Самостоятельная работа (дифференцированная) (взаимопроверка работ)

Длина окружности и площадь круга. 9-й класс

Трипольская Маргарита Витальевна, учитель математики

Цели урока:

1. Закрепление знаний формул длины окружности и площади круга.
2. Совершенствование навыков решения задач на применение формул для вычисления длины окружности и площади круга.
3. Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету.

Воспитательные задачи:

• Показать практическое применение формул.
• Показать межпредметную связь с другими предметами (астрономией, географией, экологией).

Тип урока: Комбинированный.

Ход урока

Организационный момент.

Объявить тему и цели урока.

Актуализация знаний.

Давайте повторим основные понятия:

0кружность – замкнутая линия, все точки которой равноудалены от точки О (центра окружности)

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

Круговой сектор – часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы с центром круга.

А теперь вспомним основные формулы которые необходимы нам при решении задач. (формула длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, площади кругового сектора).

Длина окружности – С =2ПR, площадь круга –S = 2ПR, длина дуги окружности – l = ПR:180º * α, площадь кругового сектора – S = П R²:360º * α

3. Фронтальная работа с классом – устный тест.

1. Установите, истинны или ложны следующие высказывания:

а) Длину окружности можно вычислить по формуле С=ΠД, где Д- радиус окружности. (л)

б) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π. (и)

в) Площадь круга радиуса 10 равна 10π (л)

г) Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 90º, вычисляется по формуле S = πR²:4 (и)

е) Длина дуги окружности с градусной мерой в 60º вычисляется по формуле l = 2πR:3 (л)

 

2.Закончите утверждения:

а) Если диаметр окружности равен 6 см, то ее длина равна (6п)

б) Если диаметр круга увеличить в 4 раза, то его площадь увеличится в (16) раз.

в) Если радиус круга равен 6 см, то площадь его кругового сектора вычисляется по формуле ( α)

г) Площадь вписанного в окружность квадрата равна 16 см ². Площадь круга, ограниченного данной окружностью, равна (8п)

3. Решение задач на готовых чертежах.

а) Дано: R1 = 10, R2 = 8.

Найти площадь закрашенной фигуры.

Решение: S =ПR²= 100П; S = 64П; S - S = 36П

б) Дано:R = 5

Решение: S = ПR²: 360 *α; S = 25П: 12

Найти площадь фигуры, закрашенной голубым цветом.

4. Решение задач.

15 февраля 2012 года в 9 ч утра в некоторых районах Башкортостана, в Челябинске, в Оренбурге, в Екатеринбурге прошел метеоритный дождь. Говорят, что в Челябинск вторглась крупное космическое тело (метеорит). Его скорость 8 км/с. Ученые говорят,что это напоминает падение Тунгусского метеорита которое произошло в1908г.

Сообщение учащихся о Тунгусском метеорите.

1. Задача о Тунгусском метеорите, 1908 г.
   Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
   Решение:
   Ѕ = πr²; d = 38 км; π = 3,14
   R = 38: 2 = 19(км)
   Ѕ = 3,14 · 361 = 1133,54 км².
   Ответ: 1133,54 км².

Сообщение учащихся об Архимеде.

1. Задача об Архимеде
2. .Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра примерно как 22: 7. Найдите длину окружности, если длина диаметра 4,2 дм.
   Решение: ; ; с = = 22 · 0,6 = 13,2 (дм)
   Ответ: 13,2 дм.
   
3. “Авария на промышленном объекте”.
   Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им “питаются” все живые организмы.
   Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
   Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
   На одном химическом заводе г. Тобольска произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?
   Ѕ – площадь заражённой зоны.
   Длину верёвки для ограждения.
   Решение.
4. 1. Ѕ = πr²; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·250² = 3,14 · 62500 = 196250(м²)=19,625 га ≈ 20 га.
   2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
   Ответ: 20 га; 1570 м.

Самостоятельная работа (дифференцированная) (взаимопроверка работ)

а) Карточки для слабоуспевающих учащихся.

1. Длина окружности равна 8π. Вычислите площадь круга, ограниченного данной окружностью.

2. Градусная мера дуги окружности с радиусом 6 см равна 30º. Вычислите площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге.

б) Карточки для остальных учащихся.

1. Площадь круга равна 324π. Вычислите длину окружности, радиус которой в три раза меньше радиуса круга.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченного дугой АВ и хордой АВ, если градусная мера дуги равна 30º, а радиус окружности равен 6 см.

Решение задач.

а) 1.Дано: (О;R), с = 8π

Найти: S .

Решение; с = 2ПR; 8П = 2ПR; R =8П:2П = 4; S = ПR² = 16 П.

Ответ: 16П.

2..Дано: (О;6), АОВ = 30º

Найти: S -?

Решение; S = ПR² *30º: 360º = 36П *30º: 360º =3П см²

Ответ: 3П см².

б) 1. Дано: круг (О;R), S = 324П, R в 3 раза <R

Найти: C -?

Решение; S = ПR² = 324П; R = = 18; с = 2ПR = 2*18П = 36П;

С = 36П:3 =12П.

Ответ: 12п.

2. Дано: (О;6), АВ – хорда, АОВ = 30º

Найти: S -?

Решение; S = ПR² = 36П, S = 36П * 30º: 360º = 3П

S =½а b sin 30º = ½ 6 * 6 sin 30º = 18 sin 30º = 18 *½ = 9.

S = S - S = 3 П - 9 см²

Ответ: 3 П - 9 см²

Домашнее задание

Обязательный уровень: №1125

Повышенный уровень: №1128

На мишени имеются четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1,2,3,4. Найти площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трех колец мишени.

 

Итог урока

Что тебе удалось на уроке?

Над чем еще нужно поработать?

Спасибо за урок.