МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ПиП ЭВС
Отчет по практической работе №1
«Построение модели технологического процесса методом
планирования эксперимента»
по дисциплине «ОТЭ»
Вариант № 1
Выполнил:
студент группы ИНВ-21(о-з)
Анисимов А.Н.
Проверил:
профессор
Захаров Ю.В.
Йошкар – Ола
Цель работы: практическое освоение методики построения математической модели технологического процесса методом планирования эксперимента.
Основные теоретические сведения
Математическая модель технологического процесса – это аналитическое выражение зависимости показателя качества изготавливаемого изделия от факторов, определяемых его численную величину.
Математическое моделирование позволяет решать следующие технологические задачи:
- оптимизация режимов проведения технологического процесса;
- оценка и прогнозирование состояния технологического процесса;
- управление технологическим процессом;
Для этого применяют экспериментально-статистическим методы;
- корреляционно-регрессионный анализ;
- планирование активного эксперимента (ПАЭ);
Алгоритм построения математической модели технологического процесса методом ПАЭ имеет следующие этапы:
1) выбор плана эксперимента;
2) реализация плана эксперимента, вычисления коэффициента модели, проверку адекватности модели;
3) анализ полученной модели и принятия решения по модели.
Построение матриц планирования ПФЭ 24
С парными взаимодействиями 4-х факторов
При моделировании применяют план полного факторного эксперимента типа 24. Запись 24 говорит о том, что факторы фиксируются на 2-х уровнях, а число факторов ровно 4. Матрица плана ПФЭ 24 приведена в таблице 1. Число опытов вычисляются по формуле N = 24. Для нашего случая N = 24 = 16. Опыты 17 -20 являются дополнительными и служат для вычисления дисперсии воспроизводимости экспериментов (S2 восп.).
Общее выражение математической модели с учетом парных взаимодействий факторов х1, х2, х3, х4 имеет следующий вид:
(1)
Матрица планирования эксперимента ПФЭ 24
для варианта № 1 Таблица 1
| № опыта | x1 | x2 | x3 | x4 | x1x2 | x1x3 | x1x4 | x2x3 | x2x4 | x3x4 | y |
| -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 3,9 | |
| +1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | 3,58 | |
| -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | 3,8 | |
| +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | 3,55 | |
| -1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | 3,59 | |
| +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | 3,33 | |
| -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | 3,45 | |
| +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | 3,25 | |
| -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 | 3,53 | |
| +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | -1 | -1 | 3,26 | |
| -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | 3,31 | |
| +1 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | -1 | 3,04 | |
| -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | 3,23 | |
| +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | 3,56 | |
| -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 3,26 | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | +1 | +1 | 3,01 | |
| 3,42 | |||||||||||
| 3,39 | |||||||||||
| 3,37 | |||||||||||
| 3,35 |
В табл. 1: - 1 - низкий уровень фактора xi;
0 - средний уровень фактора xi;
+ 1 - высокий уровень фактора xi;
i = 1, 2, 3, 4.
Вычисление коэффициентов модели
После построения матрицы планирования ПФЭ 24 коэффициенты модели b0 , b1 , b2 ,……… b34 вычисляем по формулам:
(2); 
(3); 
(4);
где: yq = y изм. для q – го опыта; q = 1, 2, ……. N; N = 16; i = 1, 2, 3, 4;
j = 2, 3, 4.
