Лекция №4
Законы Ома и Кирхгофа
Неразветвленные и разветвленные электрические цепи.
Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. Во всех элементах простейшей неразветвленной цепи ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рис. 3.13 а; в ней имеются три ветви и два узла.
Рис. 3.13
 |
В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь, узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если вместе пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рис. 3.13б), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае (рис. 3.13в) его нет.
Напряжение на участке цепи
Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.
На рис. 3.14 изображен участок цепи, крайние точки которого обозначены буквами а и б. Пусть ток 
течет от точки а к точке б (от более. высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точки а (
) выше потенциала точки б (
)на значение, равное произведению тока на сопротивление R: 
В соответствии с определением напряжение между точками а и б
. (3.15)
Следовательно, 
, т. е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления.
В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения. В дальнейшем разность потенциалов на концах сопротивления, т. е. произведение 
, будем именовать падением напряжения.
Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.
Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и ЭДС.
Рис. 3.14 Рис. 3.15
На рис. 3.15 а, б показаны участки некоторых цепей, по которым протекает ток. Найдем разность потенциалов (напряжение) между точками а и с для этих участков.
Так как по участку цепи без источника ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах рис. 3.15 потенциал точки а выше потенциала точки б на значение падения напряжения на сопротивлении R: . Таким образом, для рис 3.15 а
или
, (3.16)
для рис. 3.15 б
или
. (3.16а)
Напряжение на участке цепи
Закон (правило) Ома для участка цепи, не содержащего источникЭДС, устанавливает связь между током и напряжением на этом участке. Применительно к рис. 3.14
,
или
. (3.17)
Закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС
Закон (правило) Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов 
на концах участка цепи и имеющейся на этом участкеЭДС Е. Так, по уравнению (3.16) для схемы рис. 3.14 а
;
по уравнению (3.16 а) для схемы рис. 3.15 б
.
В общем случае
(3.17а)
Уравнение (3.17а) математически выражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС; знак плюс перед Е соответствует рис. 3.15 а, знак минус - рис. 3.15б. В частном случае при Е = О уравнение (3.17а) переходит в уравнение (3.17).
Законы Кирхгофа
Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам (правилам) Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа можно сформулировать двояко:
1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы,
равна нулю;
2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов.
Применительно к рис. Рис. 3.17, если подтекающие к узлу токи считать положительными, а утекающие - отрицательными, то согласно первой формулировке
согласно второй -
. (3.18)
 |
Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.
Pиc. 3.16 Рис. 3.17 Рис. 3.18 Рис. 3.19
Если мысленно рассечь любую схему произвольной плоскостью и все находящееся по одну сторону от нее рассматривать как некоторый большой «узел», те алгебраическая сумма токов, входящих в этот «узел», будет равна нулю.
Второй закон Кирхгофа также можно сформулировать двояко:
1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом
контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:
. (3.19)
(в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);
2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения)
вдоль любого замкнутого контура равна нулю:
(3.19а)
Для периферийного контура схемы рис. 4.18
Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.
Сделаем два замечания: 1) запись уравнения по второму закону Кирхгофа в форме (3.19) может быть получена, если обойти какой-либо контур некоторой схемы я записать выражение для потенциала произвольной точки этого контура через потенциал этой же точки (взяв ее за исходную при обходе) и падения напряжения и ЭДС; 2) при записи уравнений по второму закону Кирхгофа в форме (3.19а) напряжения 
участков цепи включают в себя 'и падения напряжения участков, и имеющиеся на этих участках ЭДС.