Понятие о чебышевской сети и её основные свойства .

Лекция № 11.

2.6. Конструирование разверток деталей одежды в чебышевской сети; цельнотканая одежда

План.

Введение.

1. Понятие о чебышевской сети (Ч. С.) и ее основные свойства.

2. Работа П. Л. Чебышева «О кройке одежды».

3. Условия применения чебышевской сети для построения разверток оболочек свободного облегания.

4. Конструирование разверток деталей одежды по заданной модели.

5. Методы получения конструкции цельнотканой одежды.

Введение.

Изготовление одежды высокого качества и необходимость механизации и автоматизации швейного производства требуют разработки технологичных конструкций деталей одежды для воспроизведения на швейных фабриках деталей заданной формы и изделий в целом наиболее простыми методами и в полном соответствии с образцами моделей. Этого трудно достигнуть методами приближенного конструирования одежды, когда соответствующую конструкцию деталей получают при их подгонке, а затем вносят различные уточнения во время изготовления повторных образцов моделей.

Технологичную конструкцию деталей одежды можно получить при определении их формы и размеров инженерными методами. Для применения этих методов должна быть известна форма одеваемой поверхности, которая при конструировании деталей одежды может быть задана в виде образца модели изделия (первичного образца модели). Конструкцию первичного образца модели изделия разрабатывают методами приближенного конструирования.

Понятие о чебышевской сети и её основные свойства.

Рациональная конструкция деталей при конструировании одежды может быть разработана на основе использования геометрических свойств тканей изменять угол между нитями основы и утка, что позволяет наиболее просто придавать деталям одежды объемную форму. Впервые на это обратил внимание великий русский математик академик П.Л.Чебышев. Еще в 1878 г. он доказал возможность аналитического расчета разверток плотно облегающих оболочек из ткани для различных поверхностей в своей работе «О кройке одежды».

Основной задачей расчета разверток деталей одежды является определение их рациональной формы, обеспечивающей одевание данной поверхности плоским материалом наиболее простым способом при минимальной площади разверток и наименьшем количестве швов.

В основе теории расчета разверток деталей одежды лежит решение геометрической задачи одевания поверхности тканью.

В следствие того что ткань является сетчатым материалом, она образует на поверхности криволинейную сеть, в которой противоположные стороны каждого четырехугольника (ячейка из нитей основы и утка) равны между собой. На плоскости они выглядят квадратами или прямоугольниками, на поверхности криволинейных участков тела в параллелограмма.

Два семейства линий, пересекающихся на поверхности, в дифференциальной геометрии называют сетью.

Сеть, образующую на поверхности четырехугольники с равными противоположными сторонами, называют сетью Чебышева или чебышевской сетью, в которой

a₀ b₀ = a₁ b₁ = a₂ b₂ =…

1-2 = a₁ a₂ = b₁ b₂ = …

Основные свойства чебышевской сети:

1) Из этого следует, что две пересекающиеся линии чебышевской сети вполне определяют положение на поверхности всех ее линий, т. к. линии каждого семейства в отдельности располагаются параллельно относительно друг друга (см. рис. 1а)..

2) Чебышевская сеть может быть построена на любой поверхности путем параллельного переноса линий сети (см. рис. 1а).

	в
Рисунок 1 -	Схема графического построения чебышевской сети (а – на поверхности; б– на плоскости и геодезический угольник - в).

Для этого на поверхности сначала задают положение двух пересекающихся ортогональных геодезических линий (ОХ, ОY) и точек на них с небольшими интервалами (1,2,3…, а,b,c,…).

Из точек 1 и а как из центров проводят дуги геодезических окружностей геодезическими радиусами О1 – Оа; на пересечении этих дуг получают точку а. Из точек а и 2 теми же радиусами проводят дуги геодезических окружностей, получая точку а и т. д. Таким образом строят чебышевскую сеть на поверхности.

