Автор: Алексеев А.М., руководитель: к.т.н, с.н.с, Павлов А.В.
| Содержание | |
| 1. Введение | |
| 2. Обзор литературы и постановка задач | |
| 2.1 Реализация принципов логического мышления | |
| 2.2 Реализация образного мышления | |
| 2.3 Математическое описание подхода | |
| 2.3.1 Алгебра логики | |
| 2.3.2 Оператор дефаззификации | |
| 2.3.3 Выбор метода градуировки шкал (обучения) | |
| 2.4 Реализация немонотонной логики | |
| 2.7 Выводы по обзору литературы и постановка задач | |
| 3. Реализация принципа субъективности мышления | |
| 3.1Экспериментальное исследование и обсуждение | |
| 3.2Численное моделирование влияния амплитуды освещающего пучка на удельный вес лингвистической переменной | |
| 3.3 Выводы по главе | |
| 4. Реализация логики с исключениями методом Фурье-голографии | |
| 4.1 Разработка подхода к задаче реализации логики с исключениями | |
| 4.2 Численное моделирование | |
| 4.3 Выводы по главе | |
| 5. Заключение | |
| Список литературы | |
| Приложение 1 | |
| Приложение 2 | |
| Приложение 3 |
1.Введение
В когнитивных науках и искусственном интеллекте (ИИ) традиционно выделяют две формы мышления – логическое и образное. Такое деление основано на функциональной асимметрии полушарий мозга и позволило привлечь внимание к реализации в рамках ИИ не только логического, но и образного мышления [1-4]. На этом фоне произошло разделение и создание двух направлений в рамках фундаментальной проблемы создания ИИ, одно из которых занимается моделированием логической стороны мышления, а другое – моделированием образной стороны мышления.
Вместе с тем, любое разделение и классификация неизбежно абстрагируется от ряда факторов – в данном случае важно, что мышление суть единый процесс, интегрирующий обе формы. Более того, как подчеркнуто в [1], алгебраический формализм, используемый для описания логической стороны мышления, соответствует скорее уровню нашего (не)понимания, чем реальным процессам, протекающим в левом полушарии мозга. Сегодня представляется актуальной задача интеграции этих, искусственно разделенных, форм мышления в единой модели [4].
Для решения задачи интеграции предлагается использовать в качестве основы подход к логико-лингвистическому моделированию (ЛЛМ) методом Фурье-голографии [5].
Цель представленной работы: развитие и исследование (экспериментальное и численное) модели объединяющей в себе логическую и образную стороны мышления на основе подхода к логико-лингвистическому моделированию методом Фурье-голографии.
2.Обзор литературы и постановка задач
2.1 Реализация принципов логического мышления
Один из подходов к моделированию присущего человеку способа рассуждений, известный как логико-лингвистическое моделирование (ЛЛМ) [6,7], отражает такую особенность мышления как работа на лингвистических шкалах (ЛШ) - подклассе порядковых шкал [8]. На сегодня большая часть работ по ЛЛМ развивает подход, основанный на концепции лингвистической переменной (ЛП) Л.Заде [9]. В рамках этого подхода, смысл (значение) ЛП представляется нечетким подмножеством, как правило – нечетким числом (НЧ), определяемым как унимодальное, нормальное и выпуклое подмножество числовой оси [10]. Смысл всего высказывания вычисляется по правилам арифметики НЧ [10]. Пример иерархической структуры ЛП «цвет яблока» приведен на рис.2.1.1.
Рис. 2.1.1. Иерархическая структура ЛП «цвет яблока»
С помощью такого представления (рис.2.1.1) можно реализовать простейший случай логического вывода «Обобщенный Modus Ponens», связывающий одну ЛП на входе с одной ЛП на выходе:
Если < яблоко красное >, то < оно хорошее >
Подход [9] был успешно применен при решении ряда практических задач, например, для предсказания загрузки узлов телекоммуникационных сетей [11], управления в реальном времени сложными техническими комплексами [9], медицинского мониторинга [13], и ряда других [14]. В частности, подход Л.Заде позволил реализовать характерный для повседневной деятельности тип логического вывода, представляющего собой формирование интегральной оценки по набору входных переменных.
