Простейшая схема одноэлектронной теории.
Молекула это система, содержащая несколько ядер и электронов.
Уравнение Шрёдингера для такой системы многомерное, число переменных в нём всегда больше трёх, и аналитически точные решения недостижимы. Рассчитывать можно лишь на построение приемлемой приближённой теории. Это и плохо, и хорошо.
Плохо потому, что любые приближения всегда субъективны и зависят от вкуса и возможностей исследователя даже тогда, когда внешне кажутся безупречными. Хорошо же потому, что приближения никогда не вводятся бездумно.
Приходится выяснять и увязывать между собою множество физических и математических деталей, выбирая при этом и физически корректную, и наиболее рациональную схему построения теории. Это непросто. Однако кем-то высказана замечательная мысль о том, что в стремлении к истине сам процесс едва ли не важнее конечного результата.
Наш случай сравнительно счастливый. Произошло так, что электронно-вычислительная техника и квантовая механика многоэлектронных молекул развивались практически параллельно, и математический аппарат современной квантовой механики молекул оказался идеально приспособлен к возможностям современной информатики. Удалось сделать очень много (но далеко не всё!).
Квантовая механика атомов и молекул привела к построению современной теории химической связи в её количественной, полуколичественной формах.
Это вычислительно точная, полуэмпирическая-компромиссная по сложности расчётов, обслуживающая эксперимент-прикладная и доступная для широкого пользователя, и качественная концептуально-систематизационная.
Основную роль в построении качественной теории валентности сыграло обобщение данных множества квантово-химических расчётов и выявление специфических для гомологических и структурных рядов соединений количественных признаков и критериев, посредством которых удаётся обобщить закономерности электронных свойств атомно-молекулярных систем. Многие из таких критериев не имеют привычного физического смысла и оказываются лишь удобными для корреляций численными комбинациями, обслуживающими ту или иную химическую концепцию.
Для их систематизации создана своя развитая, гибкая, вполне самостоятельная и во многом независимая от иных физических дисциплин система понятий образов и математических соотношений. В них уже почти не присутствуют признаки родительских разделов физики: механики, оптики, электродинамики. Они заменены разнообразными обобщёнными индексами и признаками молекулярной структуры.
Соответствующая терминология образует язык современной теории валентности и теоретической химии. Удивительнее всего то, что фундаментом всего этого гигантского мира теоретической химии оказывается единственная математическая структура – уравнение Шрёдингера.
Всё же грандиозная проблема количественного прогнозирования молекулярных свойств с точностью, не уступающей эксперименту, далека от завершения. Множество важнейших для химии задач ещё ожидают решения.
Система приближений.
Их цель – упрощение процедуры поиска решений уравнения Шрёдингера, а также облегчение теоретической интерпретации получаемых результатов.
Приближения вводятся для упрощения: 1) гамильтониана, 2) волновых функций.
При построении простейшей теории приближённый гамильтониан строится независимым от вида конечных решений – искомых приближённых волновых функций. Исходным выбором приближённого гамильтониана полностью определён и результат - вид конечных волновых функций. Такая теория может быть построена для одного «пробного» электрона.
При построении уточнённой теории выражения для гамильтониана и для волновых функций взаимозависимы. Слагаемые гамильтониана представляются в виде выражений, зависящих от элементов искомых волновых функций. Такие задачи решаются приближённым итерационным способом. Общая теоретическая схема, обеспечивающая решение такой оптимизационной задачи, называется методом самосогласованного поля (метод ССП). Теория, в рамках которой развивается процедура ССП, наиболее строгая и общая, и всегда многоэлектронная.
Приближение Борна Оппенгеймера.
Ядерный остов молекулы считается неподвижным. Все длины связей и все валентные углы в расчёте принимаются постоянными.
Фиксированное взаимное положение атомных ядер в молекуле для осуществлении расчёта можно задать двумя способами.
Во-первых, задают какую-то систему координат, определяют её центр и задают ориентацию осей (обычно декартовых). В центр координат помещают один из атомов - обычно это атом с максимальным координационным числом.
Во-вторых, по какой-либо схеме, по определённым правилам, перечисляют межатомные расстояния и валентные углы между связями. Сводная таблица геометрических параметров называется Z-матрицей.
В современных программах последовательность связей в молекуле очень легко задать графически, манипулируя «мышкой» непосредственно на экране монитора.