Тема занятия: Работа постоянной силы при прямолинейном движении
Работу постоянной силы при прямолинейном движении выражают произведением модуля силы на величину перемещения материальной частицы и на косинус угла между направлением силы и перемещением А = Fs cos α
Работа постоянной силы при прямолинейном движении
Знакомство с понятием работы силы в механике начнем с частного случая — работы постоянной силы при прямолинейном движении точки ее приложения.Пусть к некоторой материальной частице приложена сила F, постоянная по величине и по направлению. Пусть точка приложения силы переместилась на прямолинейный отрезок s. В таком случае произведение
A= Fs cos α (218)
выражает работу постоянной силы F при прямолинейном движении и характеризует механическое воздействие на материальную частицу со стороны других материальных объектов на данном пути.
Работа является скалярной величиной, она не имеет направления и вполне характеризуется величиной и знаком. В формуле (218) модуль силы F и длина пути s всегда положительны. Знак «+ » или «—» определяются знаком косинуса угла α между направлением силы и перемещения или, так как при прямолинейном движении точки перемещение совпадает с направлением скорости υ, косинусом угла между направлением силы и скорости. Работа положительна, если угол (Fυ) острый, и отрицательна, если он тупой. Если направление F совпадает с направлением перемещения, то угол
(
) А =Fs.
Если же сила направлена противоположно перемещению, то () = 180o, cos() = — 1 и А = -Fs.
Сила, перпендикулярная к перемещению, работы не совершает, так как cos 90° = 0.
Определим размерность работы. В физической системе единиц
Единицей работы в СИ является джоуль2 — работа силы в 1 ньютон, действующей по направлению перемещения на пути в 1 метр (1 дж= 1 н ∙ 3t = l кг ∙ м2 ∙ ceκ-2).
Размерность работы в технической системе единиц
Если сила выражена в кГ, а длина — в м, то единицей работы является 1 килограммометр.
Размерности работы и кинетической энергии одинаковы.
Элементарной работой силы называют работу силы на столь малом перемещении точки ее приложения, при котором изменением силы можно пренебречь:
Элементарная работа силы
В общем случае, если сила переменна или движение точки приложения силы криволинейное, определять работу силы по (218) нельзя. Но, разбив мысленно весь путь на такие маленькие участки, которые можно считать прямолинейными и на которых можно пренебречь изменением величины и направления силы, мы определим на каждом из этих участков работу, называемую элементарной работой силы:
(219)
В этом равенстве ds выражает длину элементарного перемещения и является величиной всегда положительной.
Зная работу силы (219) на отдельных элементах пути, можно определить работу на конечном участке. Докажем некоторые теоремы о работе силы.
Элементарная работа равнодействующей равна сумме элементарных работ составляющих:
Теорема об элементарной работе равнодействующей. Пусть к точке О приложен пучок сил F1, F2,..., Fn. Обозначим равнодействующую этого пучка F. Спроецируем все силы пучка и равнодействующую на направление скорости точки О и приравняем проекцию равнодействующей сумме проекций составляющих:
Умножив теперь каждый член этого равенства на длину ds элементарного перемещения точки приложения сил, найдем, что элементарная работа равнодействующей равна сумме элементарных работ составляющих:
или
(220)
Под суммой следует понимать, конечно, алгебраическую сумму, потому что работа не имеет направления, но имеет знак.
Элементарная работа силы связана с проекциями силы на оси координат соотношением: dA = Xdx+ Ydy + Zdz