Моделирование исходного варианта САР. Моделирование САР выполним в среде программного комплекса «анализ систем», в котором используется метод структурного моделирования, базирующийся на математических моделях САР в виде их структурных схем. Поэтому, в первую очередь, на основе структурной схемой исходной системы (рис. 1.9) составляем структурную схему моделирования (рис. 1.10), заменяя звенья САР соответствующими блоками из общетехнической библиотеки ПК «Анализ систем».
Для формирования задающего воздействия U0 воспользуемся блоком «Константа», а для создания возмущающего воздействия I используем блок «Ступенчатое воздействие».
Параметры передаточных функций (7-13) исходной структурной схемы (рис. 1.9) следующие: То = 1,2 с; 
= 30; 
= 1,64 В/А; 
= 0,001; 
= 2,34; 
= 1...35; ТБ = 0,15 с; b = 1,17; 
= 2; Tи = 0,5 с; 
= 2.
Руководствуясь методикой подготовки исходных данных, выберем метод и зададим параметры интегрирования:
• метод интегрирования — «Рунге—Кутта классический 45»;
• исходя из наибольшей постоянной времени То = 1,2 с, принимаем первоначальное время интегрирования 120 с;
• исходя из наименьшей постоянной времени T2 = 0,15 с, принимаем первоначальные значения шага интегрирования: максимального — 0,015 с, минимального — 0,00015 с;
• интервал выдачи данных—0,015с;
• точность интегрирования—0,001с.
При оценке качества процесса регулирования будем исходить из следующих требований:
• статическая ошибка ΔUСТ= 315В;
• время регулирования при пятипроцентной «трубке» Δ = ±0,05 Uуст, tр = 5 с;
• перерегулирование σ = 20%;
• количество перерегулирований п =2.
Рис. 1.10. Структурная схема моделирования САР напряжения синхронного генератора в среде «Анализ систем»
С учётом числовых значений параметров передаточных функций САР параметры блоков структурной схемы моделирования (рис. 1.10) будут иметь значения, приведённые в таблице 1.1. Первоначальное значение задающего воздействия U0 примем 1, а возмущения — I = 0, необходимое значение U0 определим путём его подбора в процессе моделирования системы.
Таблица 1.1
Значения параметров блоков структурной схемы (рис. 1.10)
| Блок | Параметр | Значение |
| Весовые множители для каждого из входов | +1-1 | |
| Коэффициент усиления | (1...35) | |
| Коэффициент усиления | ||
| Постоянная времени | 0,15 | |
| Коэффициент демпфирования | 1,17 | |
| Начальные условия | ||
| Коэффициент усиления | ||
| Постоянная времени | 0,5 | |
| Вектор начальных условий | ||
| Коэффициент усиления | ||
| Постоянная времени | 1,2 | |
| Вектор начальных условий | ||
| Весовые множители для каждого из входов | +1+1 | |
| Коэффициент усиления | 0,001 | |
| Коэффициент усиления | 2,34 | |
| Коэффициент усиления | -1,64 |
В результате моделирования САР, в соответствии с данными таблицы 1.1, получены графики переходных процессов при различных значениях коэффициента усиления k1 (рис. 1.11, 1.12), анализ которых показывает следующее:
• критический коэффициент усиления k1кр =29.4 (рис. 1,6);
• процесс регулирования при коэффициенте усиления, большем критического, неустойчивый (рис. 1.11, а);
• при коэффициенте усиления ниже критического на 20% процесс регулирования имеет явно выраженный колебательный характер, неудовлетворительный с позиции качественных показателей САР (рис. 1.12, а);
• при коэффициенте усиления k1, обеспечивающем удовлетворительные динамические показатели качества (σ, п, tр), система не отвечает требованиям, предъявляемым к значению статической ошибки (рис. 1.12, б).
Рис. 1.11. Графики переходных процессов САР:
а — неустойчивый при k1 = 30; 6 — на границе устойчивости, k1= k1кр = 29.4
Рис. 1.12. Графики переходных процессов САР:
а — при k1 = 0,8 k1кр; б — при k1 = 7
Таким образом, для достижения заданных показателей качества процесса регулирования необходима коррекция исходной САР, которую выполним с помощью типового ПИД-закона регулирования.
Расчёт параметров типового закона регулирования. Структурная схема принятого для коррекции САР типового ПИД-закона регулирования показана на рисунке 1.13, параметры kП, kИ и kД которого являются варьируемыми (настраиваемыми). Изменяя их, можно добиться желаемого (заданного) процесса регулировния. Рациональные значения данных параметров определим с помощью эмпирического метода Циглера—Никольса.
Рис. 1.13. Структурная схема ПИД-закона регулирования
Для расчёта параметров ПИД-закона регулирования необходимы числовые значения критического коэффициента П-закона регулирования исходной САР (рис. 1.9) kП кр = k1кр и период незатухающих гармонических колебаний Ткр, который определяется непосредственно по графику, показанному на рисунке 1.11,6.
Значения этих параметров согласно результатам моделирования исходного варианта САР следующие: kП кр = k1кр = 29.4; Ткр = 1 с.
Для расчёта параметров kП, kИ и kД, воспользуемся формулами Циглера—Никольса применительно к ПИД-закону регулирования:
kП, = 0,6 kкр;
kД = 0,075 kП кр Ткр;
kИ = 1,2 kП кр /Ткр.
Используя последние формулы с учётом kП кр = 29.4 и Ткр = 1 с, получим:
kП, = 0,6 29.4 = 17.64;
kД = 0,075 29.4 1 = 2.2;
kИ = 1,2 29.4 / 1 = 35.28
Компьютерное моделирование скорректированной САР.
Структурная схема скорректированной САР, составленная на основе схем, показанных на рисунках 1.9 и 1.13 имеет вид, приведённый на рисунке 1.14.
Рис. 1.14. Структурная схема САР с ПИД-законом регулирования
Схемное окно с введённой структурной схемой моделирования скорректированной САР (рис. 1.14) показано на рисунке 1.15 Блоки 3,12,13,14и 15 реализуют ПИД-закон регулирования. Их параметры определены с помощью метода Циглера—Никольса и приведены в таблице 2. Параметры остальных блоков структурной схемы (рис. 1.15) даны в таблице 1.1.
На рисунке 1.16 показано Графическое окно с переходным процессом скорректированной САР, а на рисунке 1.17 — обработанный график этого переходного процесса.
Таблица 1.2
Значения параметров дополнительных блоков структурной
схемы (рис. 1.14)
| Блок | Параметр | Значение |
| Коэффициент усиления | 17.64 | |
| Коэффициент усиления | 2.2 | |
| Коэффициент усиления | 35.28 | |
| Вектор начальных условий | ||
| Весовые множители для каждого входа |
Рис.1.15. Схемное окно с введённой структурной схемой САР
с ПИД-законом регулирования
Показатели качества САР, полученные на основе обработки увеличенного графика (рис. 1.17), следующие.
По задающему воздействию:
• статическая ошибка ΔUст = 0;
• время регулирования tр = 4,7 с;
• перерегулирование
• количество перерегулирований п = 2;
• степень затухания 
Рис. 1.16. Графическое окно с графиком переходного процесса
САР с ПИД-законом регулирования
Рис. 1.17. Обработанный график переходного процесса САР
Где ΔU1=U1-Uуст = 11137-6300 = 4837 В,
ΔU2=U2-Uуст = 7394-6300 = 1094 В
По возмущающему воздействию:
По задающему воздействию:
• статическая ошибка ΔUст = 0;
• время регулирования tр = 2,5 с;
• перерегулирование
• количество перерегулирований п = 1;
• степень затухания
где ΔU1=U1-Uуст = 7156 - 6300 = 856 В,
ΔU2=U2-Uуст = 6497 - 6300 = 197 В
Из анализа полученных показателей качества САР следует, что процесс регулирования при отработке задающего воздействия неудовлетворителен по перерегулированию, так как σ, равное 59.4%, превышает заданное его значение (σ < 20%). Что касается процесса регулирования по возмущению, то он удовлетворяет требуемым показателям качества (σ = 10,46% < 20%).
Известно, что метод Циглера—Никольса, с помощью которого были рассчитаны параметры ПИД-закона регулирования, не гарантирует оптимальных показателей качества процесса регулирования. Улучшенных или оптимальных показателей качества САР можно достичь либо подбором варьируемых параметров (kП, kИ и kД), либо их оптимизацией.
