56. Определение линейного пространства и простейшие следствия из аксиом.
Внутренняя и внешняя операции. Аксиомы линейного пространства (выучить). Простейшие следствия из аксиом (выучить любые 6 с доказательством).
57. Определение линейной зависимости и независимости элементов линейного пространства. Свойства линейной зависимости и независимости.
58. Базис и координаты в линейном пространстве. Свойства координат векторов.
59. Координатные столбцы векторов и их свойства.
60. Матричный критерий линейной зависимости и независимости.
61. Определение размерности линейного пространства. Бесконечномерное пространство. Теорема о связи базиса и размерности. Следствия.
62. Теорема о дополнении до базиса.
63. Определение аффинного пространства и следствия из аксиом. 
как пример аффинного пространства.
64. Скалярное произведение в и его свойства. Структура метрического пространства в .
65. Подпространства линейного пространства. Определение и теорема о размерности.
66. Подпространства линейного пространства. Определение и критерий.
67. Линейные оболочки. Теорема о размерности линейной оболочки произвольной системы векторов.
68. Теорема о размерности линейной оболочки строк (столбцов) матрицы.
69. Сумма и пересечение подпространств линейного пространства. Теорема о сумме и пересечении подпространств.
70. Теорема о размерности суммы (доказательство для прямой суммы).
71. Определение матрицы перехода (полное) и её свойства.
72. Определение матрицы перехода. Преобразования координат вектора при изменении базиса.
73. Понятие отображения. Произведение (композиция) отображений. Ассоциативность произведения. Тождественное отображение и его свойства.
74. Взаимно однозначное отображение. Обратное отображение. Существование и единственность обратного отображения (без доказательства).
75. Определение линейного оператора и его простейшие свойства. Теорема о существовании линейного оператора.
76. Определение матрицы линейного оператора. Связь координат вектора с координатами его образа.
77. Определение матрицы линейного оператора. Изменение матрицы линейного оператора при изменении базиса. Подобные матрицы.
78. Подобные матрицы. Лемма о подобных матрицах.
79. Операции над линейными операторами. Связь с матрицами.
80. Невырожденные линейные операторы. Теорема о матрице.
81. Невырожденные линейные операторы. Теорема о взаимной однозначности.
82. Обратный линейный оператор. Следствие для конечномерного пространства.
83. Определение и свойства изоморфизма линейных пространств(без доказательства).
84. Определение изоморфизма линейных пространств. Теорема о размерности изоморфных пространств.
85. Определение изоморфизма линейных пространств. Теорема об изоморфизме пространств одинаковой размерности.
86. Линейные формы. Определение. Компоненты линейной формы. Сопряженное линейное пространство, сопряженные базисы. Теорема о пространстве, сопряженном сопряженному (без доказательства).
87. Определение и свойства собственных векторов. Собственные подпространства, геометрическая кратность собственного значения.
88. Характеристический многочлен и характеристические числа матрицы. Теорема Гамильтона–Кэли (без доказательства). Характеристический многочлен и характеристические числа линейного оператора. Правило нахождения собственных векторов.
89. Лемма о решении вырожденной однородной системы линейных уравнений.
90. Лемма о диагональном виде матрицы линейного оператора.
91. Определение приводимости квадратной матрицы к диагональному виду и первая теорема о приводимости. Следствие. Замечание о матрице, приводящей матрицу А к диагональному виду.
92. Лемма о связи геометрической и алгебраической кратностей собственного значения.
93. Определение приводимости квадратной матрицы к диагональному виду и вторая теорема о приводимости.
94. Присоединенные векторы и правило их нахождения.