УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой ЯЭУ
к.т.н. доцент К.Б. Матузаев
________________________
30 марта 2019 г.
План-конспект Л 6 ТПН – Сб 30.03.19 – АСпс21о+АСсс – 9.00¸12.15 – п.268
ЗАМЕДЛЕНИЕ И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА ЯР
Уравнение возраста Ферми (УВФ)
УВФ справедливо для сред, не поглощающих нейтроны в интервале их замедления. В реальных а.з. это условие не выполняется (внутри интервала замедления лежит интервал резонансного захвата). Но если решить УВФ, игнорируя резонансное поглощение, и отыскать функцию q*(r, t) распределения плотности замедления, опираясь только на замедляющие свойства среды а.з., то реальную плотность замедления q(r, t) можно представить как q(r, t) = q*(r, t) × j., где j - вероятность избежания РЗ (6.1)
В этом – смысл возрастного приближения в описании нейтронного поля в а.з. ЯР.
Итак, УВФ имеет вид 
, (6.2)
где 
- оператор Лапласа функции q*.
Решить УВФ – значит найти функцию пространственно-энергетического распределения нейтронов в а.з. ЯР.
6.2 Решение УВФ –выполняется стандартным путём: допускается, что оно может быть найдено в виде произведения двух функций 
(6.3)
одна из которых является функцией только координат, а вторая – только возраста.
Тогда левая часть УВФ ¶ q* = R × ¶ T/¶t, а правая часть - 
, (6.4)
и подстановка выражений (6.4) в УВФ должна обратить последнее в тождество:
R × ¶ T/¶t º Т × Ñ2 R, или 
(6.5)
т.к ве различные функции разных аргументов тождественно равны при любых значениях этих аргументов только тогда, когда обе они – константа, которая и обозначена (- В 2) и названа параметром критического ЯР..
Тождество (6.5) можно представить как систему двух равенств:
Первое: 
, или 
(6.6) - наз. пространственной частью УВФ, а второе 
или 
(6.7) – энергетической его частью.
Решение ДУ (6.7) при НУ (t = 0 Т = Т 0 = qf) имеет вид: 
поэтому
(6.8)
При t = 0 q * = qf * = RT 0. (6.9)
Но величину qf * мощно получить из общих рассуждений. Если S а – среднее по а.з. макросечение поглощения, то S аqФ – средний темп поглощения ТН ядрами топлива, делящимися ТН-нами, а S аqФh – средний темп генерации БН деления ядер топлива ТН-нами, а S аqФhe – средний темп генерации БН деления нейтронами всех энергий.
Т.е. qf * = S аqФhe = S аФk ¥ /j, а q *(t) = (S аФk ¥ /j) exp(- B 2 t) (6.10)
Сравнивая (6.9) и (6.10), имеем 
(6.11)
Подстановка (6.11) в (6.6) и почленное деление на ненулевой сомножитель перед Ф
приводит к выражению 
(6.12)
Это уравнение в ФЯР называют волновым уравнением Гельмгольца (ВУГ).
Вернёмся к выражению (6.10): q *(t) = (S аФk ¥ /j) exp (- B 2 t). Оно справедливо для плотности замедления нейтронов в непоглощающей ЗН среде на любом уровне энергии Е (+ при любом значении возраста) В частности, для возраста тепловых нейтронов tт q т*(t т) = (S аФk ¥ /j) exp (- B 2 t т). Следовательно, в реальной а.з. по условию (6.1):
q т = S аФk ¥ exp (- B 2 t т). (6.13)
Таково выражения для темпа генерации ТН.
6.3 Выражение для вероятности избежания утечки ЗН (рз)
Величину рз можно представить очевидным логическим выражением:
(6.14)
Сравнивая формулу (6.14) с гипотезой (5.1), убеждаемся в истинности последней:
а) Размерность В 2 [ см -2] указывает, что эта величина имеет геометрический смысл, а потому в критическом ЯР её называют геометрическим параметром. Чем больше В 2, тем меньше величина р з. В реакторе бесконечных размеров В 2 = 0, а р з = 1.
б) Чем больше t т, тем меньше р з, что отвечает физическому смыслу возраста ТН – как среднего квадрата смещения нейтрона при замедлении до Е с: больше смещение ЗН – больше вероятность его утечки при замедлении – меньше вероятность её избежания.