Наличие ряда глубоких аналогий между свойствами человеческого интеллекта и оптической голографии было замечено еще на ранних этапах развития голографии и в настоящее время признано как оптиками, так и специалистами по когнитивным наукам и искусственному интеллекту (ИИ) [1, 15-18]. В одной из работ по ЛЛМ [5], предлагается реализация основных концепции подхода Л.Заде методами Фурье-голографии (ФГ). В работе [5] предлагается представить входное изображение НЧ и далее по правилам арифметики НЧ вычислить НЧ, представляющее значение логического заключения. Недостаток такой модели – реализация лишь одной логической стороны мышления. Поэтому в следующей работе по ЛЛМ методами ФГ [19], была предпринята попытка объединения двух сторон мышления в единую модель. Далее, рассмотрим математическую модель и основные идеи реализации образной стороны мышления в рамках подхода [19].
2.2 Реализация образного мышления
В ряду аналогий между голографией и процессом мышления человека, в числе первых обычно упоминается аналогия между образностью мышления как одним из важнейших атрибутов биологического интеллекта и обработкой изображений [1, 4, 16, 17].
Перспективные подходы к моделированию ОМ в настоящее время активно ищутся и обсуждаются [4, 16, 17].
Множество работ по нейрофизиологии указывают на справедливость ряда утверждений о том, что мозг оперирует отнюдь не числами, а образами. Под ОМ в работе [19] понимается способность мозга хранить и обрабатывать информацию в виде образов. При этом само понятие образа имеет несколько значений, в рамках работы [19] авторы ограничиваются следующими:
1. Образ как вектор в пространстве признаков, размерность которого определяется количеством формализуемых признаков;
2. Образ как паттерн нейронной активности коры головного мозга.
Такие образы существенно отличаются от внешней воспринимаемой информации и хранятся в виде паттернов – внутренних репрезентаций – картин нейронной активности коры головного мозга. Такое преобразование схематически изображено на рис.2.2.1.
Рис. 2.2.1 Схематическое изображение преобразования информации поступающей из внешнего мира во внутреннюю репрезентацию
В рамках подхода [19] не рассматривается преобразования информации поступающей из внешнего мира во внутренние репрезентации. На вход системы поступают уже готовые паттерны внутренней репрезентации (ПВР).
Основываясь на предположениях о структуре организма, как фрактальной модели [24-26], в качестве ПВР в подходе используется реализация двумерного Фрактального Броуновского Движения.
Для интеграции ЛМ и ОМ в рамках рассматриваемого подхода необходимо установить связь между образом как вектором в пространстве признаков и образом как паттерном нейронной активности. В работе [19] было предложено связать два этих понятия образа через равенство модулей Фурье-образов паттерна и нечеткого множества, описывающего текущее значение ЛП
Re(F(Imi)) = Re(F(fni)), (2.2.1)
где Imi – фрагмент паттерна, используемый для репрезентации i –ого признака образа (i –ой ЛП), fni – нечеткое число (НЧ), описывающее текущее значение i –ой ЛП.
Такой подход представляется биологически мотивированным, поскольку каждый признак, участвующий в формировании целостного образа, соотносится с определенной зоной головного мозга [25], а паттерн образа представляет собой объединение фрагментов Imi, размер каждого фрагмента соответствует субъективной важности i –ого признака.
2.3 Математическое описание подхода
2.3.1 Алгебра логики
Как показано в работе [19], 4-f схема ФГ (рис.2.3.1.) строит алгебру логики < U, F, Ù, Ú, M >, где U –универсум, в качестве которого выступает плоский волновой фронт, ограниченный апертурой кадрового окна, F – оператор Фурье-преобразования, задающий Фурье-дуальность операторов конъюнкции и дизъюнкции в форме закона де-Моргана,
" a,b Î U; (a Ú b) = F (F (a) Ù F (b)),
Ù и Ú - операторы конъюнкции и дизъюнкции, соответственно, M – семантическое правило. Если M (A)= ImA, то операция конъюнкции суть умножение, реализуемое при освещении транспаранта ImA.
