РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ И АНАЛИЗ АДЕКВАТНОСТИ УРАВНЕНИЯ ОТКЛИКА




Расчет коэффициентов £>, ведется следующим образом. Номера строк (см. табл. 4.2) обозначим i (i= 1,..., N), а столбцов j (О, 1,...). Из свойства о ртого­нальности плана следует, что если взять два любых столбца в дополненной матрице и попарно перемножить величины, стоящие в одинаковых строках, то во всех полученных указанным способом столбцах-произведениях сумма всех четырех чисел в плане 2к=г или восьми в 2*=3 равна нулю. Этим свойством пользуются иногда для составления недостающих столбцов, например, при изучении взаимодействия факторов.

Коэффициенты уравнения регрессии (4.2) или (4.3)

При этом следует иметь в виду что при больших значениях к ПФЭ содер­жит слишком много опытов, гораздо больше, чем это нужно для расчета ко­эффициентов линейных уравнений (без учета взаимодействий). Например, уже для к = 6 факторов требуется выполнить N = 26 = 64 опыта.

Желателен некоторый избыток опытных точек сверх необходимого. Это позволяет оценить, насколько хорошо выведенное уравнение описывает опыт­ные точки.

Продолжение примера 61.

Для нахождения коэффициента Ь0 уравнения регрессии (4.2) вычисляем сумму произведений yt на значение фиктивной переменной х0 (+1) и делим ре-зультат на N= 4 (при к - 3 делить на N = 8).

'.

Для вычисления Ь\ по формуле (4.4) вычисляем сумму произведений у-, на соответствующие значения Х\ (+1 или -1), и подобным образом поступаем при определении Ь2 и Ъп (в последнем случае yv умножим на значение xix2) (см. табл. 4.3):

Таким образом, в рассматриваемом примере уравнение регрессии

(4.5)

Коэффициент Ъп характеризует взаимодействие между факторами, т.е. показывает, что влияние одного фактора зависит от значения другого. В дан­ном условном примере bi2 = 0, что свидетельствует об отсутствии взаимодей­ствия между

Уравнение (4.5) может быть представлено в натуральных значениях, для

чего необходимо заменить х на В данном случае

или

После получения уравнения регрессии (4.5) необходимо провести стати­стическую оценку значимости найденных величин. Вместе с тем, уже само уравнение (6.5) показывает, что при изменении ре [60; 100] степень прессова­ния р/р0 вырастает на 0,5 (±0,25), а при увеличении w= [14,18] р/р9

уменьшится 2 < 0) на 0,2 (+ 0,1).

Оц енка значимости коэффициентов регрессии bj проводится по выбороч­ной дисперсии S2 (bj). Коэффициенты регрессии вычисляют по средним значе­ниям у; (не менее трех повторностей (т > 3) опытов по каждой строке ПФЭ).

Таблица ц Опытные данные при трехкратной повторности опытов р/Ро =fip, hi)

 

Номер варианта Х\ х2 у,-(1) (2) У! уР У<
  - - 2,5 2,6 3,0 2,7
  + - 3,1 3,2 3,3 3,2
  - + 2,4 2,6 2,5 2,5
  + + 3,2 2,8 3,0 3,0

Расчет выборочной дисперсии ведут по формуле

В табл. 4.4 представлены результаты трехкратной повторности опытов ц0 матрице (см. табл. 4.3).

Вычисляем выборочную дисперсию S (bj):


Для оценки значимости коэффициентов регрессии составляем неравенство

где S (bj) — ошибка коэффициента регрессии; t (f) — коэффициент Стьюдента, находимый из специальных таблиц для заданной вероятности Р и числа



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: