Поиск эффективных расчетных моделей ребристых железобетонных плит и перекрытий
В практике проектирования встречаются довольно сложные по конфигурации и форме монолитные конструкции и их элементы. При расчете таких конструкций актуальными оказываются вопросы их корректного моделирования в расчетной схеме — с использованием средств, предоставляемых универсальными расчетными программами. В частности, это касается моделирования таких, казалось бы, простых конструкций, как ребристые перекрытия, сборные ребристые плиты и плиты типа 2Т, которые могут входить в состав того или иного сооружения или отдельной конструкции.
Ребристое перекрытие (рис. 1) состоит из плиты (балочной или опертой по контуру), второстепенных и главных балок. Все элементы перекрытия монолитно связаны друг с другом и представляют собой единое целое. Конструкция монолитного ребристого перекрытия отличается тем, что в целях экономии бетон изъят из растянутой зоны сечения, сохранены лишь ребра, в которых сконцентрирована растянутая арматура и которые обеспечивают прочность элемента по наклонным сечениям.
Рис. 1. Фрагмент ребристого перекрытия
Монолитное ребристое перекрытие конструктивно выполнено таким образом, что его верхняя поверхность является гладкой (балки не выступают из перекрытия). При расчете подобных конструкций с помощью современных вычислительных комплексов, которые базируются на методе конечных элементов (например, SCAD), приходится оперировать такими общими моделями конструкций и их элементов, как стержень, плита, оболочка. Естественно, возникает вопрос: как разместить стержневой элемент по отношению к плитному — центрируя его по нейтральной линии плиты или смещая с определенным эксцентриситетом? Речь идет о том, как представить в расчетной схеме продольные и поперечные ребра и какая из расчетных схем будет наилучшим образом отражать действительную работу конструкции под действием нагрузки. По результатам расчетов какой из схем подобранная арматура будет наиболее рациональной?
Прежде всего необходимо отметить, что главный нормативный документ СНиП, касающийся железобетона, — 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» — стыдливо умалчивает о существовании плит: указания по их расчету можно найти лишь в разнообразных рекомендациях и методиках, которым наряду с достоинствами присущи и определенные недостатки.
Автором этих строк проведен численный эксперимент, в ходе которого было рассмотрено несколько расчетных схем с разным моделированием взаимного расположения ребра и плиты. При этом выполнено сравнение результатов расчета по выбранным схемам с результатами расчета по обычной для многих инженеров традиционной методике, которая приведена в пособии «Проектирование железобетонных конструкций» (Киев, 1985) А.Б.Голышева, В.Я.Бачинского, В.П.Полищука и др.
Для более полного понимания результатов эксперимента, их корректной трактовки и сравнения рассмотрим три ключевых момента, без уточнения которых невозможно в полной мере оценить полученные данные.
Определение напряженно-деформированного состояния плиты (перекрытия)
Метод конечных элементов, на котором базируется большинство современных вычислительных комплексов, относится к приближенным методам расчета. Тем не менее, сгущая сетку конечных элементов (путем последовательных приближений), можно приблизиться к точному решению. В этом случае при определении напряженно-деформированного состояния учитываются все силовые факторы, которые возникают в плите: изгибающие и крутящий моменты, поперечные силы.
В основе традиционного расчета по приближенной расчетной модели, которая базируется на методе предельного равновесия, лежит ряд упрощающих гипотез:
• плиту в состоянии предельного равновесия рассматривают как систему плоских звеньев, соединенных друг с другом по линии излома пластическими шарнирами, которые возникают в пролете по биссектрисам углов и на опорах вдоль балок;
• упругое защемление контура плиты (между балками) заменяют жестким;
• жесткое соединение ребер (между собой) заменяют упругим. В частности, это касается расчетной схемы поперечного ребра при расчете сборной ребристой плиты перекрытия, которое представляет собой балку на двух шарнирных опорах. В действительности от заданной нагрузки в продольных ребрах возникает крутящий момент. Из условий равновесия узлов крутящий момент в продольном ребре будет изгибающим для поперечного — тогда действительная эпюра моментов будет иметь вид, представленный на рис. 2. Естественно, в случаях, когда соотношение габаритных размеров плиты больше 4, величина опорного момента достаточно мала по сравнению с пролетным и им можно пренебречь. В то же время при меньших соотношениях (поскольку короткий стержень лучше оказывает сопротивление кручению) величина опорного момента в поперечном ребре становится сравнима с пролетным моментом и будет заметно влиять на величину усилия и, как следствие, на значение подобранной арматуры;
Рис. 2. Эпюра моментов: а — при традиционном расчете; б — при условии жесткого соединения продольного и поперечного ребер
• нагрузки на ребра принимают по гипотетической схеме (в виде треугольников или трапеций).
Кроме того, необходимо подчеркнуть ограниченность класса задач, которые можно решить с помощью метода предельного равновесия (для плиты произвольного очертания неизвестна схема излома), принципиальную неприемлемость метода при комбинациях нагрузок, а также то, что данный метод абсолютно ничего не говорит о трещиностойкости плит. Все это касается плит, опертых по контуру, в которых соотношение сторон не превышает 3.
Для так называемых балочных плит (в которых l 1 / l 2 >3) суть расчета состоит в том, что на поле плиты вырезают полосы шириной 1 м вдоль короткой стороны и расчетная схема плиты представляет собой многопролетную неразрезную балку. Поскольку плиту рассматривают между гранями балок, это позволяет уменьшить расчетные пролеты и, как следствие, пролетные моменты, опорные моменты и соответственно площадь подобранной арматуры.
При расчете как балочных плит, так и плит, которые оперты по контуру, крутящий момент во внимание не принимается.
Армирование плиты
Подбор арматуры в SCAD реализован на основе методики М.И.Карпенко (см. Теория деформирования железобетона с трещинами. М., 1976), которая описывает деформирование железобетона с трещинами на основе математической модели анизотропного сплошного тела. Основой указанного метода служит теория деформирования железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии, согласно которой деформации ex и ey в элементе с трещинами зависят не только от нормальных, но и от сдвигающих усилий. Особенности железобетона отображаются в закономерностях, которые устанавливают связь между усилиями и перемещениями и на которых основывается расчет плит и оболочек. Оболочка имеет шесть степеней свободы, а плита — лишь три: вертикальное перемещение и два поворота. Подбор арматуры можно выполнять не только по прочности, но и для 1-й (трещины не допускаются) и 3-й (ширина раскрытия трещин ограничена) категорий трещиностойкости. Естественно, площадь арматуры, подобранной только по прочности, будет меньше, поскольку ширина трещин не контролируется (отсутствует дополнительная арматура для обеспечения допустимой ширины раскрытия трещин).
Как уже было сказано, расчет по традиционной методике не позволяет проконтролировать величину подобранной арматуры с учетом фактора трещиностойкости: сказываются ограничения самой методики и сделанные предположения.