Площадь растянутой арматуры

(9.15)

где x - значение х определяется из условии:

N = Rв × в × х + R_SCA^’_S - R_AA_S (9.16)

Во втором случае эксцентриситета (при малых эксцентриситетах) условие прочности принимает вид

N = Rв × в × х + R_SCA^’_S -s_SA_S (9.17)

где s_s - напряжение в арматуре, наиболее удаленной от продольной силы. Величина s _s для бетонов класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой класса А-I ¸ А-Ш определяется по эмпирической формуле:

s_S = (9.18)

Симметричную арматуру при принятом x > x_R определяют из условия

N_e £ Rв × в × х(h₀ - a) + R_SC (h - a^’) (9.19)

где х= xh₀ при x определяемом по формуле

(9.20)

где x_е определяется

(9.21)

Расчет железобетонной колонны со случайным эксцентриситетом.

Имеется подземный переход (рисунок 9.2) шириной 8 м, высотой 3,5 м, с центральной колонной, шаг колонн 4 м. Заглубление подземного перехода , грунт - глина, объемный вес которой . Возможна нагрузка от колесного транспорта с нагрузкой на ось .

Рисунок 9.2. Расчетная схема для определения нагрузки на центральную колонну подземного перехода

Решение. Расчетная площадь грунта, от которой передается давление на центральную колонну - , где – шаг колонн , .

Тогда вес грунта, приходящийся на центральную колонну составит

где - коэффициент перегрузки для насыпного грунта (табл. 1)

Для давления колеса принимаем коэффициент перегрузки . Исходя из этого, расчетная нагрузка на колонну определяется как

Принимаем колонну из бетона класса В20 () сечением 250х250мм, рабочую арматуру класса А – III ().

Принимаем сечение рабочей арматуры равное 1,4% от площади сечения колонны - . . Тогда

Отношение

Принимаем это отношение равным 1.

По табл. имеем

Исходя из этого

или

Условие прочности колонны со случайным эксцентриситетом

подставляя полученные значения, имеем

Разница 837,13/812,2=1,030 или 3%.

Расчет внецентренно нагруженной колонны.

Имеется производственное здание, выполненное из сборного железобетона, размерами 12х36 м, с мостовым краном, грузоподъемностью 10 т, высота подкранового рельса 8 м, условия г. Караганды (рисунок 9.3).

Расчетная нагрузка от покрытия в этих условиях рассчитана в примере и составляет . Шаг колонны в продольном направлении 6 м. Нормативная ветровая нагрузка в условиях г. Караганды

Сечение колонны по всей длине ее, за исключением короткой консоли принято 400 х 400 мм.

В самом неблагоприятном случае, когда поднимаемый груз находится максимально близко от колонны, весь вес поднимаемого груза практически передается на эту колонну, т. е. - вес половины крана , и нагрузка на крюк

Эксцентриситет приложения нагрузки принят 250 мм = 0,25м.

Нагрузка от строительной балки определяется как

где - шаг колонн в продольном направлении

Рисунок 9.3. а) Расчетная схема внецентренного нагружения колонны;

б) Расчетная схема к определению эксцентриситета

Момент от ветровой нагрузки с учетом коэффициента перегрузки составит

Максимальный момент от крановой нагрузки, относительно центра тяжести сечения колонны определяется как

где

Все силы и изгибающие моменты, действующие на колонну, заменяем эквивалентной силой, действующей с эквивалентным эксцентриситетом.

или

Так как гибкость колонны составляет 8/0,4=20, т. е. больше , необходимо учитывать увеличение начального эксцентриситета со временем, умножением его на коэффициент , рассчитываемый, т. е.

где рассчитывается как

Для бетона В20 или

или

где - момент от длительно действующей нагрузки, в данном случае момент от половины веса крана. Тогда

- суммарный момент, т. е. Отсюда

Величина или

Принимая ориентировочно и , и от площади сечения колонны (0,4 х 0,4) имеем

- момент инерции арматурного каркаса в этом случае определяется как (при и )

Подставляя в формулу для определения

Тогда

Для симметричной арматуры имеем

В этом случае фактический процент армирования от площади сечения

В связи с тем, что при расчете железобетонных колонн при больших эксцентриситетах, определение площади сечения растянутой арматуры - , затруднительно (9.15-9.17), а также при расчете колонн с малыми эксцентриситетом , формулы для расчета замкнуты на себя, автором было предложено аналитическое решение [5]. Основой этого решения является предположение, что при продольном изгибе, вследствие накопленных деформаций на наиболее сжатой грани сечения, происходит выпучивание стержня или колонн в сторону наименьшей прочности на изгиб [4].

За предельный продольный изгиб принимается такое состояние, когда величина напряжений сжатия на сжатой грани колонны достигает предела прочности бетона .

Тогда условие предельного равновесия на сжатой грани сечения железобетонной колонны определится как (рисунок 9.4)

Рисунок 9.4. Расчетная схема для определения прогиба колонны

где - предельная продольная сила при которой на наиболее сжатой грани сечения будет достигнут предел прочности на сжатие - . – площадь сечения колонн приведенная к бетону, т.е.

где - эксцентриситет от приложения продольной силы , возникшей вследствие изгиба колонны; – приведенный момент сопротивления сечения железобетонной колонны, приведенный к бетону, т.е.

Решая уравнение относительно , для центрально нагруженной колонны имеем

Для нахождения эксцентриситета находим вначале абсолютную деформацию сжатой грани сечения

где

- расчетная длина колонны.

Радиус кривизны колонны при продольном изгибе определится как

где

а центральный угол при дуге радиуса и длины ее составит

Тогда возникший при изгибе колонны эксцентриситет относительно центра тяжести сечения составит

Так как, что при центральном так и при внецентренном нагружении, предельный прогиб железобетонной колонны не должен превышать предельного радиуса кривизны, иначе деформации изгиба становятся необратимыми условия предельного равновесия на сжатой грани сечения колонны определяется как

где - заданный эксцентриситет продольной силы

Решая уравнение относительно имеем

Краевые напряжения в колонне от продольного изгиба определяется следующим образом на сжатой грани

на растянутой грани сечения для условно растянутого бетона

Высота сжатой зоны бетона определится из соотношения

откуда

Но, так роль условно растянутого бетона реально выполняет растянутая арматура, то можно составить соотношение

откуда

Примем условия примера расчета внецентренно нагруженной колонны по общепринятому методу (пример расчета, рис 9.3.).

Из предварительного расчета имеем: расчетная длина колонны. Сечение колонны , бетон , арматура класса А-III,

Нагрузка, передаваемая стропильной балкой , крановая нагрузка , эксцентриситет приложения крановой нагрузки . Ветровая нагрузка принята , изгибающий момент от ветровой нагрузки

Заменяя все действующие силы и моменты одной эквивалентной силой, действующей с эквивалентным эксцентриситетом имеем (пример)

Для определения площади и сечения колонны вместе с арматурой к бетону. Принимаем ориентировочно симметричную арматуру, т. е. , равную 1% от площади сечения. Тогда

Приведенный момент сопротивления сечения колонны

где

Определяем абсолютное укорочение сжатой грани сечения колонны

Определяем радиус кривизны от продольного изгиба

где - расстояние от центра тяжести сечения до сжатой грани,

Определяем центральный угол при дуге , радиуса

Определяем добавочный эксцентриситет относительно центра тяжести от возникшей кривизны колонны

Определяем предельную силу по (9.10)

Определяем краевые напряжения на сжатой и растянутой гранях по (9.11)и (9.12)

Определяем высоту сжатой зоны бетона по (9.14)

Определяем сечение растянутой арматуры по (9.16)

Расчет центрально нагруженного фундамента под отдельную колонну.

Из расчета колонны со случайным эксцентриситетом (пример) имеем: , сечение колонны 250х250мм (0,25х0,25м), глубина заложения пола подземного перехода 5,5м. Принимаем грунт – плотные глины или , заглубление подошвы фундамента . Тогда площадь подошвы фундамента определяется как

где - вес самого фундамента грунта на обрезах ().Принимаем .

Имеем

Принимаем квадратный в плане фундамент со сторонами , отсюда

или

Расчет на продавливание фундамента производится из условия

где

для бетона В20

- боковая поверхность пирамиды продавливания. Высоту фундаментной плиты принимаем 200 мм, . Высоту дна стакана принимаем 200 мм. Тогда полезная высота фундамента на продавливание

Расчет боковой поверхности пирамиды продавливания

Подставив это значение, получим

Высота сжатой зоны бетона определяется

Условие прочности на изгиб

т.е. условие прочности не выполняется.

Принимаем сечение Æ12 или

Тогда

Принимаем на 1 и 8 стержней

Условие прочности выполняется.

10. ФУНДАМЕНТЫПОД ОТДЕЛЬНЫЕ КОЛОННЫ

Под отдельные колонны применяют сборные железобетонные фундаменты стаканного типа. Для изготовления фундаментов применяют бетон класса В15, В20. При центральном погружении фундамента принимают квадратную форму в плане, при внецентренном квадратную или прямоугольную, с соотношением сторон не более чем 3:1.

Ступенчатые фундаменты применяют при больших размерах, высоту отдельной ступени принимают равной 200 или 300 мм. Зазоры между стенкой стакана и колонной принимается не менее чем 50 мм по низу и не менее 75 мм поверху. Глубина стакана принимается не менее большого размера стороны селения колонны и не менее 20 (где – минимальный диаметр продольной арматуры колонны).

Толщина стенок стакана должна, быть не менее 200 мм, толщина дна стакана принимается не менее 200 мм. фундаменты по подошве армируют сварными сетками из стержней периодического профиля. Диаметр стержней должен быть не менее 10 мм, а их шаг небелое 200 мм и не менее 100 мм. Защитный слой бетона для арматуры фундаментов, лежащих непосредственно на грунте должен быть не менее 75 мм. При сухих песчаных и гравелистых грунтах, а также при наличии подготовки из гравия или щебня защитный слой бетона может быть уменьшен до 35 мм.

Расчет фундамента заключается в определении площади подошвы фундамента, полезной высоты фундамента из условий продавливания, прочности консоли и прочности по наклонным сечениям.

Площадь подошвы фундамента на центральное сжатие определяют по формуле:

(10.1)

где – усилие в колонне;

- несущая способность грунта;

- объемный средний вес фундамента и грунта на обрезах фундамента ();

- глубина заложения фундамента.

По найденному значению площади устанавливают размеры сторон, округляя их в большую сторону до значения, кратного 30 см, если используется инвентарная опалубка и 10 см при неинвентарной опалубке.

При расчете на продавливание фундамента предполагают, что угол наклона граней пирамиды продавливания составляет 45⁰. Расчет на продавливание производится из условия,

(10.2)

где - опытный коэффициент, для тяжелого бетона;

- расчетная прочность бетона на растяжение;

- полусумма периметров верхнего и нижнего оснований пирамиды продавливания;

- рабочая высота сечения пирамиды продавливания.

Изгибающий момент в консоли фундамента (рисунок 10.1) определится как:

(10.3)

где – ширина подошвы фундамента;

- несущая способность грунта;

- длина консоли

(10.4)

при размерах фундамента ,

где – консоль в другом направлении фундаментной плиты.

Рисунок 10.1. Расчетная сила изгибающего момента в консоли фундамента

Для внецентренно нагруженного фундамента принимают следующую расчетную схему (рисунок 10.2), где – приведена расчетная сила, действующая на внецентренно нагруженную колонну, - условный эксцентриситет, действующий на колонну, - вес фундаментной балки и стеновых панелей, приходящихся на одну колонну, - эксцентриситет приложения силы .

Рисунок 10.2. Расчетная схема внецентренно нагруженного фундамента

В этом случае результирующая сила составит , результирующий момент , результирующий эксцентриситет приложения

(10.5)

При размерах прямоугольной плиты фундамента (в - большая сторона), краевые напряжения под подошвой фундамента при определяется по формуле

(10.6)

Расчет производится в следующей последовательности: предварительно определяют площадь подошвы фундамента как для центрального нагружения по (10.1). Затем определяют относительный эксцентриситет

(10.7)

Дальнейший расчет зависит от величины . Если , то (где – максимально допустимое краевое напряжение под подошвой фундамента). Если , то краевое максимальное напряжение будет больше . В этом случае размеры подошвы при квадратном в плане фундамента определяют по формуле

(10.8)

где – вес самого фундамента и грунта на обрезах, определенных как для центрального нагружения

(10.9)

коэффициент принимается в зависимости от , табл. 10.1.

Таблица 10.1.

0,033	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08
1,00	1,02	1,04	1,06	1,08	1,09
0,09	0,10	0,12	0,14	0,16	0,18
1,11	1,13	1,15	1,17	1,20	1,21

При прямоугольно в плане фундаменте меньшая сторона подошвы определяется как при центральном нагружении, т.е. по (10.1), а большая имеющая в плоскости действия момента по формуле

(10.10)

При размерах подошвы фундамента, определенных по (10.8) и (10.10), краевое напряжение под большой стороной фундамента .

Расчет на продавливание, изгиб консоли и на прочность по наклонным сечениям для внецентренно загруженных фундаментов аналогичен расчету на центральное нагружение. При этом среднее давление на грунт определяют по формуле:

(10.11)

где - размер колонны в направлении действия момента;

- сторона фундамента в направлении действия момента.

Требуемую площадь растянутой арматуры определяют по формулам (10.3) (10.4). Так как фундаментная плита не имеет поперечной арматуры, прочность ее по наклонному сечению определяется из условия

(10.12)

где – проекция грани пирамиды продавливания на продольную ось (рисунок 10.1).

Расчет внецентренно нагруженного фундамента.

Из примера расчета внецентренно нагруженной колонны имеем , эксцентриситет от суммарного изгибающего момента , но при этом не учитывается вес фундаментной балки и вес опирающихся на нее стеновых панелей из пенобетона толщиной . Примем размеры фундаментной балки , , (рисунок 10.3).