На рисунке 1.18 показан результат моделирования САР при kП = 9.2, kИ = 6 и kД = 0.4, которые были определены подбором.
Здесь следует отметить, что значения этих параметров являются неединственными, так как при других вариациях значениями kП, kИ и kД возможны также переходные процессы с удовлетворительными показателями качества, соответствующими заданным условиям.
Рис. 1.18. Обработанный график переходного процесса САР
Из анализа полученных показателей качества следует, что процесс регулирования САР с ПИД-законом регулирования удовлетворяет заданным показателям качества.
Выводы по работе
В курсовой работе решены следующие вопросы и получены следующие результаты:
• составлена функциональная схема САР;
• определены передаточные функции объекта регулирования и элементов системы;
• составлена структурная схема исходной САР, на основе которой выполнено её компьютерное моделирование;
• результаты моделирования САР показали, что П-закон регулирования не обеспечивает удовлетворительных показателей качества процесса регулирования;
• в ходе моделирования исходного варианта САР определены параметры процесса регулирования на границе устойчивости системы: kкр— критический коэффициент П-закона регулирования и Ткр — период гармонических колебани;
• в соответствии с заданием для коррекции САР принят ПИД-закон регулирования, параметры которого рассчитаны с помощью инженерного метода Циглера—Никольса;
• результаты моделирования скорректированной САР с помощью метода Циглера—Никольса показали, что она обеспечивает хорошие показатели качества процесса регулирования по задающему воздействию, но не удовлетворяет требованиям к качеству по возмущению;
• посредством подбора параметров ПИД-закона регулирования определены их значения, при которых САР обеспечивает требуемые показатели качества процесса регулирования как по задающему, так и возмущающему воздействию.
2. Задания для выполнения курсовой работы
2.1. Система автоматического регулирования температуры в помещении
Схема, показанная на рисунке 2.1, представляет САР температуры в помещении. Объектом регулирования (ОР) в данной системе является помещение, регулируемая величина которого — температура внутри помещения Θ, регулирующее (управляющее) воздействие — температура воздуха Θк, поступающего из калорифера, и возмущающее воздействие — изменения внешних факторов f (в общем случае изменение температуры атмосферного воздуха, его влажности, скорости ветра). При исследовании системы в качестве основного возмущения следует рассматривать изменение температуры окружающего воздуха.
Рис. 2.1. Схема САР температуры:
1 — помещение; 2 — теплообменник (калорифер); 3 — измерительная мостовая схема; 4 — двухфазный исполнительный двигатель; 5 —дифференциальный магнитный усилитель; 6 — клапан (заслонка)
Воспринимающим органом ВО (датчиком, чувствительным элементом) в данной САР является терморезистор Rд, включенный в мостовую схему, обеспечивающую с помощью резистора R0 задание необходимого значения температуры в помещении и выполняющую также функцию сравнивающего органа — СО (элемента сравнения). Сигнал ΔU (сигнала рассогласования) измерительной мостовой схемы усиливается посредством усилителя. Усиленный сигнал U обеспечивает вращение двухфазного исполнительного двигателя, который изменяет величину перемещения клапана (заслонки) на трубопроводе подачи пара в калорифер, чем достигается изменение температуры воздуха на выходе калорифера — регулирующего воздействия на объект регулирования.
Динамические свойства объекта регулирования и элементов системы описываются следующими уравнениями:
— объект регулирования;
— датчик;
— двигатель совместно с клапаном;
— калорифер;
— сравнивающий орган;
— магнитный усилитель,
где Т0, Т2, T 3, T 4 — постоянные времени, с; Θ — значение температуры воздуха в помещении, °С; Θк — значение температуры воздуха на выходе калорифера, °С; k, k1, k2, k3, k4 — коэффициенты передачи; f — возмущающее воздействие на объект регулирования; Uд — падение напряжения на термодатчике. В; ΔU — напряжение на выходе мостовой схемы (сигнал рассогласования), В; μ — линейное перемещение клапана, см; U0 — задающий сигнал, В.
Значения параметров элементов САР по вариантам даны в таблице 2.1. Заданное значение температуры в помещении Θ = 20±1 °С.
Таблица 2.1