b0=(3,9+3,58+3,8+3,55+3,59+3,33+3,45+3,25+3,53+3,26+3,31+3,04+3,23+3,56+3,25+3,01) / 16 = 3,415
b1=(-3,9+3,58-3,8+3,55-3,59+3,33-3,45+3,25-3,53+3,26-3,31+3,04-3,23+ 3,56-3,25+3,01) / 16 = - 0,092
b2=(-3,9-3,58+3,8+3,55-3,59-3,33+3,45+3,25-3,53-3,26+3,31+3,04-3,23-3,56+3,25+3,01) / 16 = - 0,083
b3=(-3,9-3,58-3,8-3,55+3,59+3,33+3,45+3,25-3,53-3,26-3,31-3,04+3,23+ 3,56+3,25+3,01) / 16 = - 0,081
b4=(-3,9-3,58-3,8-3,55-3,59-3,33-3,45-3,25+3,53+3,26+3,31+3,04+3,23+ 3,56+3,25+3,01) / 16 = - 0,141
b12=(+3,9-3,58-3,8+3,55+3,59-3,33-3,45+3,25+3,53-3,26-3,31+3,04+3,23- 3,56-3,25+3,01) / 16 = - 0,028
b13=(+3,9-3,58+3,8-3,55-3,59+3,33-3,45+3,25+3,53-3,26+3,31-3,04-3,23+ 3,56-3,25+3,01) / 16 = 0,046
b14=(+3,9-3,58+3,8-3,55+3,59-3,33+3,45-3,25-3,53+3,26-3,31+3,04-3,23+ 3,56-3,25+3,01) / 16 = 0,036
b23=(+3,9+3,58-3,8-3,55-3,59-3,33+3,45+3,25+3,53+3,26-3,31-3,04-3,23- 3,56+3,25+3,01) / 16 = - 0,011
b24=(+3,9+3,58-3,8-3,55+3,59+3,33-3,45-3,25-3,53-3,26+3,31+3,04-3,23- 3,56+3,25+3,01) / 16 = - 0,039
b34=(+3,9+3,58+3,8+3,55-3,59-3,33-3,45-3,25-3,53-3,26-3,31-3,04+3,23+ 3,56+3,25+3,01) / 16 = 0,070
Проверка значимости коэффициентов модели
Проверка значимости коэффициентов модели осуществляется по t – критерию Стъюдента. Для этого вычислим дисперсию воспроизводимости, используя опыт 17 – 20 из таблицы 1.
(5)
где: yj – результат j-го опыта;
j = 1, 2, 3, 4 (т.е. опыты 17,18,19,20 из табл.1)
– среднее значение из n опытов (n= 4 – число повторных опытов) 
= (3,42+3,39+3,37+3,35) / 4 = 3,383
=((3,42-3,383)2 + (3,39-3,383)2 + (3,37-3,383)2 + (3,35-3,383)2) / 3 = (0,001+0,00049+0,00016+0,0011) / 3 = 0,0009
0,03
Вычислим tрасч каждого коэффициента модели по формуле: 
(6)
t 0 = (3,415 
) / 0,03 = 455,333
Анологично найдем tрасч для остальных коэффициентов модели:
t 1 = (-0,092 ) / 0,03 = - 12,4
t 2 = (-0,082 ) / 0,03 = - 11,067
t3 = (-0,081 ) / 0,03 = - 10,8
t4 = (-0,141 ) / 0,03 = - 18,8
t12 = (-0,028 ) / 0,03 = - 3,734
t13 = (0,046 ) / 0,03 = 6,134
t14 = (0,036 ) / 0,03 = 4,8
t23 = (-0,011 ) / 0,03 = - 1,467
t24 = (-0,039 ) / 0,03 = - 5,2
t3 = (-0,070 ) / 0,03 = - 9,334
Табличное значение при α = 0,05; t ср (V = 
) = t ср (V = 3) = 3,182
Коэффициенты модели – значимы с вероятностью 95%, если tрасч > t ср
Здесь значимы коэффициенты: в0, в1, в2, в3, в4, в12, в13, в14, в24, в34.
Исключив незначимые коэффициенты, получим математическую модель в виде:
y = 3,415 – 0,092 • х1 – 0,083 • х2 – 0,081 • х3 – 0,141 • х4 – 0,028 • х1х2 + 0,046 • х1х3 +0,036 • х1х4 – 0,039 • х2х4 +0,070 • х3х4 (7)