ЗАДАНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ
По исходным данным (таблица 1) согласно с вариантом (номер по списку в журнале) и пользуясь примером (см. ниже) выполнить соответствующие расчеты.
Задание выполнять непосредственно в данном документе (примере) заменяя в тексте исходные данные своими и рассчитанные по формулам величины – также своими, полученными после соответствующих вычислений.
Таблица 1
Исходные данные
№ варианта | F, кН | а, м | b, м |
0,88 | |||
0,86 | |||
0,84 | |||
0,82 | |||
0,8 | |||
0,7 | |||
0,76 | |||
0,84 | |||
0,86 | |||
0,9 | |||
0,88 | |||
0,86 | |||
0,84 | |||
0,82 | |||
0,8 | |||
0,9 | |||
0,76 | |||
0,84 | |||
0,86 | |||
0,88 | |||
0,86 | |||
0,84 | |||
0,8 | |||
0,92 |
ВНИМАНИЕ! При выполнении задания по примеру №1 максимальная оценка только «3» (удовлетворительно) при отсутствии ошибок в расчетах.
ПРИМЕР (№1) ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Условие. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для двутавровой балки, шарнирно закрепленной двумя концами и нагруженной сосредоточенной силой F = 10 кН,как показано на рис.1. Определить номер сечения двутавра из расчета на прочность, если допускаемое напряжение при изгибе [s] = 120 МПа. Длина балки l = 10 м;сила F приложена на расстоянии от опоры А равном а = 4 м.
Решение. Выберем систему координат с началом на левом конце балки.
Заметим, что в общем случае границами участков балки являются концы балки, опоры, начало и конец распределенной нагрузки, точки приложения сосредоточенных сил и внешних моментов. В данном примере границами участков являются точка С, в которой приложена сосредоточенная сила F,а также опоры А и В. Следовательно, данная балка состоит из двух участков.
Определим опорные реакции RА и RB, составив уравнения моментов относительно опор А и В:
SМА = 0; – Fа + RBl = 0, откуда RB = Fа/l = 10×4 / 10 = 4 кН;
SMв = 0; – RAl + Fb = 0, следовательно, RА = Fb/l = 10×6 / 10 = 6 кН.
Проверим правильность определения реакций, составив уравнение проекций на ось y
SY = 0; RA – F + RB = 0; Fb/l – F + Fa/l = F(a + b)/l – F = F – F = 0
Полученное тождество 0 = 0 говорит о том, что реакции определены правильно.
Построение эпюр.
Построение эпюры поперечных сил. На первом участке между опорами А и точкой С поперечная сила Q1 положительна, постоянна и равна RА, так как слева от сечения 1 — 1 других сил нет.
Откладываем вверх от оси эпюры в произвольном масштабе Q1 = RА = 6 кН;затем проводим прямую, параллельную оси эпюры.
Значение поперечной силы на втором участке равно Q2 где Q2 = RА – F = Fb/l – F = – F(l – b)l = – Fа/l = – RB = – 4 кН (то же получим, если рассмотрим часть балки, расположенную справа от сечения 2 — 2).
В точке приложения сосредоточенной силы F эпюра Q имеет скачок, численно равный F.
Вид эпюры Q показан на рис. 1. При построении эпюры необходимо выбрать масштаб, например: 1 мм – 2 Н.
Построение эпюры изгибающих моментов. В любом сечении 1 — 1 на первом участке выражение для изгибающего момента имеет вид М1и = RАz, причем z изменяется от 0 до а. Поскольку z содержится в этом уравнении в первой степени, эпюра моментов будет представлять собой прямую линию.
Для построения эпюры Ми достаточно найти значения моментов на границах участка, т. е. z = 0 и z = а:
при z = 0; М1и = 0; при z = а М1и = Fbа/l = 10×6×4 / 10 = 24 кН×м.
Для определения изгибающего момента в сечении 2 — 2 проще рассмотреть правую часть балки, на которую действует одна сила: М2и = RB(l – z), причем z меняется от а до l.
Эпюра моментов на втором участке также будет изображаться прямой линией. Найдем значения изгибающего момента на границах участка:
при z = а, М2и = Fа(l – а)/l = Fаb/l = 10×6×4 / 10 = 24 кН×м;
при z = l, М2и = Fа(l – l) / l = 0.
По полученным значениям строим эпюру Ми (см. рис. 1). При этом необходимо выбрать масштаб, например: 1 мм – 2 Н∙м.
Наибольшее значение Ми будем иметь под сосредоточенной силой: Ми max = Fаb/l = 24 кН×м
Это сечение будет опасным.
Применим расчетное уравнение на прочность при изгибе:
Отсюда Wx ³ 24×103/120·10-6 = 200·10-6 м3 = 200 см3
Найдя по таблицам ближайшее большее значение для Wx, по таблице 2 выбираем двутавровое сечение №22, для которого Wx = 232,0 см3.
Рис. 1.
Таблица 2