Операция дизъюнкции, Фурье-дуальная конъюнкции в смысле закона де-Моргана, реализуется в –1 порядке дифракции схемы рис.2.3.1.
(Ima Ú Imb) F = F (F (Imb) ×h(F (Ima))), (2.3.1)
где h - оператор голографической регистрирующей среды, на которой записана ФГ операнда Ima, Imb – операнд, восстанавливающий голограмму.
Рис.2.3.1. 4-f схема Фурье-голографии. L1, L2 – фурье-преобразующие линзы с фокусными расстояниями f, H – фурье-голограмма.
При трактовке дизъюнкции как абстрактного сложения Å, в +1 порядке дифракции реализуется вычитание 1, определяемое как сложение с аддитивно противоположным элементом
(Imb 1 Ima) = F (F (Imb) ×h(F* (Ima))), (2.3.2)
где астериск обозначает комплексное сопряжение. Аддитивный ноль в данной алгебре суть d-функция, описывающая в приближении Фурье-оптики дифракционно ограниченный точечный источник, формирующий в схеме рис.2.3.1. плоскую опорную волну R = F (d).
Реализуемые в схеме рис.2.3.1. семантические операторы определены следующим образом:
M +1 (A ® B) = F (F (ImB)h(F *(ImA))) (2.3.3)
для +1 порядка дифракции и
M -1(A ® B) = F (F (ImB)h(F (ImA))). (2.3.4)
для –1 порядка дифракции.
Таким образом, как следует из (2.3.3), обработка изображений в схеме рис.2.3.1. может быть описана как реализация логического вывода «Обобщенный Modus Ponens», что позволяет объединить ЛМ и ОМ. Отметим, что этот вывод согласуется с результатами работ [20-23], в которых показано, что любое измерение, как в классических, так и в квантовых системах, представляет собой форму логического вывода «Обобщенный Modus Ponens». В работе [23] показано, что любое вычисление, а также обучение вычислителя есть измерение.
2.3.1 Оператор дефаззификации
Как следует из (2.3.3), если образ описывается k признаками, т.е. паттерн внутренней репрезентации представляет значения k ЛП, то значение логического вывода (выходной ЛП) Im Out с учетом (2.2.1), описывается выражением
ImOut = S ciF (F (ImIni)(F *(ImRi))) (2.3.5)
где суммирование производится по числу входных ЛП, представленных в паттерне, i – порядковый номер ЛП, ImIni – фрагмент паттерна, представляющий текущее значение i -ойЛП, ImRi – фрагмент, представляющий эталонное значение, ci – субъективная оценка важности экспертом i -ойЛП (ее удельный вес). Значение выходной ЛП (2.3.5) представляет собой НЧ, в то же время для подачи на исполнительные органы само решение должно быть четким (например, при оценке образа яблока - берем яблоко или нет). Задача формирования сигнала, пригодного для подачи на исполнительные органы, решается применением к (2.3.5) оператора дефаззификации DF, в качестве которого предлагается [19] использовать измерение ширины отклика системы (2.3.5) (значения выходной ЛП) по выбранному уровню (a-срез НЧ)
DF(ImOut) = (S ciF (F (ImIni)(F *(ImRi))))a, aÎ[0,1]. (2.3.6)
Из (2.3.6) следует, что в силу нелинейности оператора голографической регистрирующей среды зависимость DF (ImOut) от ImIni существенно различна для разных величин a. Действительно, уширение ImOuti сопровождается эффектом декорреляции - уменьшением амплитуды i -гокомпонента ImOuti в зависимости от передаточной характеристики голограммы h и соотношения коэффициентов ci. В результате, при заданном a, начиная с некоторого значения ImIni ³ ImTi, система окажется нечувствительна к дальнейшему возрастанию оценки i- го компонента ImIni. При больших a система будет более критична к наличию во входном наборе ЛП со значениями, близкими к ImRi – наличие одной ЛП с низкой оценкой для системы в этом случае «важнее», чем «высокие» значения остальных ЛП. Напротив, при малых a система «замечает» высокие значения ЛП и «терпима» к наличию низких оценок в наборе входных ЛП.
