Теоретические сведения и методические рекомендации по выполнению практической работы

Под кручением понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях бруса действует только крутящий момент M _k, Н·м (другое обозначение T_кр, M _z).

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами.

Внешние крутящие моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес, там, где поперечная нагрузка смещена относительно оси вала.

Для определения крутящих моментов целесообразно пользоваться методом сечений, а для этого:

1. Рассекаем вал сечением 1-1 за точкой приложения скручивающего момента М;

2. Отбрасываем левую (правую) часть с опорой;

3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренним силовым фактором – крутящим моментом Т_кр;

4. Составляем уравнение равновесия статики:

ΣМ_iz = 0 (алгебраическая сумма всех внешних моментов, приложенных к валу слева или справа от сечения равна нулю) и находим искомое значение Т_кр1.

Для построения эпюры Т_кр необходимо задаться правилом знаков (общепринятого не существует!): крутящий момент Т_кр в произвольно выбранном сечении считается «+», если скручивающий момент М стремится повернуть вал по часовой стрелке и «-», если скручивающий момент М стремится повернуть вал против часовой стрелки.

Будем ориентироваться по первой формулировке правила

Рисунок 1 - Правило знаков для крутящих моментов

При кручении возникают только касательные напряжения τ – это напряжения возникающие в точках поперечного сечения вала, перпендикулярны радиусу, соединяющему эти точки с осью кручения.

Для определения касательного напряжения τ, Н/мм² или МПа пользуются формулой:

τ = Т_кр/W_p, (1)

где Т_кр – крутящий момент (внутренний силовой фактор), Н·м;

W_p – полярный момент сопротивления, мм³, который можно найти по формуле:

а) для круга

W_p = , (2)

где - полярный момент инерции поперечного сечения, мм⁴;

d – диаметр сечения вала, мм.

б) для кольца

W_p = , (3)

где - полярный момент инерции поперечного сечения, мм⁴;

d – внутренний диаметр кольца, мм;

D – внешний диаметр кольца, мм.

Эпюра – это наглядное представление об изменении В.С.Ф. или напряжений по всей длине вала, представленное графически.

Для построения эпюры Т_кр проводим линию параллельную оси вала и на нее переносим начало и конец вала, точки приложения всех моментов.

Эпюра штрихуется строго вертикальными линиями, каждая из которых показывает значение момента в данном сечении.

Положительные значения Т_кр от линии 0-0 откладываем вверх в определенном масштабе, а отрицательные от линии 0-0 откладываем вниз в определенном масштабе.

Построение эпюры напряжений τ аналогично построению эпюры Т_кр.

Для кручения справедлив закон Гука: напряжение прямо пропорционально продольной деформации и записывается формулой:

τ=G·γ_p, (4)

где τ – напряжение, МПа;

G – модуль упругости 2 рода (модуль Юнга), МПа;

γ_p – угловая (относительный сдвиг) деформация, %, которую можно определить по формуле:

γ_p = ρφ/l, (5)

где ρ – расстояние до оси кручения, м;

φ – полный угол закручивания, рад.

Пример: На ступенчатом валу (рисунок 2) жёстко закреплены четыре шестерни. Ведущая шестерня сообщает валу вращающий момент М_о = 1200Н·м. Другие шестерни передают вращательные моменты на валы параллельные первому: M₁=400 Н·м, М₂=600 Н·м, М₃=200 Н·м, допускаемые напряжения = 32 . Построить эпюру крутящих моментов, определить диаметры ступеней вала и полный угол закручивания.

Решение: 1). Определяем крутящий момент по участкам вала, пользуясь методом сечений и правилом знаков:

+ M₃ = 0

= 200 H·м

M_z2 + M₃ + M₂ =0

M_z2 = 200 + 600 = 800 H·м

M_z3 + M₃ + M₂ + M₁ =0

M_z3 = 200 + 600 + 400 = 1200 H·м

2). Выбираем масштаб и строим эпюру M_z (рисунок 2б).

3). Из условия прочности определяем диаметры вала по участкам:

принимаем d_I = 32 мм (по R_a40, см. таблицу 2)

принимаем d_II = 50 мм (по R_a40, см. таблицу 2)

принимаем d_III = 58 мм (по R_a40, см. таблицу 2).

Выбираем масштаб и вычерчиваем эскиз вала (рисунок 2в).

4). Для определения полного угла закручивания вычисляем по участкам и сечениям

= 0,

считаем, что левый конец вала жестко защемлен.

Полный угол закручивания вала или φ = .

По полученным данным построим эпюру углов поворота сечений (рисунок 2г).

Рисунок 2 – Схема вала

3. Задание: для стального вала

1) определить значения моментов ;

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) определить диаметр вала из условия на прочность, дать эскиз ступенчатого вала;

4) определить полный угол закручивания и построить эпюру угла закручивания сечений по участкам вала.

Данные варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 – Варианты заданий

вариант; схема	Р₁	Р₂	Р₃	ω c^-1	вариант; схема	Р₁	Р₂	Р₃	ω c^-1
кВт	кВт
1;2					16;6
2;2					17;7
3;3					18;8
4;4					19;9
5;5					20;10
6;6					21;1
7;7					22;2
8;8					23;3
9;9					24;4
10;10					25;5
11;1					26;6
12;2					27;7
13;3					28;8
14;4					29;9
15;5					30;10

Рисунок 3 – Схемы валов

Ход выполнения работы

4.1. Контроль теоретической подготовки и допуск к выполнению практической работы:

- Ознакомиться с теоретическими сведениями, методическими рекомендациями по выполнению практической работы;

- Ответить на вопросы преподавателя.

4.2. Последовательность выполнения практической работы:

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на отсеченную часть: .

- Определить внешние скручивающие моменты М, Н·м по формуле:

, (6)

где - мощность, кВт;

- угловая скорость, рад/с

- Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия , т.к. при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю.