Факультет ЭА
Кафедра РАПС
Реферат на тему:
« Векторные диаграммы »
Выполнили: Ганиев А. Ш.
Паршин А. Д.
Группа: 1403
Преподаватель: Лавров А. Г.
Санкт-Петербург
Содержание
1. Определение векторных диаграмм........................................................................2
Векторный метод изображения синусоидально
Изменяющихся величин.........................................................................................3
3. Построение векторных диаграмм………………………………………………..5
Список литературы..................................................................................................6
Определение векторных диаграмм
В цепях переменного тока все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Поэтому аналитические зависимости в виде уравнений не дают представления о реальных соотношениях величин. При переходе от оригиналов функций и параметров к их изображениям в виде комплексных чисел задача анализа несущественно упрощается, т.к., в отличие от цепей постоянного тока, где все величины однозначно характеризуются одним числом, в области изображений каждая величина определяется двумя числами, каждое из которых в общем случае недостаточно для полной оценки состояния цепи. Помочь в анализе соотношений между величинами и параметрами электрической цепи может их геометрическое представление в виде векторной диаграммы.
Из курса математики известно, что любое комплексное число может быть изображено в виде точки на плоскости с ортогональной системой координат, в которой на оси абсцисс откладывается вещественная составляющая, а на оси ординат мнимая. Такое изображение соответствует алгебраической форме записи комплексного числа. Если начало координат соединить отрезком прямой с точкой изображающей комплексное число, то длина этого отрезка и его угол с вещественной осью также могут служить изображением комплексного числа. Причем, для однозначного определения угла нужно задать положительное направление отрезка, т.е. определить его как радиус-вектор или просто вектор.
Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям.
Векторные диаграммы могут быть точными и качественными. Точные диаграммы строятся с соблюдением масштабов всех величин по результатам численного анализа. Они предназначены в основном для проверки расчетов. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимных связей между величинами и обычно предшествуют расчету или заменяют его. В качественных диаграммах масштаб изображения и конкретные значения величин несущественны, важно только, чтобы в них были правильно отражены все связи между величинами, соответствующие связям и параметрам элементов электрической цепи. Качественные диаграммы являются важнейшим инструментом анализа цепей переменного тока.
Векторный метод изображения синусоидально изменяющихся величин
При изучении процессов, происходящих в цепях переменного тока, удобно пользоваться методом векторного изображения синусоидально изменяющихся величин. Этот метод основан на том, что при вращении некоторого вектора 
(рис. 1, а) с равномерной угловой скоростью 
проекция 
этого вектора на неподвижную вертикальную ось у — у пропорциональна синусу угла 
, образованного вектором с горизонтальной осью х — х, т. е. 
. Следовательно, кривая, выражающая зависимость длины проекции 
от угла за один оборот вектора , будет представлять собой синусоиду (рис. 1,б). Если в качестве длины (модуля) вектора принять амплитудное значение переменного тока 
, то полученная кривая будет представлять собой графическое изображение изменения мгновенного значения тока 
от угла . При = 0 (точка 1) вектор 
будет расположен горизонтально и 
; при 
(точка 2) вектор расположен вертикально вверх и 
при 
(точка 3) вектор также расположен горизонтально и ; при 
(точка 4)
а) б)
Рис. 1. Изображение синусоидально изменяющегося тока: а — вращающимся вектором; б — в виде кривой
вектор расположен вертикально вниз и 
(проекции вектора , расположенные выше точки 0, будем считать положительными, а расположенные ниже этой точки — отрицательными). Точкам 1—4 на рис. 1, а при различных положениях вращающегося вектора соответствуют точки 1—4 на кривой изменения тока 
(см. рис. 1,б). Направление вращения векторов условно принимают против часовой стрелки, поэтому углы , которые отсчитывают в направлении вращения векторов, считают положительными, а против этого направления — отрицательными.
В случае если требуется получить векторное изображение нескольких синусоидально изменяющихся величин, например двух токов 
и 
, чертят два вращающихся вектора 
и 
(рис. 2, а) с различными модулями 
и 
.
Если в момент начала отсчета синусоидально изменяющаяся величина не равна нулю, а имеет некоторое значение 
(рис. 2,б), то вектор в начальный момент при фазе 
образует с горизонтальной осью некоторый угол 
. Этот угол называется начальным фазным углом, или начальной фазой. Разность начальных фаз синусоидально изменяющихся величин называют сдвигом фаз, или углом сдвига фаз. Например, синусоида
Рис. 2. Изображение двух синусоидально изменяющихся токов: а — вращающимися векторами; б — в виде кривых
тока 
имеет начальную фазу , а синусоида тока 
— начальную фазу 
. Следовательно, токи и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 
. Это означает, что каждая точка синусоиды тока сдвинута относительно соответствующей точки синусоиды тока на угол . При векторном изображении токов и сдвиг фаз между ними выражается в виде угла между векторами и .
Из рис. 2,а и б видно, что вектор при своем вращении идет впереди вектора , т. е. ток при своем изменении достигает нулевых и максимальных значений раньше, чем ток . Следовательно, ток опережает по фазе ток на угол . Можно также считать, что ток отстает от тока на угол . Если же две синусоидально изменяющиеся величины, например токи и , одновременно проходят через нулевые и максимальные значения, то говорят, что они совпадают по фазе. В этом случае они изображаются двумя совпадающими по направлению векторами 
). Векторы, изображающие синусоидально изменяющиеся токи, напряжения и ЭДС, обозначаются соответствующими буквами с точкой над обозначением, например, 
, 
, 
.