2.3.2 Выбор метода градуировки шкал (обучения)
Задача градуировки ЛШ как задача согласования метрической шкалы устройства с интуитивно сформированными экспертом субъективными ЛШ решается методом обучения посредством предъявления нулевого (опорный пучок) и эталонного значений. Однако, поскольку оператор (2.3.3) имеет смысл вычитания, то традиционная схема реализации правила вывода «Обобщенный Modus Ponens» «Если A есть ImA, то B есть ImB»,при которой эталонное значение входной ЛП A формируется как ImA, а эталонное значение выходной ЛП B, соответственно, как ImB, приведет к тому, что при поступлении на вход любого значения входной ЛП, меньшего эталонного (ImIn £ ImA), на выходе системы формируется ImB = δ (т.е. аддитивный ноль), поскольку значения ImB < δ в схеме рис.2.3.1. физически трудно реализуемы. Иными словами, отсчет по сформированной таким образом шкале возможен только в одну сторону – значений, больших эталонного ImIn > ImA, и система оказывается нечувствительной к значениям входной ЛП, меньшим, чем ImA. Например, применительно к классическому образцу «Если яблоко красное, то оно спелое», система будет реагировать только на различия в степени переспелости яблок, и нечувствительна к различиям в степени неспелости, классифицируя все последние, в том числе и совершенно зеленые, как спелые.
Для решения этой проблемы в работе [19] предложено сдвинуть эталонную отметку на выходной ЛШ, таким образом, чтобы обеспечить необходимое число градаций ЛШ для всех возможных значений входной ЛП, меньших, чем ImA. Поскольку отсчет ImOut по выходной ЛШ для оператора (2.3.3) формируется по правилу
ImOut = ImIn 1 ImR,
где ImR – значение ЛП, записанное на голограмме, то при обучении системы должно быть выполнено условие
ImA ³ N (ImR) ,
где ImA – эталонное значение входной ЛП, N – число требуемых градаций в области значений входной ЛП, меньших, чем ImA. Иными словами, в рамках вышеприведенного примера, эталонный отсчет ImR на выходной ЛШ должен соответствовать не эталонному цвету яблока, а самому плохому из всех возможных (зеленому, неспелому) яблоку.
2.4 Реализация немонотонной логики
До настоящего момента, мы рассматривали реализацию общезначимых или монотонных логик, свойство которых выражается в том, что добавление новых знаний не изменяет истинности логического вывода.
Вместе с тем, реальная обстановка, в которой необходимо принимать решения, характеризуется неполнотой и ненадежностью исходной информации. Поэтому закономерен интерес к немонотонным логикам (НМЛ), в которых добавление новой информации может изменять истинность вывода [27-34]. НМЛ более адекватны реальной обстановке, в которой приходится принимать решения, и существенно повышают гибкость логического вывода в условиях неполноты знаний. Поэтому в качестве дальнейшего развития интеграции логического и образного мышления в подходе ЛЛМ методом ФГ необходимо реализовать НМЛ в рамках описанного подхода.
Предпосылки к возможности реализации принципов НМЛ техникой ФГ были определены в предыдущих исследованиях и описаны в статье [34].
Частный и практически значимый случай НМЛ – логика с исключениями, суть которых заключатся в том, что добавление новых знаний может изменить истинность всех предыдущих заключений.
Продукционное правило логики с исключениями может быть представлено в виде:
Если < P (посылка) >, то < С ( заключение) >, если не <E(исключение)> (2.4.1)
Это правило можно проиллюстрировать примером из повседневной жизни, который и будет использован в дальнейшем изложении:
Если < яблоко большое и красное >, то < оно хорошее >, если не < перекормлено химическими удобрениями >
В зависимости от конкретных условий исключение может либо игнорироваться как неактуальное, либо актуализироваться. В первом случае правило вывода редуцируется к классическому правилу «Modus Ponens» или «Обобщенный Modus Ponens» в нечетких логиках:
Если < P >, то < C >. (2.4.2)
В четких логиках могут быть истинными либо заключение C, либо исключение E, третьего не дано (правило исключенного третьего). В этом случае отношение между C и E, заданноепосредством оператора если не, может быть формализовано в виде:
(C ÙØ (E)) Ú (E ÙØ (C)), (2.4.3)
где Ø – оператор дополнения, Ù и Ú - операторы конъюнкции и дизъюнкции, соответственно. Нечеткие логики позволяют ввести более гибкое отношение заключения C и исключения E, адекватное реальным условиям. Эта гибкость достигается использованием для агрегирования информации обеспечивающих большую свободу в выборе способа формализации оператора если не t -норм (обобщенной конъюнкции) и t -конорм (обобщенной дизъюнкции). Использование t -норм и t -конорм особо существенно в случае, если заключение и исключение определены на разных предметных шкалах [33], как в рассматриваемом примере.
