Холодная эмиссия электронов из металла

Если к металлу приложить большое электрическое поле (порядка 10⁶ в/см) так; чтобы он являлся катодом, то такое поле вырывает электроны; получается электрический ток. Это явление получило название «холодной эмиссии». Она может быть легко истолковано на основе квантовой теории прохождения частиц через потенциальный ба­рьер и притом, в общих чертах, в согласии с опытом.

Рис 3.1. Поле на границе металла.

Рассмот­рим теорию этого эффекта, пред­ставляющую одно из наиболее
простых приложений теории прохождения через потенциальный
барьер. Обратимся сначала к картине движения электронов в
металле в отсутствие внешнего электрического поля.

Чтобы удалить электрон из металла, необходимо затратить некоторую работу. Следовательно, потенциальная энергия элек­трона в металле меньше, нежели вне металла. Наиболее простым образом этот факт может быть выражен, если мы примем потен­циальную энергий электрона U (х) внутри металла равной 0, а вне металла равной С>0, так что потенциальная энергия имеет вид, изображенный на рис. 1. Схематизируя таким образом истинный ход потенциальной энергии, мы в сущности оперируем со средним полем в металле. На самой деле, потенциал внутри металла меняется от точки к точке с периодом, равным постоян­ной кристаллической решетки. Наше приближение соответствует гипотезе свободных электронов, так как, поскольку U (х) = О, внутри металла нет никаких сил, действующих на электрон.

Здесь рассмотрим вопрос о степени правильности такого приближений. Ограничимся лишь указанием на то, что рассмотрение электронов в металле как свободно движущихся ча­стиц («электронный газ») позволяет уяснить многие явления в метал­лах и поэтому, в определенных рамках, является законным. Распре­деление по энергиям электронов этого газа таково, что подавляю­щее большинство электронов имеет энергию Е < С (при абсолютном нуле температуры электроны заполняют все уровни энергии от Е = 0 до Е = ε₀ < С где ε₀ есть так нулевая энергия; Потокэлектронов металла, падающий изнутри металла на его поверхность, обозначим через J_o. Так как электроны имеют энергию Е < С, то этот поток полностью отражается от скачка потенциала С, имеющего место на границе металл — вакуум.

Представим теперь себе, что наложено электрическое поле ع, направленное к поверхности металла. Тогда к потенциальной энергии электрона U (х) (рис. 1) добавится потенциальная энер­гия электрона в постоянном поле ع, равная - е ع х (заряд электрона равен — е). Полная потенциальная энергия электрона будет тецерь равна

(3.1)

Кривая потенциальной энергии примет теперь иной вид. Она изображена на рис. 1 пунктиром. Заметим, что внутри металла нельзя создать большого поля, поэтому изменение U (х) произой­дет лишь вне металла.

Мы видим, что образуется потенциальный барьер. По класси­ческой механике электрон мог бы пройти через барьер лишь в том случае, если его энергия Е > С. Таких электронов у нас очень мало (они обусловливают малую термоионную эмиссию). Поэтому никакого электронного тока по классической механике при нало­жении поля получиться не, должно. Однако, если поле ع доста­точно велико, то барьер будет узок, мы будем иметь дело с рез­ким изменением потенциальной энергии и классическая механика будет неприменима: электроны будут проходить через потенциаль­ный барьер.

Вычислим коэффициент прозрачности этого барьера для элек­тронов, имеющих энергию движения по оси ОХ, равную Е_х. Согласно (1.24) дело сводится к вычислению интеграла

где х_х и х₂ — координаты точек поворота. Первая точка поворота есть (рис. 1), очевидно, х₁ = 0, так как для всякой энергии Е_х < С горизонтальная прямая Е_х, изображающая значение энергии движения по ОХ, пересекает кривую потенциальной энергии в точке х = 0. Вторая точка поворота х₂ получится, как видно из чертежа, при

отсюда

следовательно,

(3.2)

Введем переменную интегрирования.

Тогда мы получим

(3.3)

Таким образом, коэффициент прозрачности D для электронов, обладающих энергией движения по оси ОХ, равной Е_х, равен

(3.4)

Коэффициент этот несколько различен для разных Е_х, но так как С > Е_Х, то средний (по энергиям электронов) коэффициент проз­рачности будет иметь вид

(3.5)

где и ع₀ — константы, зависящие от рода металлов. Ток холодной эмиссии будет равен

Эта зависимость тока от поля вполне подтверждается экспериментами.