ОП.02 Техническая механика
Раздел 1. «Теоретическая механика». Тема 1.1. «Статика»
Занятие №3 (практическое) «Определение реакций связей плоских систем сил»
Задача №1Определение реакций связей плоскойсистемы сходящихся сил
Для механической системы согласно варианту определить усилия в стержнях 1 и 2. Номер схемы и вариант соответствует порядковому номеру по списку в журнале.
Стержни, блоки и канаты невесомы. Вес груза G = mg, где g – ускорение свободного падения (g » 10 м/с2), m – масса груза в кг, равная числу номера варианта (схемы) умноженному на 100. Например, для варианта (схемы) №1 m = 100 кг для варианта (схемы) №2 – m = 200 кг и т.д.
Пример выполнения задачи №1
Груз весом G = 2 кН (рис. 1) удерживается краном, состоящим из двух невесомых стержней в шарнирах АВ и АС, прикрепленных к вертикальной стене и составляющих с ней углы α 1 = 60° и α 2 = 40°. В точке А подвешен блок, через который перекинут грузовой трос, идущий к блоку в точке D и составляющий со стеной угол α 3 = 60°.
Весом троса и блока, а также размерами блока можно пренебречь. Определить усилия в стержнях.
Решение. Рассмотрим находящийся в равновесии груз (рис. 2).
На него действуют две силы: сила тяжести G и сила натяжения троса N 1. Поскольку система сил уравновешена, можно сделать очевидный вывод: сила натяжения троса направлена внутрь троса и по модулю равна весу груза N 1 = G.
Если для любого блока (рис. 3) пренебречь трением на его оси, то силы натяжения ветвей его троса одинаковы N 1 = N 2 (что легко видеть из уравнения моментов относительно центра блока).
Теперь в качестве объекта равновесия можно рассмотреть мысленно вырезанный узел в точке А (или, что то же самое, блок с прилежащей к нему частью троса). На этот узел будут действовать силы натяжения ветвей троса N 1 и N 2и реакции R 1, и R 2 стержней АВ и АС (рис. 4).
Реакции опорных стержней направлены, как известно, вдоль этих стержней. Направим их внутрь стержней, считая изначально стержни растянутыми.
Составим теперь уравнения равновесия как уравнения проекций сил на оси х и у (для системы сходящихся сил), учитывая, что силы R 1, R 2 и N 2составляют углы α 1, α 2 и α 3 с осью у.
Отсюда, учитывая, что N 1 = N 2 = 2 кН, получаем
Решая эту систему уравнений, находим
Подставляем в уравнения значения углов и их синусов и косинусов (пользуясь таблицей синусов и косинусов):
Из первого и второго уравнения выражаем R 1 через R 2:
Так как левые части уравнений равны, то и правые части так же равны:
Знак «минус» у величины реакции R 2 означает, что она имеет направление, противоположное принятому, то есть стержень АС не растянут, а сжат.
Подставив значение R 2 в одно из уравнений, находим R 1
Ответ: R 1 = 0,6 кН; R 2 = 3,52 кН.
Выполним проверку, построив силовой многоугольник. Для этого определим масштаб: 1 кН = 2 см.
Тогда векторы G = N 1 = N 2= 2 × 2 = = 4 см;
R 1 = 0,611 × 2 ≈ 1,22 см;
R 2 = 3,52 × 2 ≈ 7 см.
И построим многоугольник, выдерживая углы между векторами сил, согласно заданию (рис. 5).
Рис. 5.
Литература:
1. Вереина Л.И. Техническая механика: Учеб. для нач. проф. образования: Учеб. пособие для сред. проф. образования. - М.: ПрофОбр-Издат,2002.-176 с.
Стр. 14.
2. Диевскнй В. А., Малышева И. А. Теоретическая механика. Сборник заданий: Учебное пособие. 2-е изд., испр. — СПб.: Издательство «Лань», 2009. — 192 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).
Стр. 10.