Тема: Элементы и параметры эл. цепей переменного тока. Виды сопротивлений в цепях переменного тока. Резонансные явления в цепях переменного тока. Резонанс напряжения и тока. Условие резонанса.
Цепь переменного тока с активным элементом
В активном элементе происходит преобразование электрической энергии в тепловую.
Если приложено синусоидально изменяющееся напряжение
u = Um sin ωt,
то по закону Ома мгновенное значение тока в цепи равно:
i = u/R = (Um/R) sin ωt = Im sin ωt
U m R=R I m UR=R I
Напряжение и ток совпадают по фазе и в любой момент времени значения тока и напряжения пропорциональны друг другу.
Цепь переменного тока с индуктивным элементом
Индуктивный элемент создает магнитное поле.
Если ток синусоидальный i = Im sin ωt, то тогда
u = - e = L (d i/d t)= ULm cos ωt = ULm sin (ωt+π/2)
U m L=ωL I m
Величина Х L =ωL – индуктивное сопротивление, Ом.
Напряжение на индуктивном элементе по фазе опережает ток на угол φ= π/2.
Неразветвленная цепь переменного тока с активным и индуктивным элементами
 |
Напряжение опережает по фазе ток на угол φ:
 |
Действующее значение напряжения U (В):
 |
Полное сопротивление цепи Z (Ом):
 |
Ток в цепи I (A):
Цепь с емкостным элементом
Емкостный элемент создает электрическое поле. Если в цепи проходит ток i=Imsin(ωt), i=dq/dt=C(duC/dt), то тогда напряжение:
то есть напряжение отстает от тока на угол π/2.
Действующее значение тока в цепи: I=U/XC, где ХС=1/(ωС) – емкостное сопротивление, Ом.
Неразветвленная цепь переменного тока с активным и емкостным элементами
Напряжение на зажимах цепи:
 |
Действующее значение напряжения:
 |
Разность фаз:
Неразветвленная цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами
Значение напряжения на зажимах этой цепи равно сумме значений трех составляющих:
Действующее значение:
Сдвиг фаз между напряжением и током:
Х = XL - XC – реактивное сопротивление
Мощности цепи
Активная мощность, Вт: P = U I cosφ = UI = I2R
Реактивная мощность, ВАр: Q = U I sinφ = (UL – UC) I= 
Полная мощность, ВА: S = U I = 
=
Резонанс напряжений
В неразветвленной цепи R-L-C при равенстве реактивных сопротивлений X L =X C наступает резонанс напряжений.
Полное сопротивление принимает минимальное значение, равное активному сопротивлению: Z = R.
Падения напряжений U L и U C находятся в противофазе. При резонансе U L =U C равны между собой и приобретают максимальное значение. Ток в цепи имеет наибольшее значение I=U/R и совпадает по фазе с напряжением, то есть φ=0 и коэффициент мощности cos φ=1.
Цепь с параллельными ветвями
Рассмотрим разветвленную цепь, состоящую из двух ветвей. Ток неразветвленной части цепи может быть определен по закону Ома:
I = U/Z = U*Y, где Y-полная проводимость цепи.
Активная проводимость цепи G равна арифметической сумме активных
 |
проводимостей параллельных ветвей:
Реактивная проводимость цепи B равна разности индуктивных и емкостных
 |
проводимостей параллельных ветвей:
В цепи можно получить резонанс токов при условии равенства проводимостей BL=BC, тогда полная проводимость цепи Y=G. Угол сдвига фаз φ между током I и напряжением U в неразветвленной части цепи равен нулю, так как реактивные составляющие токов в ветвях I p1 и I p2 равны между собой и находятся в противофазе.
Цепь обладает только активной мощностью.
Компенсация реактивной мощности
Идея компенсации реактивной энергии индуктивного потребителя заключается в подключении к нему емкостного потребителя, в результате чего потребление реактивной энергии всей установкой уменьшается.
Схема замещения индуктивного потребителя содержит резистивный и индуктивный элементы с сопротивлениями R и XL, активная мощность Р и напряжение U потребителя заданы.
Ток потребителя Iп отстает по фазе от напряжения U на угол φп и может быть представлен как сумма двух составляющих: активной Ia и реактивной Ip.
Активная составляющая тока I a определяет его активную мощность Р=UI a и при заданных значениях P и U должна остаться неизменной.
Возможно уменьшение реактивной составляющей тока I р.
Необходимо включить параллельно индуктивному потребителю батарею конденсаторов, чтобы повысить коэффициент мощности потребителя cos φп до заданного значения cos φ.
Ток батареи конденсаторов I C, которая подключается параллельно индуктивному потребителю, должен быть равен разности реактивных составляющих токов потребителя до компенсации I p и после компенсации I p1.
С другой стороны, ток
IC=U/XC, Ia=P/U
 |
Тогда
Откуда искомое значение емкости конденсатора
Обычно при помощи батареи компенсацию реактивной мощности осуществляют до cosφ =0,90¸0,95.