Графическое построение кривой нормального распределения ошибок
Цель работы: графически построить кривую нормального распределения ошибок используя функцию плотности
Задание: решить задачи используя методические рекомендации. Ответить на контрольные вопросы.
Задача 1. Нормально распределённая случайная величина задана параметрами 
. Записать её функцию плотности и построить график.
Задача 2. Нормально распределённая случайная величина задана параметрами, а = 4 ϭ=3. Записать её функцию плотности и построить график.
Задача 3. Нормально распределённая случайная величина задана параметрами, а = 5 ϭ=4. Записать её функцию плотности и построить график.
Методические рекомендации
НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Основные параметры нормального закона. Функция нормального распределения и её связь с интегралом вероятностей. Смысл интеграла вероятностей. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал. Формулы связи среднего и вероятного отклонений со средним квадратическим отклонением. Центральная предельная теорема — теорема А.М. Ляпунова. Значение нормального закона для теории ошибок измерений. Понятие о других законах распределения: равномерном, Стьюдента, Пирсона.
Наблюдая за различными объектами и процессами окружающего мира, мы часто сталкиваемся с тем, что чего-то бывает мало, и что бывает норма:
Перед вами принципиальный вид функции плотности нормального распределения вероятностей, и я приветствую вас на этом интереснейшем уроке.
Какие можно привести примеры? Их просто тьма. Это, например, рост, вес людей (и не только), их физическая сила, умственные способности и т.д. Существует «основная масса» (по тому или иному признаку) и существуют отклонения в обе стороны.
Это различные характеристики неодушевленных объектов (те же размеры, вес). Это случайная продолжительность процессов, например, время забега стометровки или превращения смолы в янтарь. Из физики вспомнились молекулы воздуха: среди них есть медленные, есть быстрые, но большинство двигаются со «стандартными» скоростями.
Непрерывная случайная величина 
, распределённая по нормальному закону, имеет функцию плотности 
и однозначно определяется параметрами 
и 
.
Данная функция получила фамилию некоронованного короля математики
функция Гаусса. Педантичные немцы отобразили все её особенности (на картинке видно).
функции выполнены свойства плотности вероятностей
На завершающем этапе аккуратно чертим график, и особо аккуратно отражаем его выпуклость / вогнутость! Ну и, наверное, вы давно поняли, что ось абсцисс – это горизонтальная асимптота, и «залезать» за неё категорически нельзя!
На завершающем этапе аккуратно чертим график, и особо аккуратно отражаем его выпуклость / вогнутость! Ну и, наверное, вы давно поняли, что ось абсцисс – это горизонтальная асимптота, и «залезать» за неё категорически нельзя!
Контрольные вопросы
1. Какой вид имеет кривая распределения по нормальному закону?
2. Что является основными параметрами нормально распределённой случайной величины Х?
3. Что показывает математическое ожидание и как она выражается?
4. Что называется, дисперсией?
5. Что называется, средним квадратическим отклонением?