2.7 Выводы по обзору литературы и постановка задач
Таким образом, у нас имеется развитая модель интеграции логического и образного мышления, реализация которой возможна в рамках подхода к ЛЛМ методом ФГ [19]. Однако не отражен один из важных аспектов работы головного мозга – принцип субъективности мышления. Также, стоит отметить, тот факт, что логика, реализуемая в рамках подхода [19] – монотонная, и соответственно применима лишь для узкого ряда задач.
В настоящей работе, предлагается развить модель логико-лингвистической обработки информации в схеме ФГ посредством учета результатов нейрофизиологических исследований работы мозга. В ходе обсуждения был определен следующий ряд задач:
· Исследовать (экспериментально и численно) реализацию методом ФГ принципа субъективности мышления, как возможности подстройки системы под «пользователя» или «задачу».
· Разработать и исследовать (численными методами) подход к задаче реализации принципов немонотонной логики.
3. Реализация принципа субъективности мышления
( Материалы главы опубликованы в работах [34, 39-43])
Субъективность мышления – один из важных факторов определяющих логику системы, заключающийся в изменении значения при переходе от одного «пользователя» к другому (что приемлемо для одного, то может быть совершенно не приемлемым для другого) или при разных условиях задачи. В рамках данной работы будем рассматривать реализацию принципа субъективности, как возможность настройки системы «под пользователя» или «под задачу».
Исследование нелинейных свойств регистрирующих сред, показало, что операторы голографической регистрирующей среды и дефаззификации могут быть использованы в качестве параметров, определяющих логику системы, а значит, и возможно их использование в качестве механизмов реализующих принцип субъективности мышления. На следующем этапе исследования был смоделирован и поставлен эксперимент, иллюстрирующий реализацию такого атрибута человеческого мышления как субъективность в рамках подхода к ЛЛМ методом ФГ.
3.1 Экспериментальное исследование и обсуждение
В данной работе для наглядности моделировался классический условный пример вывода «Modus Ponens», связывающий две входных ЛП «размер» и «цвет» с одной выходной (интегральной оценкой) «качество»:
Если < яблоко большое и красное>, то <оно хорошее>.
Иллюстрация вывода «Modus Ponens» представлена на рис. 3.1.1, на вход системы поступают две ЛП «размер» и «цвет», для удобства будем считать, что ЛП «цвет» может принимать значения представленные в Табл.3.1.1, а ЛП «размер» - постоянная и соответствует значению «большое». На выходе в качестве логического заключения мы будем получать значение ЛП «качество», которое может изменяться от «плохого» до «отличного». При этом нам необходимо получить градуировочные кривые, которые будут устанавливать взаимнооднозначные соответствия между лингвистической и метрической шкалой, а также необходимо обеспечить возможность настройки системы «под пользователя» или «под задачу».
Рис.3.1.1 Иллюстрация логического вывода «Modus Ponens», связывающего две входные ЛП «размер» и «цвет» с одной выходной (интегральной оценкой) «качество».
В качестве паттерна внутренней репрезентации значений входных ЛП использовалась реализация двумерного фрактального Броуновского движения размерностью 1024х1024 со значением параметра Хёрста H=0.1 (рис.3.1.2).