Измерив длину всех координатных линий чебышевской сети, нанесенной на поверхности (с помощью сетки-канвы или циркуля) можно перенести их на плоскость в прямоугольные оси координат. В результате получают развертку чебышевской сети на плоскости, ограниченной линиями ОА, АВ и ВО (см. рис.1б).

Сетка-канва так же образует на поверхности чебышевскую сеть. Перенеся на эту сетку границу оболочки АВ, а затем сняв сетку с поверхности и соединив ее с плоскостью в прямоугольных прямолинейных осях координат, получаем развертку чебышевской сети.

3) Развертки полученные в чебышевской сети, применимы для тканей любого переплетения (см. рис.2а).

При изменении прямоугольного куска ткани в параллелограмм произойдут одинаковые изменения углов как между крайними нитями, так и между всеми остальными независимо от переплетения (см. рис.2б).

Аналогичные изменения характерны для оболочки при облегании тканью криволинейной поверхности (см. рис.2в).

Для этого нужно предварительно задать положение двух пересекающихся ортогональных геодезических линий (OX, OY) и точек на них с небольшими интервалами. Из точек 1 и а₀ как из центров проводят дуги геодезических окружностей радиусами, равными соответствующим интервалам. При пересечении дуг этих окружностей получают точку а₁. Радиусами снова проводят дуги окружностей, точку пересечения обозначают а и т.д. Развертки можно производить, пользуясь обыкновенным циркулем. Сетки-канвы также образуют на поверхности чебышевскую сеть (рис.1в).

Три свойства развертки, полученные в чебышевской сети, применимы для тканей любого переплетения. Это видно из рис.2а.

При изменении прямоугольного куска ткани в параллелограмм произойдут одинаковые изменения углов как между крайними нитями, так и между всеми остальными независимо от переплетения (рис.2б). Аналогичные изменения характерны для оболочки при облегании тканью криволинейной поверхности (рис.2в).

П.Л.Чебышев четко сформулировал условия, определяющие характер изменений, происходящих с тканью, когда она становится оболочкой какого-либо тела, и выбрал удобную координацию поверхности. При этом он исходил из следующих положений:

нити основы и утка ткани в ее первоначальной плоской форме пересекаются между собой под прямыми углами, образуя прямоугольную сеть;

при покрывании тканью криволинейной поверхности ее нити изгибаются, а небольшие прямоугольники, образуемые нитями, превращаются в параллелограммы. При этом допускается, что при покрывании поверхности в ткани изменяются только углы наклона нитей основы и утка, длина же нитей остается неизменной;

при превращении прямоугольников в параллелограммы ткань оказывает заметное сопротивление растяжению только в случае, когда растягивающие силы направлены по длине нитей основы и утка;

натянутые нити будут находиться в равновесии лишь при условии, если они расположатся по кратчайшим (геодезическим) линиям поверхности. Это условие может быть строго выполнено в каждой части оболочки лишь одной нитью основы и одной нитью утка, так как направление остальных нитей (в силу их взаимной связанности в тканях) на не развертывающихся поверхностях не совпадает с геодезическими линиями. По этой причине положение этих двух нитей вполне определяет положение всех остальных нитей оболочки из ткани.

Полагая, что эти нити пересекаются между собой под прямым углом, П.Л.Чебышев принимает их за исходные ортогональные геодезические оси координат (OX, OY), считая за координаты длину нитей основы и утка. Когда ткань имеет первоначально плоскую форму, эти координаты прямолинейны и прямоугольны. При облегании тканью поверхности координаты становятся криволинейными, значения их при этом остаются неизменными.

Таким образом, П.Л.Чебышев рассматривает нити ткани как координатные линии, образующие на плоскости прямолинейную прямоугольную, а на поверхности – криволинейную (чебышевскую) сеть. Элементами сети на плоскости являются бесконечно малые прямоугольники, а на плоскости – параллелограммы с одной и той же длиной сторон dx и dy (рис. 1 а).

Расстояние между соседними точками ткани на плоскости определяется длиной