Год.
Сигнал и его математическая модель
Сигнал электросвязи
В большинстве случаев сигнал электросвязи можно рассматривать как меняющаяся во времени электрическую величину (напряжённые, ток, электромагнитное колебание, напряженность поля). Эти величины можно наблюдать или регистрировать с помощью различных приборов (например осциллографа). После наблюдения сигнал будет задан в виде графика или таблицы как функция времени, это представление называют временной диаграммой. Однако временные диаграммы сигналов являются неудобными как для теоретических расчетов, так и представления длительности сигналов. Поэтому, для проведения всевозможных расчетов сигналами возникает задача их математического описания. Оно заключается в получение такого относительно простого математического выражения (формулы, уравнения, неравенства и т. д.) по которому можно было бы вычислить необходимые свойства и параметры сигналов (мгновенные значения, числовые характеристики и т.д.).
Математическое описание сигнала и называют его математической моделью. Математическая модель отображает существенные свойства реального сигнала. Один и тот же реальный сигнал может быть представлен несколькими моделями. Например, U(t) =Umcos(w0t+pi/2) U(t) = Umsinwt Выбор наиболее подходящего для каждого конкретного сигнала математического выражения осуществляется как правило на основе анализа временной диаграммы, это и есть выбор математической модели. Одна и та же математическая модель служит для описания тока, напряжения, напряженности поля и т.д.
Классы сигналов и их математическое преставление
Разделение сигналов на классы можно произвести по следующим признакам:
· Форме – простые и сложные.
· Информативности – детерминированный и случайный.
· Характеристикам – непрерывные, дискретные и цифровые.
Математичкой моделью простого сигнала является простая функция по времени. Из простых сигналов в электросвязи находят применение гармонические сигналы, конечные и бесконечные последовательности импульсов, испытательные сигналы и другие. Гармонический сигнал, который часто называют гармоническим колебанием, записывается в виде U(t) = Um*cos (2πft +ψ0) ω0=2πf где Um максимальное значение (амплитуда) f- циклическая частота, ψ – начальная фаза.
Параметры гармонического колебания Um f ψ0 хорошо видны на рисунке a, b.
Сдвиг по фазе приводит сдвигу гармонического колебания на время τ влево. Начальная фаза ψ0 = 2pi τ/t циклическая частота f= 1/T достаточно часто в расчётах используется угловая частота ω=2pif. Отметим что гармоническое колебание выражения (1) является математической обстракцией, реальный сигнал не может быть бесконечным. Но если время существования сигнала ti >1, то такая математическая модель, например выходного напряжения генератора, является приемлемой для расчетов. Ведь если с момента включения генератора до момента наблюдения прошло несколько миллионов периодов колебаний, то все переходные процессы давно окончились, можно считать, что генератор выдает только гармоническое колебание. Импульсными сигналами являются сигналы отличные от нуля в течении ограниченного времени. Эти сигналы существуют лишь в пределах конечного отрезка t1 t2. при этом различают видеоимпульсы рис2.а и радиоимпульсы рисунок 2.b. Если Uв(t) видеоимпульс то соответствующий ему радиоимпульс Up(t)=Umcos(ω0t + ψ0). В радиоимпульсе если Uв(t) называется огибающей, а функция cos(ω0t + ψ0) заполнением. Параметрами видеоимпульса принято считать его амплитуду Um, длительность tи, длительность фронта tф, длительность спада tc. Происхождение термина видеоимпульс связана с тем что впервые такие импульсы начали применять для описания сигналов телевидения. В электросвязи наибольшее применение находят одиночные импульсы или их периодическая последовательность форма которых приближается к прямоугольной. Для периодической последовательности импульсов кроме перечисленных выше параметров вводится понятие скважности определяемый как отношение периода к длительности импульса S=T/tи. Бесконечно короткий видеоимпульс бесконечной амплитуды называется дельта функцией – S. Которая записывается в виде
- 
Эта функция обладает интересным свойством физически означающим, что хотя значение дельта функции в точке t0 и равно бесконечности, но площадь его конечна и единична.
Широко используется дельта функция при анализе различных радиотехнических цепей. Она является математической моделью прямоугольного импульса малой длительности и большой амплитуды. Сложные сигналы представляют собой такие функции времени которые трудно выразить в виде простой математической формулы, например отрезок речевого сигнала, большинство реальных сигналов это сложные сигналы, как же для них подобрать приемлемое математическое выражение причем желательно такое которые подходило бы для большинства сигналов. Математиками найдено такое решение им широко пользуется электро и радиотехника, подобно тому как любое здание можно собрать из упорядоченного ряда простых конструкций.
Где 