В современном мире геоинформационные системы позволили создавать электронные географические карты – многослойные, трехмерные, с текстовым и звуковым сопровождением.
- Подумайте, какими геометрическими фигурами можно воспользоваться для изображения шарообразности Земли.
Чтобы правильно изобразить земную поверхность на плоскости, необходимо провести математические расчёты и спроектировать геометрическую фигуру на плоскость, этот процесс называется картографической проекцией.
Картографическая проекция – математический способ перенесения земной поверхности на плоскость карты. Для построения картографической проекции используют вспомогательные геометрические фигуры: цилиндр, конус и плоскость. В зависимости от использования фигуры проекции могут быть цилиндрические, конические и азимутальные.
При составлении цилиндрической проекции используется цилиндр. Такую проекцию чаще всего используют для создания карт мира, материков и океанов, стран, находящихся в приэкваториальной зоне. При использовании такой проекции линии градусной сетки будут пересекаться под прямым углом, меридианы и параллели будут прямыми линиями.
Рис.6. Цилиндрическая проекция
При использовании конуса создается коническая проекция. В этом случае меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из одной точки, а параллели – дугами концентрических окружностей.
Рис.7. Коническая проекция
Азимутальную проекцию получают с помощью проектирования картографической сетки Земли на плоскость – касательную к полюсу Земли. Меридианы сетки на проекции имеют вид прямых, исходящих из центральной точки проекции, а параллели – концентрические окружности с центром на полюсе.
Рис.8. Азимутальная проекция
a - цилиндрическая, b - коническая, c - азимутальная, d - псевдоцилиндрическая,
e - псевдоконическая, f - поликоническая, g - псевдоазимутальная.
Различают проекции нормальные (ось цилиндра или конуса при проецировании совмещена с осью Земли), косые (наклон цилиндра или конуса относительно полярной оси составляет острый угол) и поперечные (угол между осью Земли и осью фигуры проекции составляет 90 градусов).
При описании проекций много внимания уделяется тому, как выглядят на них параллели и меридианы. Отклонение формы сетки от квадрата показывает степень искажения проецируемого с шара на плоскость изображения. Изучая географическую сетку на карте в какой-либо проекции, можно понять, в какой степени и в каких местах эта карта искажена.
По типу географической сетки можно выделить:
- псевдоцилиндрические проекции, у которых параллели - прямые, параллельные друг другу, а меридианы - кривые, симметричные, относительно среднего прямолинейного меридиана;
- псевдоконические, где параллели - дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана;
- поликонические, параллели которых - дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямолинейном меридиане, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана.
На приведенном рисунке видно, какие очертания может принимать географическая сетка в различных проекциях.
Помимо упомянутых, существует много других типов и разновидностей картографических проекций. Проекцию, наиболее подходящую по характеру, величине и распределению искажений для той или иной карты, выбирают в зависимости от назначения, содержания карты, а также от размеров, конфигурации и географического положения поверхности картографируемой территории.
Безусловно, модель нашей планеты удобнее всего представить в виде глобуса, при этом искажения будут минимальны. Однако во время выполнения многих практических и исследовательских задач работать с такой моделью неудобно. Дело даже не в том, что носить с собой глобус не всегда представляется возможным, а в громоздкости такой модели, если мы захотим ее представить в относительно крупном масштабе. Так, если изготовить глобус с изображением поверхности Земли в масштабе 1:1 000 000, то получим шарообразную модель нашей планеты диаметром 12,7 м. Представьте себе, что вам потребуется переносить такую модель, определять на ней координаты точек или производить линейные измерения. По этой причине карты и планы значительно удобнее в пользовании, переноске и хранении.
Геометрические преимущества глобуса (равномасштабность, равноугольность и равновеликость) одновременно и полностью сохранить на плоской карте невозможно. Построенная на плоскости географическая сетка, изображающая меридианы и параллели, будет иметь определенные искажения, поэтому будут искажены изображения всех объектов земной поверхности. Характер и размеры искажений зависят от способа построения картографической сетки, на основе которой составляется карта.
Отображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости называется картографической проекцией. По сути, картографическая проекция является горизонтальным проложением точек земной поверхности, расположенных на фигуре Земли.
Существуют различные виды картографических проекций. Каждому из них соответствуют определенная картографическая сетка и присущие ей искажения. В одном виде проекции искажаются размеры площадей, в другом - углы, в третьем - площади и углы. При этом во всех проекциях без исключения искажаются длины линий.
Выделяют четыре вида искажений на картах: длин, площадей, углов и форм объектов, они видны при сравнении градусной сетки на карте и глобусе.
По характеру искажений картографические проекции подразделяются на равноугольные(сохраняют углы и формы объектов, но искажают длины и площади); равновеликие(сохраняют площади, но сильно изменяют углы и формы объектов); произвольные(искажения длин, площадей и углов распределены на карте определенным образом),равнопромежуточные (длины сохраняются либо по параллели, либо по меридиану).
