Закон всемирного тяготения Ньютона - это закон, при помощи которого описывается взаимодействие гравитационного типа, не выходящее за пределы рамок механики. Его суть заключается в том, что показатель силы F гравитационной тяги, возникающей между двумя телами или точками материи массами m1 и m2 соответственно, центры масс которых отделены друг от друга определенным расстоянием r, соблюдает пропорциональность по отношению к обоим показателям массы и имеет обратную пропорциональность квадрату расстояния между центрами масс взаимодействующих тел (точек материи).
На языке формул закон всемирного тяготения имеет вид:
, где G = 6.67*10-11 Н*м2/кг2 – гравитационная постоянная
m1, m2 – массы взаимодействующих тел
r – расстояние между центрами масс взаимодействующих тел
Гравитационная постоянная G равняется величине силы, с которой происходит гравитационное взаимодействие двух тел массой по 1 кг, центры масс которых отдалены на 1м друг от друга. Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш, измеряя силу взаимодействия между свинцовыми шарами.
Частным видом силы тяготения является сила тяжести, которая сообщает свободно падающему телу ускорение g, направленное к центру планеты (астероида или другого крупного небесного тела, в системе которого происходят наблюдения). Это ускорение называется ускорением свободного падения. В неинерциальных системах отсчёта ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы. Величину ускорения свободного падения можно выразить, зная закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона.
Пусть m1 – масса свободно падающего тела, m2 – масса планеты,
r – расстояние между их центрами масс.
Тогда:
; 
® 
или 
Так, у поверхности Земли эта величина приблизительно равняется
g = 9,80665 м/с2.
Примечание: хотя сила тяжести и является частным случаем проявления всемирного тяготения, понятия «сила тяжести» и «сила тяготения» нельзя считать равноценными в неинерциальных системах отсчета. Дело в том, что сила тяжести в привычном понимании является равносильной от силы тяготения и центробежной силы при вращении планеты. Однако в масштабах поверхности Земли центробежная сила настолько мала, что при решении задач ею пренебрегают, и сила тяжести оказывается направленной вертикально вниз, к центру Земли.
мб дописать
Гравитационное поле
Гравитационное поле (или поле тяготения) — фундаментальное физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие между всеми материальными телами.
В теории, созданной Ньютоном, все тела с большой массой должны порождать вокруг себя особое поле, которое притягивает другие объекты к себе. Его называют гравитационным полем, и оно имеет потенциал.
Тело, обладающее сферической симметрией, образует за пределом самого себя поле, аналогичное тому, которое создает материальная точка той же массы, расположенная в центре тела. Направление траектории такой точки в поле гравитации, созданным телом с гораздо более большой массой, подчиняется закону Кеплера. Объекты вселенной, такие как, например, планета или комета, также подчиняются ему, двигаясь по эллипсу или гиперболе. Учет искажения, которое создают другие массивные тела, учитывается с помощью положений теории возмущения.
В случае, если поле создаётся расположенной в начале координат точечной массой M, функция гравитационного потенциала определяется формулой
при этом потенциал на бесконечности принят равным нулю.
Для решения практических задач потенциал земного притяжения (без учета центробежной силы и прочих сторонних влияний) выражается в виде ряда:
где 
- полярные координаты,
– гравитационная постоянная,
– масса Земли,
= 398 603*109 м3/с2
– большая полуось Земли
В общем случае, когда плотность вещества r распределена произвольно, j удовлетворяет уравнению Пуассона:
Решение которого записывается таким образом:
+ C
где 
– радиус-вектор точки, в которой определяется потенциал
- радиус-вектор элемента объёма 
с плотностью вещества 
, интегрирование охватывает все такие элементы
Сила притяжения, действующая в гравитационном поле на материальную точку с массой m, связана с потенциалом формулой:
Если поле создается точечной массой M, расположенной в начале координат, то на точку массой m действует сила:
Сферически симметричное тело создаёт за своими пределами такое же поле, как материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.
Траектория материальной точки в гравитационном поле, создаваемом много большей по массе материальной точкой, подчиняется законам Кеплера. В частности, планеты и кометы в Солнечной системе движутся по эллипсам или гиперболам. Влияние других планет, искажающее эту картину, можно учесть с помощью теории возмущений.
Гравитационные аномалии
Гравитационные аномалии применительно к геофизике — отклонения величины гравитационного поля от расчётной, вычисленной на основе той или иной математической модели. Гравитационный потенциал земной поверхности, или геоида, обычно описывается на основании математических теорий с использованием гармонических функций. Эти отклонения могут быть вызваны различными факторами, в том числе:
· Земля не является однородной, её плотность различна на разных участках;
· Земля не является идеальной сферой, и в формуле используется среднее значение величины её радиуса;
· Расчётное значение g учитывает только силу тяжести и не учитывает центробежную силу, возникающую за счёт вращения Земли;
· При подъёме тела над поверхностью Земли значение g уменьшается («высотная поправка» (см. ниже), аномалия Бугера);
· На Землю воздействуют гравитационные поля других космических тел, в частности, приливные силы Солнца и Луны.
Гравитационные аномалии Земли
(по данным NASA GRACE — Gravity Recovery And Climate Change)
Высотная поправка
Так называемая «высотная аномалия», первая поправка для стандартных математических моделей, позволяет учесть изменение величины g в зависимости от высоты над уровнем моря.
Зная значения массы и радиуса Земли:
6.371 * 106 м
5.9722 * 1024 кг
Поправочный коэффициент Dg может быть получен из соотношения между ускорением свободного падения g и гравитационной постоянной G:
= 9.8196 м/с2
На высоте h над поверхностью Земли gh рассчитывается по формуле:
Так, высотная поправка для высоты h может быть выражена так:
Используя значения, приведенные выше, поправка для высоты h составит D gh » -3.083 *10-6 h