В формальной теории надежности принято, что изменение надежности по времени подчинено статистическим зависимостям, которые определяются из эксперимента. Физическая сущность причины отказа не выясняется.
Данная теория используется при расчете надежности оборудования, агрегатов и механизмов, работоспособность которых определяется по износу.
Тогда основные количественные показатели надежности определяются по времени работы изделия из большого числа экспериментов.
1. Среднее время работы без отказа – 
2. Интенсивность отказа – 
3. Вероятность безотказной работы в течение заданного времени – 
Под интенсивностью отказа понимается вероятность того, что изделие, проработавшее до момента времени t, откажет в следующую единицу времени.
Применение тех или иных показателей надежности зависит от конкретной задачи.
Для краткосрочного функционирования или одноразового применения, например, при оценке эффективности попадания в цель, нас интересует вероятность выполнения задачи, тогда в качестве основного показателя надежности следует рассматривать вероятность безотказной работы.
Для долгосрочного функционирования или многоразового применения, например, при оценке эффективности орбитального комплекса, нас интересует продолжительность выполнения задачи, тогда в качестве основного показателя надежности следует рассматривать среднее время работы без отказа.
Между рассмотренными показателями надежности существует взаимное однозначное соответствие, т.е. они могут быть выражены друг через друга.
Проанализируем возможные состояния изделия в процессе работы.
1. Рабочее состояние
2. Состояние отказа
В процессе работы возможен переход из первого состояния во второе состояние с интенсивностью отказа.
Оценим вероятность события A, состоящего в том, что изделие находится в рабочем состоянии во времени 
. Для этого необходимо выполнение двух событий, – события B, состоящего в том, что изделие работает в момент времени t, – события C, состоящего в том, что в изделие не откажет в течение времени 
.
Тогда, используя теорему умножения, получим: 
Тогда: 
Согласно определению интенсивности отказа, вероятность отказа изделия в течение времени при условии его безотказной работы до момента времени t равна 
.
Тогда, условная вероятность 
его безотказной работы в течение времени , как вероятность противоположного события будет равна 
.
Тогда: 
После преобразований получим: 
Переходя к пределу при Δt→0, получим дифференциальное уравнение:
 | |||
 |
Интегрируя, получим:
 |
Экспоненцируя, получим:
 |
где С1=Р1(0) – вероятность исправности изделия в начальный момент времени.
В частном случае при постоянстве интенсивности отказа получим:
 |
Этот случай соответствует, так называемому, экспоненциальному закону надежности и находит широкое применение на практике.
Среднее время работы без отказа определяется, как математическое ожидание времени отказа:
где f(t) – плотность распределения времени отказа.
Для экспоненциального закона надежности получим:
Значения интенсивности отказа определяются статистически и приводятся в справочниках.