Масштаб, указанный на картах, справедлив только на линиях и в точках нулевых искажений. Он называется главным. Во всех остальных частях карты масштаб отличается от главного и называется частным. Для его определения нужны специальные расчеты.
Для перехода от шара (эллипсоида) к плоскости используют специальные вспомогательные поверхности:
цилиндрические (проектирование шара ведется на поверхность цилиндра) - дают наименьшие искажения в области экватора и в средних широтах и используются для построения карт мира;
конические (вспомогательная поверхность - конус) - обладают наименьшими искажениями в умеренных широтах и наиболее точно отражают территорию России;
азимутальные (вспомогательная поверхность - плоскость, которая касается земного шара в одной точке) - обычно используют для отдельных материков.
Поскольку наша планета является геоидом, ее поверхность невозможно перенести на плоскость без неточностей, поэтому все картографические проекции имеют искажения. В зависимости от характера и размера искажений, проекции делятся на равноугольные, равновеликие и произвольные.
Судить о наличии на карте искажения длин удобно путем сравнения величины отрезков меридианов между соседними параллелями. Если они повсеместно равны, то искажения длин по меридианам нет, если такого равенства нет (рис. 5.5 отрезки АВ и CD), то искажение длин линий имеется.
Рис. 5.4. Часть карты восточного полушария с показом картографических искажений
Если карта отображает такую большую территорию, что на ней показаны и экватор 0º и параллель 60° широты, то нетрудно по ней установить, имеется ли искажение длин вдоль параллелей. Для этого достаточно сравнить длину отрезков экватора и параллели с широтой 60° между соседними меридианами. Известно, что параллель 60° широты в два раза короче экватора. Если таково же соотношение указанных отрезков на карте, то искажения длин по параллелям нет; в противном случае оно имеется.
Наибольший показатель искажения длин у данной точки (большая полуось эллипса искажений) обозначают латинской буквой а, а самый меньший (малая полуось эллипса искажений) – b. Взаимно перпендикулярные направления, по которым действуют наибольший и наименьший показатели искажения длин, называют главными направлениями.
В пределах мелкомасштабных карт сравнительно небольших территорий (например, Украины) отклонения масштабов длин от указанного на карте масштаба невелики. Ошибки при измерении длин в этом случае не превышают 2 – 2,5% от измеряемой длины, и ими в работе со школьными картами можно пренебречь. К некоторым картам для приближенных измерений прилагается измерительная масштабная линейка, сопровождаемая пояснительным текстом.
Искажения углов
Искажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.
За показатель искажения углов между линиями картографической сетки принимают величину отклонения их от 90° и обозначают его греческой буквой ε (эпсилон).
ε = Ө – 90°, (5.8)
где в Ө (тэта) – измеренный на карте угол между меридианом и параллелью.
На рисунке 5.4 обозначено, что угол Ө равен 115°, следовательно, ε = 25°.
В точке, где угол пересечения меридиана и параллели остается на карте прямым, углы между другими направлениями могут быть измененными на карте, поскольку в каждой данной точке величина искажения углов может изменяться с переменой направления.
За общий показатель искажения углов ω (омега) принимают наибольшее искажение угла в данной точке, равное разности его величины на карте и на поверхности земного эллипсоида (шара). При известных показателях а и b величину ω определяют по формуле:
(5.9)
Искажения площадей
Искажения площадей логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде.
Простой способ выявления искаженности этого вида состоит в сравнении площадей клеток картографической сетки, ограниченных одноименными параллелями: при равенстве площадей клеток искажения нет. Это имеет место, в частности, на карте полушария (рис. 4,4), на которой заштрихованные клетки различаются по форме, но имеют одинаковую площадь.
Показатель искажения площадей (р) вычисляют как произведение наибольшего и наименьшего показателей искажения длин в данном месте карты
p = а×b (5.10)
Главные направления в данной точке карты могут совпадать с линиями картографической сетки, но могут с ними не совпадать. Тогда показатели а и b по известным m и n вычисляют по формулам:
(5.11)
(5.12)
Входящий в уравнения показатель искажения р узнают в этом случае по произведению:
p = m×n×cos ε, (5.13)
где ε (эпсилон) – величина отклонения угла пересечения картографической сетки от 90°.
Искажения форм
Искажение форм состоит в том, что форма участка или занятой объектом территории на карте отлична от их формы на уровенной поверхности Земли. Наличие искажения этого вида на карте можно установить путем сопоставления формы клеток картографической сетки, расположенных на одной широте: если они одинаковы, то искажения нет. На рисунке 5.4 две заштрихованные клетки различием формы свидетельствуют о наличии искажения данного вида. Можно также выявить искаженность формы определенного объекта (материка, острова, моря) по соотношению его ширины и длины на анализируемой карте и на глобусе.
Показатель искажения форм (k) зависит от различия наибольшего (а) и наименьшего (b) показателей искажения длин в данном месте карты и выражается формулой:
(5.14)
При исследовании и при выборе картографической проекции используют изоколы – линии равных искажений. Они могут наноситься на карту в виде пунктирных линий с целью показа величин искажений.
Рис. 5.6. Изоколы наибольших искажений углов