Рис.3.1.2 Реализация двумерного фрактального Броуновского Движения со значением параметра Хёрста H=0.1
Субъективная важность ЛП «размер» была определена 1/3, ЛП «цвет» - 2/3, соответственно определены и относительные площади фрагментов паттерна, представляющие эти ЛП. Значение ЛП «размер» не изменялось, ЛП «цвет» принимала условные значения от «зеленое» до «коричневое». Паттерны ImIn, представлявшие эти значения, получены из эталона ImR применением к фрагменту, представлявшему значения ЛП «цвет», операции размытия в редакторе «Photoshop» (рис.3.1.3).
| ЛП «Размер яблока» | ЛП «Цвет яблока» |
|
Рис.3.1.3 Пример представления ЛП фрагментами ПВР
В Табл.3.1.1. приведены условные значения ЛП «цвет», нижние индексы при Im соответствуют величине размытия в пикселях.
Таблица 3.1.1.
| Изображения | Значение ЛП «цвет яблока» | Величина размытия (относительно эталона) (pix) |
| Im0 | зеленое | |
| Im2,5 | желтое | 2,5 |
| Im5 | оранжевое | |
| Im7,5 | красное | 7,5 |
| Im10 | очень красное | |
| Im15 | коричневое |
Для иллюстрации зависимости поведения откликов голограмм от оператора голографической регистрирующей среды h и оператора дефаззификации был записан ряд голограмм при разных условиях экспозиции и отношениях интенсивностей опорного и сигнального пучков с изображения (паттерна) ImR, представлявшего «самое зеленое яблоко». Запись голограмм проводилась по классической 4-f схеме ФГ с плоским опорным пучком (рис.3.1.4.). Схема экспериментальной установки показана на рис.3.1.5. В эксперименте использовалась стандартная голографическая регистрирующая среда ПФГ-03м с процессом ГП-8. Сечения дифракционной эффективности голограмм приведены на рис.3.1.6.
Рис.3.1.4. 4-f схема Фурье-голографии с плоским опорным пучком. U – плоский волновой фронт, L1, L2 – Фурье-преобразующие линзы с фокусными расстояниями f, H – голограмма эталонного изображения ImA, ImB – объектное изображение.
Рис.3.1.5. Схема экспериментальной установки. М – зеркало, СД – светоделитель, НСФ – нейтральный светофильтр, К – коллиматор с системой пространственной фильтрации, ЭК – иммерсионная кювета с транспарантом (в качестве иммерсии используется «Ортоксилол»), L – линза, Н – система координационных подвижек с установленной регистрирующей средой, РМ – полупрозрачное зеркало, Д – диссектор с выводом сигнала на осциллограф (О), В – видеокамера с выводом сигнала на видеоконтрольное устройство (ВКУ).
Рис.3.1.6. Сечения дифракционной эффективности голограмм.
Фурье–голограмма восстанавливалась каждым изображением, по мере увеличения значения ЛП относительно эталона. В +1 порядке дифракции были измерены сечения откликов, представляющих собой НЧ – значения заключения.На рис.3.1.7 приведены семейства сечений откликов ImOut, полученных от двух голограмм, записанных в разных диапазонах пространственных частот – голограмма №1 имела максимум дифракционной эффективности ηMaxна частоте 0.5 мм-1, голограмма №2 – на частоте 1 мм-1, верхние частоты среза для обеих голограмм составляли 5.5 мм-1, спад дифракционной эффективности на частоте среза составлял 0.015ηMax и 0.04ηMax, соответственно. При величине размытия 15 и более пикселей отклики с трудом выделялись из шума и поэтому здесь не приведены.
а)
б)
Рис.3.1.7. Семейства сечений откликов ImOut, полученных от а) голограммы №1
и б) голограммы №4
Сравнение рис.3.1.7 демонстрирует существенное различие в динамике изменения откликов, определяемое оператором голографической регистрирующей среды h. Отметим, что голограмма №2, записанная в диапазоне более высоких пространственных частот, чем голограмма №1, характеризуется меньшей, чем №1, скоростью декорреляции, т.е. деградации амплитуд откликов по мере увеличения индекса размытия. Вместе с тем, голограмма №2 демонстрирует и менее выраженный по сравнению с голограммой №1 эффект уширения отклика по мере возрастания индекса размытия. Это обусловлено тем, что область низких пространственных частот, дающих вклад в уширение отклика от голограммы №1, на голограмме №2 находится в области переэкспозиции и вклада в отклик не дает. Голограммы №3 и №4, записанные в диапазонах более высоких пространственных частот, обеспечивали существенно более быструю декорреляцию, чем голограммы №1 и №2, но и менее заметный эффект уширения отклика.
