I Импульс. Закон сохранения импульса.
1. Решить задачу про лодку вторым способом – через центр масс.
2. При произвольном делении покоившегося ядра химического элемента образовалось три осколка массами 3m; 4,5m; 5m. Скорости первых двух взаимно перпендикулярны, а их модули равны соответственно 4v и 2v. Определите модуль скорости третьего осколка.
3. Ракета поднимающаяся вертикально вверх со скоростью 300 м/с, разрывается на два равных по массе осколка. Первый осколок в результате разрыва полетел горизонтально со скоростью 200 м/с. Найдите скорость второго осколка сразу после разрыва.
4. Снаряд массой 20 кг, летевший со скоростью 500 м/с под углом 30° к горизонту, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Определите скорость движения платформы, если первоначально платформа двигалась навстречу снаряду со скоростью 2 м/с. Трением между платформой и рельсами пренебречь.
5. Вдоль гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонталью, начал соскальзывать с нулевой начальной скоростью ящик с песком массы 10 кг. После того, как ящик прошел путь 1 м, в него попал камень массы 0,5 кг, летевший горизонтально. Какой была скорость камня, если ящик с песком после попадания в него камня остановился? Скорости камня и ящика лежат в одной плоскости.
6. На горизонтальной плоскости стоит ящик с песком массой 20 кг. Сверху в него со скоростью 10 м/с, направленной под углом 30° к вертикали, падает камень массой 5 кг. Какой путь пройдет ящик по плоскости, если коэффициент трения ящика о плоскость равен 0,6?
7. Лягушка массой m сидит на конце доски массой М и длиной L. Доска плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом α к горизонту вдоль доски и «приземляется» на другом конце доски. Определите начальную скорость v0 лягушки относительно Земли.
8. Человек массой 70 кг должен спуститься по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата, масса которого 350 кг. Расстояние от земли до аэростата 10 м. Какой минимальной длины лестницу он должен приготовить, чтобы ступая на последнюю ступеньку, он коснулся земли?
9. Две лодки движутся по инерции в спокойной воде озера навстречу друг другу параллельным курсом со скоростью v1 = 6 м/с. Когда они поравнялись, то с первой лодки на вторую быстро переложили груз. После этого вторая лодка продолжала двигаться в прежнем направлении, но со скоростью v2 = 4 м/с. Определить массу M2 второй лодки, если масса M1 первой без груза равна 500 кг, а масса m груза 60 кг. Подсчитать энергию лодок и груза до и после перекладывания груза. Объяснить, почему изменилась энергия.
II Работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии
- Тело массой m переместили по горизонтальной поверхности в направлении оси О х из точки с координатой х 1 в точку с координатой х 2, а затем вернули вдоль этой же прямой в исходное положение. Коэффициент трения между телом и поверхностью равен μ. Чему при этом равна работа силы трения?
2. Сравнить работы, которые совершает человек, растягивая пружину динамометра от 0 до 10 Н, от 10 до 20 Н, от 20 до 30 Н.
- Пластинка массой m лежит на горизонтальном столе. В центре пластинки укреплена легкая пружина с коэффициентом жесткости k. Какую работу надо совершить, чтобы поднять пластинку на высоту h от поверхности стола?
4. Однородная тонкая цепочка длиной 80 см лежит на гладком горизонтальном столе, свешиваясь ровно наполовину. Цепочку без толчка отпускают. Найти скорость цепочки в тот момент, когда ее верхний конец окажется на одном уровне с поверхностью стола.
5. В школьном опыте с «мертвой петлей» брусок массой m отпущен с высоты h = 3R (R — радиус петли). С какой силой давит брусок на опору в нижней и верхней точках петли?
6. Предмет массой m вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?
7. На горизонтальной поверхности, переходящей в стенку, имеющую форму полуокружности, лежит брусок (см. рисунок). АВ=ВС=2R=1м. Какую скорость надо сообщить бруску, чтобы он проехал без трения по горизонтальной поверхности и стенке и, оторвавшись от стенки в точке А, вернулся в исходную точку С.
