Расчетно-графическая работа (РГР)
“Линейная алгебра”
I. Решить матричное уравнение. Сделать проверки обратной матрицы и решения.
II.а. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений, исследовать ее на совместность, найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
II.б. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений, исследовать ее на совместность, найти фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы.
III.а. Решить задачу с использованием скалярного произведения векторов.
III.б. Решить задачу с использованием векторного произведения векторов.
III.с. Решить задачу с использованием смешанного произведения векторов.
IV.Решить задачу на взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
V. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить данную кривую.
VI. Определить вид и расположение поверхности, заданной уравнением.
VII. Найти собственные значения и собственные вектора матрицы.
Вариант №1
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. На векторах 
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора 
на направление вектора 
.
б. Площадь основания 
параллелепипеда.
с. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань .
IV. Найти точку 
пересечения прямой 
и плоскости 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №2
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах 
построена пирамида. Вычислить:
а. Косинус угла между векторами 
и 
.
б. Высоту треугольника 
, опущенную из вершины 
.
С. Объем пирамиды.
IV. Прямая 
проходит через точку 
параллельно прямой 
. Плоскость 
проходит через точки 
. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №3
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а. Направляющие косинусы вектора .
б. Площадь грани, в которой лежат вектора и .
С. Объем параллелепипеда.
IV. Найти расстояние от начала координат до плоскости , проходящей через точку 
перпендикулярно прямой 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №4
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Косинус угла между векторами 
и .
б. Высоту треугольника , опущенную из вершины .
С. Объем пирамиды.
IV. Плоскость проходит через прямую 
и точку 
. Прямая 
проходит через точку 
перпендикулярно плоскости XOY. Найти угол между прямой и плоскостью , а также их уравнения.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №5
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. На векторах 
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление вектора 
.
б. Угол между вектором и гранью, в которой лежат вектора и 
.
С. Объем параллелепипеда.
IV. Составить уравнение плоскости , проходящей через две прямые 
и 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №6
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а. Косинус угла между векторами и .
б. Высоту параллелепипеда, опущенную на основание 
.
С. Объем параллелепипеда.
IV. Прямая проходит через точки 
и 
. Плоскость проходит через прямую 
параллельно . Найти расстояние от точки 
до плоскости .
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №7
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Проекцию вектора 
на направление веткора 
.
б. Высоту пирамиды , опущенную из вершины .
С. Объем пирамиды.
IV. Найти точку пересечения прямой , проходящей через точку 
параллельно прямой 
, и плоскости 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №8
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах построен параллелепипед. Вычислить:
а. Единичные вектора, коллинеарные и 
.
б. Высоту параллелепипеда, опущенную из вершины .
с. Объем параллелепипеда.
IV. Найти расстояние от точки 
до плоскости , проходящей через прямую параллельно прямой 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №9
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. Вычислить:
а. Косинус угла между векторами и .
б. Высоту треугольника , опущенную из вершины 
.
с. Являются ли вектора , , линейно зависимыми.
IV. Написать уравнение плоскости , проходящей через прямую 
параллельно прямой 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №10
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление вектора .
б. Будут ли вектора и 
коллинеарны.
С. Объем пирамиды.
IV. Прямая проходит через точку 
параллельно двум плоскостям 
и 
. Найти проекцию точки 
на прямую .
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №11
I. 
.
II.а. 
.
II.б. .
III. На векторах 
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Направляющие косинусы вектора .
б. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань, образованную векторами и .