P = 1/(1+e—z)
Z = 0.33 — 0.10*X1+ 0.03*X2 — 0.45*X3 + 0.03*X4 — 0.008*X5 + 0.07*X6
Итак, мы получили модели для оценки финансового состояния различных стран. Теперь необходимо оценить качество полученной модели (как хорошо она описала выборку).
Рисунок - Оценка качества модели диагностики банкротства
R-square – один из важнейших показателей для оценки качества logit-модели. Он изменяется от 0 до 1 и чем он больше, тем соответственно модель лучше описывает выборку.
Для модели для предприятий РФ R-square = 0.2358 (чем значение больше, тем модель более точная).
AUC – показатель, который позволяет оценить качество бинарной классификации (как у нас банкрот/небанкрот). При значении меньше 0.5 классификация признается непригодной. Для модели российских предприятий AUC = 0.78 (>0.5).
Модель правильно классифицировала 72% финансово устойчивых предприятий и 69% предприятий банкротов из выборки (Estimation Data).
После этого модель тестируют на тестовой выборке (Data Test) предприятий. Полученные данные по всем странам представлены ниже.
Рисунок - Тестирование моделей диагностики банкротства предприятия
Uniformmodel – Единая модель для оценки риска банкротства.
Countrymodel – модель оценки риска банкротства для каждой страны.
Для РФ Единая модель показала точность 56% для определения финансово устойчивых предприятий и 76% для определения банкротов. Модель для страны показала на тестовой выборке точность 75% в определении финансово устойчивых предприятий и 69% в определении банкротов.
Таким образом, можно сделать вывод, что модель «настроенная» под страну показала большую точность, нежели универсальная Единая модель для Европейских стран.
Сравнение подходов к оценке финансового состояния по LOGIT-моделям и по MDA-моделям
Logit-модели являются прогнозными моделями (как и MDA-модели) и позволяют определить вероятность банкротства предприятия за год до его наступления. Строятся они статистической выборке предприятий банкротов и небанкротов.
Ниже представлено сравнение подходов к оценке финансового состояния по logit-моделям и по mda-моделям.
Таблица 49 - Сравнение подходов к оценке финансовой устойчивости предприятия
| Logit-модели | MDA-модели | |
| Вид | Логистическое регрессионное уравнение | Регрессионное уравнение |
| Разработка математического инструментария модели | 1950-е | 1930-е |
| Автор, первой разработанной модели и год | Дж. Ольсон, 1980 год | Э. Альтман, 1968 год |
| Обозначение интегрального показателя | O-score | Z-score |
| Интервалы оценки риска банкротства | От 0 до 1 (от 0 до 100%) | Деление на «красную», «серую» и «зеленую» зоны |
| Как строятся? | Статистически на выборке банкротов и небанкротов | Статистически на выборке банкротов и небанкротов |
| Внешний вид | P = 1/(1+e—z)Z =A*X1+ B*X2+C*X3е=2.7 (число Эйлера) | Z =A*X1+ B*X2 +C*X3 |
Алгоритм построения logit-моделей оценки вероятности банкротства:
1. Формируем выборку предприятий банкротов (около 20-100 предприятий)
2. Формируем выборку предприятий небанкротов (20-100 предприятий)
3. Рассчитываем финансовые коэффициенты для всех предприятий
4. С помощью инструментария логистической регрессии (можно сделать это в программе SPSS) строится логистическое регрессионное уравнение, которое дает оценку риска банкротства предприятия
5. Проверяется адекватность построенной модели
Отличие logit-модели от probit-модели заключается в том, что первая дает значение от 0 до 1, а вторая только бинарное значение 0 или 1, где 0 в данном случае означает, что предприятие финансово устойчиво, а 1 – банкрот.
Ниже приведем наиболее известные модели оценки вероятности банкротства (logit-модели) и комментарии к ним. Рассмотрим несколько моделей зарубежных авторов, а также коснемся и отечественных разработок.
Модель Дж. Ольсона (1980 г.)
Одним из первых кто предложил метод логистической регрессии для оценки финансового состояния предприятия был Дж. Ольсон в 1980 году. Кстати ученый еще известен своей моделью оценки бизнеса (EBO, модель Эдварда — Белла — Ольсона).
Формула расчета:
P – вероятность банкротства (значение в интервале от 0 до 1).
Таблица 50 - Модель Дж. Ольсона
| Коэффициент | Формула расчета | Расчет по РСБУ |
| К1 | К1= ln(Активы/индекс-дефлятор ВВП) | Ln (стр.1600/индекс-дефлятор ВВП) |
| К2 | К2= (Краткосрочная + Долгосрочная задолежнность)/ Активы | (стр.1400+стр. 1500) / стр.1600 |
| К3 | К3= Оборотный капитал / Активы | (стр.1200-стр.1500)/ стр.1600 |
| К4 | К4= Краткосрочные обязательства / Оборотные активы | стр. 1500 / стр.1200 |
| К5 | К5= Чистая прибыль / Активы | стр.2400 /стр.1600 |
| К6 | К6=(Чистая прибыль + Амортизация) / (Краткосрочная + Долгосрочная задолженность) | (стр.2400+амортизация) /(стр.1400+стр.1500) |
| К7 | К7=см. примечание | см. примечание |
| К8 | К8= см. примечание | см. примечание |
| К9 | К9=Чистая прибыльсейчас/ Чистая прибыль2 года назад | стр.2400 / стр.24002 года назад |
Примечание:
Один из недостатков модели, на мой взгляд, это большое количество финансовых коэффициентов. Их в модели избыточное количество. По теории систем 5-7 элементов наилучшим образом описывают систему. Здесь же их 9.
Ln – натуральный логарифм. Индекс дефлятор показывает темп роста ВВП (экономики страны).
К5 – рентабельность активов (ROA).
К7 – фиктивная переменная, принимающая значение, равное 1, если чистый доход компании за последние 2 года является отрицательной величиной (убыток) и равное 0, если значение иное.
K8 – фиктивная переменная, принимающая значение равное 1, если текущая задолженность копании (стр. 1400 + стр. 1500) превышает ее текущие активы (стр. 1600), и значение равное 0, если нет;
К9 – мера изменения чистого дохода (чистой прибыли) за последние два года.