Поскольку каждое из предъявлявшихся голограмме изображений представляет определенное значение ЛП, то разместив на одной оси (X) значения ЛП, а на другой (Y) проставив ширины по выбранному a -уровню откликов от этих изображений, получим градуировочные кривые, связывающие ЛШ (ось Х) с метрической шкалой устройства. На рис.3.1.8. приведены экспериментально полученные семейства градуировочных кривых для значений a = 0.8, 0.6, 0.4, и 0.2, связывающие метрическую шкалу устройства (ось Y) с порядковой шкалой значений выходной ЛП (осьХ) для голограмм №1- №4. Значения полуширин (a-срезов НЧ) нормированы на значения соответствующего a-среза для отклика, формируемого при восстановлении голограммы эталоном ImR.
Из рис.3.1.8. видно, что в зависимости от передаточной характеристики (рис.3.1.6) голограммы демонстрируют существенно различную чувствительность к изменению значений входной ЛП «цвет». Голограмма №1 чувствительна только в диапазоне оценок Im0 – Im5 для значений a = 0.2 и, в меньшей степени, для a = 0.4. В остальных диапазонах и на других уровнях среза кривые практически параллельны оси Х. Голограммы №2-4 демонстрируют возрастание чувствительности с увеличением индекса размытия (увеличением оценки), при этом диапазон чувствительности расширяется в область малых индексов размытия при увеличении величины a. Это обусловлено тем, что в силу эффекта декорреляции, отклики от размытых фрагментов дают вклад в уширение интегрального отклика в основном у его вершины (большие величины a).
При увеличении индекса размытия (смещения значения ЛП «цвет» от зеленого до коричневого) в формировании интегральной оценки конкурируют два эффекта – уширение отклика от размываемого фрагмента и его декорреляция. По мере увеличения индекса возрастает роль декорреляции и для индексов более 10, соответствующего значению ЛП «коричневое», отклики от этого фрагментавклада в интегральный отклик уже не давали (диапазон Im 10– Im 15). Действительно, по мере изменения цвета яблока от зеленого к красному его оценка возрастает, так как оно воспринимается как все более спелое, но коричневое яблоко воспринимается уже как переспелое или гнилое. При этом если для голограммы №2 максимум чувствительности приходится на диапазон (Im 0– Im 5), то для голограмм №3 и №4 он смещается в область больших индексов размытия. Тем самым реализуется принцип субъективности мышления – кто-то любит красные яблоки, а кто-то предпочитает зеленые. Отметим также, что семейство градуировочных кривых голограммы №3 иллюстрирует возможность перенастройки логики без переобучения системы, т.е. посредством изменения параметра a.
Рис.3.1.8. Градуировочные кривые голограмм по разным уровням среза. 1 – Голограмма №1; 2 – Голограмма №2; 3 – Голограмма №3; 4 – Голограмма №4;
Таким образом, экспериментально показано, что предложенный в [19] подход к ЛЛМ метод Фурье-голографии позволяет совместно реализовать принципы образного и логического мышления в одном устройстве. Параметризуемость реализуемой логики оператором голографической регистрирующей среды и оператором дефаззификации обеспечивает реализацию принципа субъективности мышления и позволяет настраивать логику «под задачу» или «под пользователя».
3.2 Численное моделирование влияния амплитуды освещающегопучка на удельный вес лингвистической переменной
В ходе дальнейшего обсуждения полученных результатов и техники ЛЛМ методом ФГ возник вопрос о правомочности использования отношения площадей ПВР занимаемых отдельной ЛП, в качестве параметра задающего удельный вес (УВ) ЛП. Исследуя последние достижения в нейрофизиологии [36-38], можно сказать, что такой подход биологически не мотивированный, поскольку информация в коре головного мозга не может храниться локально. Для решения этой проблемы нейрофизиология дает нам четкий ответ: для изменения УВ ЛП необходимо изменить уровень активации нейронов представляющих ПВР. В нашем подходе в роли уровня активации нейронов выступает амплитуда пучка освещающего ПВР, Изменяя амплитуду пучка освещающего тот или иной участок ПВР, представляющий одно из значений ЛП, мы можем изменить значение УВ этой ЛП.
