Лабораторная работа № 111
РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
I. Цель и содержание работы
Целью работы является изучение законов равноускоренного движения при помощи машины Атвуда.
Содержание работы состоит в определении зависимости пути, пройденного телом при равноускоренном движении, от времени.
II. Краткая теория работы
В настоящей работе определяется зависимость пути от времени для равноускоренного движения при помощи машины Атвуда.
Машина Атвуда (рис. 1) состоит из легкого блока в виде сплошного диска, способного вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, расположенной в верхней части вертикальной стойки. На правой стороне стойки нанесена шкала с сантиметровыми отметками. Через блок перекинута легкая капроновая нить, на концах которой закреплены грузики в виде цилиндров разной массы 
и 
.
В левой верхней части стойки установлено электромагнитное пусковое устройство, позволяющее фиксировать положение грузиков, зажимая нить между двумя дисками, один из которых связан с электромагнитом. При освобождении нити грузики приходят в движение, одновременно включается электронный секундомер.
Пройдя путь 
, правый цилиндрик попадает своим нижним основанием на горизонтальную неподвижную платформу и замыкает контакты, останавливающие секундомер.
Закон движения грузиков в первом приближении можно записать в виде:
(1).
Этот закон вытекает из законов поступательного и вращательного движения блока и грузиков с учетом связи тангенциального и углового ускорения тел: 
:
Где J- момент инерции блока,
R- радиус блока,
g- ускорение свободного падения.
Трением в оси блока пренебрегаем.
Величина пути , пройденного телом с начальной нулевой скоростью за время 
, определяется (из кинематики) уравнением:
. (2).
. Однако ряд причин случайного характера (например, неточность начального расположения правого грузика на заданном расстоянии от неподвижной платформы, инерционность пускового устройства и срабатывания контактов, застойные явления в подшипниках оси блока и т.п.) усложняют эту зависимость
Рис 1. Машина Атвуда
 |
1 – блок, 2 – грузики, 3 – нить, 4 – электромагнит, 5 – неподвижная платформа с контактным устройством, 6 – стойка со шкалой, 7 – подставка.
Введем параметр 
– случайную величину, характеризующую неопределенность моментов начала и конца движения. Тогда,
. (3)
Преобразовав это выражение, получим:
. (4)
Усредняя эту зависимость по случайным значениям параметра , находим:
. (5)
Если распределение случайной величины симметрично относительно значения 
(то есть положительные и отрицательные значения равновероятны), то 
, 
, следовательно, введя обозначения 
и 
, можно записать:
. (6)
Этот закон содержит два параметра: 
– начальное смещение и 
– величину, равную половине ускорения. Эти параметры определяются по измеренным значениям пройденного пути 
и сериям значений промежутков времени 
методом наименьших квадратов (см. Приложение 1).
III. Приборы и принадлежности, необходимые для выполнения работы
1. Машина Атвуда. Описание дано выше.
2. Электронный секундомер.
3. Блок питания электромагнита.
4. Пусковое устройство, управляющее электромагнитом и секундомером.