1. Решите уравнения
1) 
, 2) 
.
2. 1) Напишите нулевую матрицу размера 2х3.
2) Напишите единичную матрицу четвертого порядка.
3) Напишите матрицу размера 3х2, для которой а) 
, б) 
, в) 
, г) 
д) 
3. Даны матрицы 
и 
. Каким условиям должны удовлетворять числа 
, чтобы можно было найти а) 
, б) 
, в) 
. Когда будет квадратной матрицей?
4. Можно ли при действиях над матрицами воспользоваться формулами сокращенного умножения, например, 
? Как вы понимаете 
, 
, 
?
5. Если один из сомножителей нулевая матрица, то каким будет результат?
6. Если перемножаются ненулевые матрицы, то может ли результат быть нулевой матрицей?
7. Является ли матрица 
обратной к матрице 
?
8. Какая матрица является обратной к единичной?
9. Чем отличаются записи 
и 
?
10. Найдите 
, 
и 
для матрицы .
11. Напишите общую формулу для вычисления определителя 
го порядка разложением а) по 2-ой строке, б) по 7 столбцу, в) по 
ому столбцу, г) по 
ой строке.
12. Как удобнее всего вычислять определитель ?
13. Может ли определитель, состоящий из целых чисел, быть дробным?
14. Может ли определитель, состоящий из положительных чисел, быть отрицательным?
15. Чему равен определитель квадратной матрицы, один из столбцов которой состоит из нулей?
16. Можно ли общий множитель в строке определителя вынести за знак определителя? А общий множитель в столбце?
17. Можно ли общий множитель в строке матрицы вынести за знак матрицы? А общий множитель в столбце?
18. Можно ли для матрицы 
найти обратную? А для матрицы 
? А для матрицы 
? Для какой матрицы можно найти обратную?
19. Если матрица 3-го порядка умножается на 5, на сколько умножится ее определитель? А если матрица го порядка умножается на 5?
20. Используя определение равных матриц, распишите следующее матричное уравнение 
.
21. Запишите систему 
в виде одного матричного уравнения
22. Запишите систему 
в виде одного матричного уравнения. Проверьте, будет ли набор чисел 
решением этой системы.
23. Может ли система 
не иметь решений? Почему?
24. Может ли какая-нибудь система линейных алгебраических уравнений иметь в точности 3 решения? А 10 решений? Сколько решений может иметь система линейных алгебраических уравнений?
25. Может ли система 
линейных алгебраических уравнений с 
неизвестными 1) иметь единственное решение при а) 
, б) 
, 2) не иметь решений при ?
26. В какие уравнения системы достаточно подставить найденное решение, чтобы убедиться в его правильности?
27. Какая система называется неопределенной? Можно ли в качестве решения неопределенной системы с тремя неизвестными взять любые 3 числа?
28. Могут ли выполняться следующие равенства:
а) 
,
б) 
,
в) 
,
г) 
?
29. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.
30. Какая система линейных алгебраических уравнений называется однородной?
31. Если некоторое решение однородной системы линейных алгебраических уравнений умножить на число 8, то получим ли мы снова решение этой же системы? А на число 
?
32. Если сложить два частных решения однородной системы линейных алгебраических уравнений, то получим ли мы снова решение этой же системы? А для неоднородной?
33. В чем заключается матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений? Когда он применяется?
34. Когда применяются формулы Крамера?
35. Укажите недостатки матричного метода и формул Крамера.
36. Когда применяется метод Гаусса? В чем его преимущества?
37. В чем отличие метода Гаусса от метода Жордана-Гаусса?
38. Известно, что некоторая система линейных алгебраических уравнений с неизвестными имеет единственное решение. Вам нужно найти 
. Каким методом вы воспользуетесь?
39. Может ли решение системы линейных алгебраических уравнений с целыми коэффициентами и свободными членами быть дробным? А иррациональным?
40. Почему система 
имеет целые решения при любых целых 
?