Мерой расхождения между теоретическими и статистическими данными в критерии Колмогорова рассматривается максимальное значение модуля разности между статистической и соответствующей теоретической функцией распределения:
В случае справедливости выдвинутой гипотезы критерий должен подчиняется распределению Колмогорова.
На уровне значимости критерия значение , поэтому
Если , то гипотезу нужно отвергнуть, как малоправдоподобную
Расчёты приведены в таблице 2.4.
№ | Х в.р | F*(x) | F(x) | |F*(x)-F(x)| |
774,3431 | 0,004762 | 0,005588 | 0,000826 | |
790,1632 | 0,009524 | 0,009361 | 0,000163 | |
804,3918 | 0,014286 | 0,014495 | 0,000209 | |
847,3085 | 0,019048 | 0,046603 | 0,027555 | |
847,8238 | 0,02381 | 0,047197 | 0,023387 | |
849,5371 | 0,028571 | 0,049216 | 0,020644 | |
855,0169 | 0,033333 | 0,056139 | 0,022806 | |
855,0894 | 0,038095 | 0,056236 | 0,01814 | |
856,8956 | 0,042857 | 0,058682 | 0,015825 | |
860,2681 | 0,047619 | 0,063473 | 0,015854 | |
1128,988 | 0,947619 | 0,948992 | 0,001373 | |
1132,046 | 0,952381 | 0,952652 | 0,000271 | |
1132,836 | 0,957143 | 0,953563 | 0,00358 | |
1135,949 | 0,961905 | 0,957015 | 0,00489 | |
1140,273 | 0,966667 | 0,961463 | 0,005204 | |
1166,078 | 0,971429 | 0,980844 | 0,009416 | |
1179,876 | 0,97619 | 0,987253 | 0,011063 | |
1183,846 | 0,980952 | 0,988712 | 0,00776 | |
1184,547 | 0,985714 | 0,988954 | 0,00324 | |
1187,891 | 0,990476 | 0,990047 | 0,000429 | |
1189,362 | 0,995238 | 0,990498 | 0,004741 | |
1266,196 | 0,999422 | 0,000578 | ||
макс | 0,061788 |
Таблица 2.4
Из таблицы 2.4 видно, что , следовательно, гипотезу о том, что ток фидера тяговой подстанции переменного тока подчиняется нормальному закону, нет оснований отвернуть.
2.3.2. Проверка статистической гипотезы закона распределения по критерию Пирсона.
Для проверки гипотезы о законе распределения по критерию Пирсона используются сгруппированные данные.
В качестве меры расхождения теоретическим и статистическим распределением принимается сумма U квадратов отклонений статистической частоты от вероятности попаданий случайной величины X в последовательные интервалы.
где m – количество значений которые попали в интервал;
n – общее количество точек.
Вероятности рассчитываются, как разность функции распределения в конце и в начале интервалов
В случае справедливости выдвинутой гипотезы , величина U имеет распределение с r степенями свободы.
,
где L – число интервалов;
s – число связей, обусловленных параметрами закона распределения найденными по той же статистике. Для нормального закона s=2.
r=13-2-1=10
Уровень значимости критерия
Результаты расчёта сведены в таблицу 2.5.
№ | gjc | F(gj) | Pj | U |
793,2605 | 0,003577 | 0,009053 | 0,635018 | |
831,0953 | 0,012631 | 0,024485 | 0,892135 | |
868,9301 | 0,037115 | 0,054151 | 0,034703 | |
906,765 | 0,091266 | 0,097946 | 2,68484 | |
944,5998 | 0,189213 | 0,144892 | 1,357714 | |
982,4346 | 0,334105 | 0,175305 | 0,129796 | |
1020,269 | 0,50941 | 0,173476 | 1,134918 | |
1058,104 | 0,682887 | 0,140405 | 0,21452 | |
1095,939 | 0,823291 | 0,092942 | 2,152755 | |
1133,774 | 0,916234 | 0,050318 | 1,973695 | |
1171,609 | 0,966552 | 0,022279 | 0,373234 | |
1209,444 | 0,988831 | 0,008067 | 1,694013 | |
1247,278 | 0,996898 | 0,002388 | 0,495322 | |
0,999286 | U*= | 13,77266 | ||
U= | 18,30704 |
Таблица 2.5
Из таблицы 2.5 видно, что, следовательно, по критерию Пирсона также, нет оснований отвернуть гипотезу о том, что ток фидера тяговой подстанции переменного тока подчиняется нормальному закону.
Заключение
В РГР «Статистическое моделирование систем электроснабжения» мы моделировали случайную величину исследуемого показателя – ток фидера тяговой подстанции переменного тока, распределённого по нормальному закону.
Обработали полученные статистические данные, в результате чего получили оптимальные оценки числовых характеристик для исследуемого показателя. Значение реального математического ожидания оказалось внутри рассчитанного доверительного интервала. Определенный из статистики параметр закона распределения практически совпал с заданным по заданию.
В ходе работы рассчитаны и построены статистическая, теоретическая функции и плотности распределения, по которым была предложена математическая модель исследуемого показателя. Произведена проверка гипотезы о законе распределения по критериям Колмогорова и Пирсона, в результате которой у нас нет оснований отвергнуть принятую математическую модель, описывающую ток фидера тяговой подстанции переменного тока.
РГР прививает практические навыки и закрепляет теоретические знания по математическому моделированию систем и процессов электроснабжения.
Список использованных источников:
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей М., 1969 г., 576 стр. с илл.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика
М.: Высшая школа, 1998 г. 479с.