Теоретическая часть
| Раздел 1. Основы линейной алгебры |
| 1. Определение матрицы, размерности матрицы. Виды матриц: квадратные, треугольные, диагональные, единичные 2. Сложение матриц, умножение матрицы на число 3. Произведение матриц 4. Определитель матрицы, способы вычисления определителя 5. Минор, алгебраическое дополнение элементов матрицы 6. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы 7. Системы линейных уравнений 8. Метод Гаусса для решения СЛУ 9. Формулы Крамера для решения СЛУ |
| Раздел 2. Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисление |
| 10. Понятие производной функции, ее геометрический и физический смысл 11. Формулы дифференцирования 12. Производная сложной функции 13. Производные высших порядков 14. Применение производных в приближенных вычислениях 15. Определение и свойства неопределенного интеграла 16. Таблица интегралов простейших функций 17. Методы интегрирования 18. Понятие и свойства определенного интеграла 19. Вычисление площади фигуры и объема тела с помощью опр. интеграла |
| Раздел 3. Теория вероятности и математической статистики |
| 20. Перестановки, размещения сочетания 21. Вероятность случайного события 22. Сумма и произведение вероятностей. Вероятности противоположных событий |
| 23. Дискретная случайная величина 24. Характеристики статистического ряда: медиана, мода, размах, среднее значение 25. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Полигон, гистограмма 26. Математическое ожидание случайной величины и ее дисперсия |
Практическая часть
Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности
1. Сколько граммов воды нужно выпарить из 0,5кг солевого раствора, содержащего 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды.
2. В двух канистрах находится 90л бензина. Если из первой канистры перелить во вторую 10% бензина, находящегося в первой канистре, то в обеих канистрах будет поровну. Сколько литров бензина в каждой канистре.
3. К 200г раствора, содержащего 60% соли, добавили 300г раствора, содержащего 50% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
4. К 90г раствора, содержащего10№ соли, добавили 160г раствора, содержащего 35% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?
Раздел 1. Основы линейной алгебры.
5. Запишите единичную, треугольную, диагональную матрицы 3*3, запишите матрицы размерности 2*4 и 1*3.
6. Сложите матрицы А и В и найдите 3А, если А= 
7. Найдите произведение матриц А и В,если А= 
В= 
8. Вычислите определитель матрицы 
Какие способы вычисления определителей Вы знаете?
9. Найдите Минор М 1.3 для матрицы 
Будет ли отличаться алгебраическое дополнение А 1.3 для этой матрицы?
10. Используя алгоритм нахождения обратной матрицы, найдите ее для матрицы С= 
11. Какие Вы знаете методы решения систем уравнений. Для каких систем тот или иной метод дает быстрое решение, поясните.
12. Решите СЛУ Методом Гаусса: 
13. Решите СЛУ, используя формулы Крамера: 
Раздел 2. Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисление
14. Тело движется прямолинейно по закону 
(s - метрах, t - в секундах). Определите, в какие моменты времени тело было в начальном пункте.
15. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функций: 
в точке с абсциссой 
16. Найдите производную f ’(x) если: а) 
б) 
17. Найдите производную f ’(x) если: а) 
б) 
18. Найти производную третьего порядка функции 
.
19. Напишите уравнение касательной к графику функции: 
в точке абсциссой x₀=2
20. Найти точки экстремума функции 
21. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
x 
22. Используя свойства и правила интегрирования функции. Записать общий вид первообразной для функции:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
23. Вычислите 
.
24. Найдите значение 
.
25. Используя метод интегрирования по частям, вычислите 
.
26. Вычислить определенный интеграл: 
.
27. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: 
.
28. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: 
.
29. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: 
.
30. Скорость движения точки изменяется по закону 
(м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.