Задание по дисциплине «Информатика»
Для студентов группы 1ТЭО-20 на 31.03.2022г.
Выполнить до 7.04.2022 г.
Адрес обратной связи для студентов
Электронная почта преподавателя: oktok732@gmail.com
Страница ВК: Оксана Токарева
Практическая работа №
Тема: «Решение уравнений и систем уравнений в программе Mathcad»
Цель:ознакомиться с методами решения уравнений и систем уравнений в среде MathCad;получить навыки решения уравнений и систем уравнений в среде MathCad.
Оборудование: ПК IBM PC
Теоретические сведения
В системе MathCad реализовано три подхода к решению уравнений и систем уравнений - использование символьных преобразований, численных алгоритмов и графический метод.
Символьное решение уравнений.
Для аналитического решения уравнений в системе MathCad существует специальный оператор "Solve" (Решить).
Для нахождения корней уравнения с помощью этого оператора следует осуществить следующие действия:
1. Ввести оператор Solve с помощью панели "Symbolic".
2. В левом маркере задать выражение для уравнения. По знак равенства следует использовать логический знак равенства "=" (Ctrl + =). Если уравнение приведено к стандартному виду (правая часть равна нулю), то достаточно ввести только его левую часть. К нулю выражение приравняется автоматически. Также в левый маркер можно ввести и имя функции, тогда будут находиться нули функции
3. В правом маркере введите переменную, относительно которой нужно решить уравнение:
Также для символьного решения уравнений и систем уравнений используется блок "Given-Find".
Сначала следует ввести слово "Given", далее записать выражение для уравнения (системы уравнений), используя логический знак равенства (Ctrl + =), а затем ввести слово "Find" и в скобках указать имя переменной (переменных), в отношении которого нужно решить уравнение.
Например:
Следует заметить, что решить аналитически возможно очень ограниченный круг уравнений и систем уравнений.
Чаще для решения уравнений используют численные методы.
Численное решение уравнений.
Для численного поиска решений уравнений с одним неизвестным в MathCad используется функция "root", которая, в зависимости от типа задачи, может включать или два, или четыре аргумента и, соответственно, использует разные алгоритмы поиска корней:
1. root (f (x), x),
f (x) - скалярная функция, определяющая уравнение f (x) = 0;
х - имя скалярной переменной, относительно которой решается уравнение.
Например 1:
Например 2:
Первый тип функции "root" требует дополнительного задания начального значения переменной х, для чего нужно просто перед применением функции "root" присвоить переменной х некоторое число.
2. root (f (x), x, а b)
f (x) - скалярная функция, определяющая уравнение f (x) = 0;
х - имя скалярной переменной, относительно которой решается уравнение;
а b - границы интервала, внутри которого происходит поиск корня. К примеру:
Интервалы, где находятся корни уравнения можно определить с помощью графика функции.
Рис. 1.1 - Решение уравнений с помощью графика функции
Вычислительный блок "Given-Find".
Для численного решения уравнений и систем уравнений применяется тот же самый вычислительный блок, что и для символьных вычислений. Блок "Given-Find" состоит из ключевого слова "Given", самой системы уравнений, записанной с помощью логических операторов панели "Boolean", а также встроенной функции "Find". "Find (x1,..., х n)" - встроенная функция для решения системы алгебраических уравнений и неравенств относительно переменных x1,..., xn. Значение функции "Find" является вектор, составленный из решений по каждой переменной.
Применение численного нахождения корней отличается от символьного двумя особенностями:
• вместо оператора символьного вывода после функции "Find" следует использовать оператор численного вывода (знак равенства)
• перед вычислительным блоком "Given-Find" должны быть заданы начальные значения для всех неизвестных, то есть всем переменным, по которым решается уравнение, следует заранее присвоить некоторые численные значения, из которых и будет начинаться поиск корня. Таким образом, присвоение начального значения требует априорной информации о примерное местонахождение корня и связано с проблемой локализации корней.
Например:
