + халькопирит + галенит Пирит + халькопирит + галенит Пирит + халькопирит + галенит Пирит + ковеллин + сфалерит Пирит + ковеллин + сфалерит Пирит + ковеллин + сфалерит Пирит + ковеллин + сфалерит Пирит + ковеллин + сфалерит Пирит + ковеллин + сфалерит | - - - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - - |
Задание 3
Определите все технологические показатели обогащения медной руды (массы и выходы концентрата и хвостов; извлечение меди в концентрат и хвосты; массу меди в исходной руде, в получаемом концентрате, массу меди, теряемую с хвостами; эффективность обогащения; степень концентрации; степень сокращения; массовую долю медьсодержащего минерала в исходной руде и в концентрате; предельно возможное качество концентрата) для условий, указанных в табл. 8.3.
Результаты расчета технологических показателей оформить в виде стандартной таблицы (табл. 1.1).
Таблица 8.3
Исходные данные для задания 3
| Номер варианта | Производительность фабрики, тыс. т/сут. | Медьсодержащий минерал | Массовая доля меди, % | ||
| исходная руда | концентрат | хвосты | |||
| Халькопирит Халькопирит Халькопирит Халькопирит Халькопирит Халькопирит Халькопирит Халькопирит Халькопирит Халькопирит Борнит Борнит Борнит Борнит Борнит Борнит Борнит Борнит Борнит Борнит Ковеллин Ковеллин Ковеллин Ковеллин Ковеллин Ковеллин Ковеллин Ковеллин Ковеллин Ковеллин | 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,20 1,30 1,40 1,60 1,20 | 13,5 14,0 13,0 15,0 14,5 15,0 16,0 16,5 15,5 15,0 18,5 19,0 18,0 20,5 20,0 21,0 23,0 22,0 21,5 22,5 25,0 26,0 26,5 25,5 24,5 25,0 26,0 26,5 27,0 23,0 | 0,20 0,22 0,22 0,24 0,23 0,25 0,25 0,26 0,27 0,28 0,25 0,26 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,30 0,32 0,34 0,35 0,36 0,25 0,28 0,23 0,26 0,24 |