Основываясь на описанных выше предположениях, было проведено численное моделирование реализации вывода «Modus Ponens», связывающего две входных ЛП «размер» и «цвет» с одной выходной (интегральной оценкой) «качество»:
Если <яблоко большое и красное>, то <оно хорошее>.
Модель реализована в программной среде MathCad, листинг программы приведен в Приложении №1.
В программе используются полученные ранее, аппроксимированные функцией Гаусса, экспериментальные отклики от ЛП «цвет» при различных значениях размытия от Голограммы №1. Поскольку площади участков ПВР, задающих значения ЛП, равны между собой, то в качестве ЛП «размер», значение которой остается постоянной, можем взять значение ЛП «цвет» - «зеленое», поскольку коэффициент размытия у них одинаковый. Затем мы сложили значения ЛП, но при этом у одной из них изменялось значение амплитуды пучка освещающего ПВР:
ЛП <«размер»>+ Amp * <ЛП «цвет»>
, где Amp – амплитуда пучка освещающего ПВР, задающая значение УВ ЛП. После чего были численно получены градуировочные кривые для серии откликов при разных значениях амплитуды и α – уровню для Голограммы №1 (рис.3.2.1).
Рис..3.2.1. Серии градуировочных кривых для Голограммы №1, полученные численным моделированием изменения амплитуды падающего излучения для различных α-уровней
Из представленных на рис.3.2.1 графиков видно, что использование амплитуды пучка освещающего ПВР, в качестве параметра задающего значение удельного веса ЛП, приводит к тому, что система изменяет критичность оценки входных данных (изменение наклона кривых при различных значениях УВ). Также возможно изменение логики системы, так при увеличении параметра УВ ЛП «цвет» по α–уровню 0,2 система перестраивает свою логику и начинает отдавать предпочтение ни «красным», а «оранжевым» яблокам.
3.3 Выводы по главе
В развитие ранее предложенного в [19] биологически мотивированного подхода, экспериментально показана возможность реализации принципа субъективности мышления в подходе к ЛЛМ методом ФГ, как возможности подстройки модели под «пользователя» или «задачу», при параметризуемости реализуемой логики оператором голографической регистрирующей среды и оператором дефаззификации.
Численно промоделирована и показана возможность использования амплитуды пучка освещающего ПВР, в качестве параметра задающего удельный вес ЛП.
4. Реализация логики с исключениями методом Фурье-голографии
(Материалы главы представлены к публикации)
4.1 Разработка подхода к задаче реализации логики с исключениями
Введем параметр, описывающий актуальность исключения t Î[0,1]. Тогда правило (2.4.1) перепишется в виде
Если < P >, то < С >, если не < tE >. (4.1.1)
В рамках примера при покупке яблок для того, чтобы их съесть, t =1, но для составления натюрморта наличие нитратов не существенно, т.е. t =0. В этой связи представляет интерес трансформация оператора если не в даже если, актуальная в случае покупки яблок для натюрморта.
Как следует из (2.3.5.), обработка изображений в схеме ФГ рис.2.3.1. может быть описана как реализация логического вывода «Обобщенный Modus Ponens». Для реализации логики с исключениями необходимо определить физически реализуемый оператор если не.
Нетрудно видеть, что простая замена в выражении для оператора (2.4.3) операций Ø, Ù и Ú операциями F (или операцией отрицания N), × и 1, соответственно, хотя и физически реализуема в схеме рис.2.3.1., но ведет к усложнению схемы. Реализация других операторов импликации хотя и возможна, но также ведет к чрезмерному усложнению схемы. Поэтому представляется целесообразным искать решение в рамках подхода, основанного на использовании одного оператора. Это возможно, если для исключения принять шкалу с инверсной по отношению к шкале посылки зависимостью изменения значения логического заключения от возрастания значения исключения. Если для шкалы посылки в [19] была принята возрастающая зависимость значения заключения от значения входной переменной, то для шкалы исключения значение зак