МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК НАУЧНАЯ ОБЛАСТЬ
Методика преподавания математики (МПМ) – определяется учеными как наука, предметом которой является обучение математике, причём в широком смысле: обучение математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.
В научной среде существует специфическое (близкое к пренебрежительному) отношение к методике преподавания математики как "не-науке", то есть как к псевдонаучной области, не обладающей важнейшими признаками научной системы познания. Попробуем опровергнуть подобную точку зрения.
Науку можно понимать как "особый вид познавательной деятельности, направленной на получение, уточнение и распространение объективных, системно-организованных и обоснованных знаний о природе, обществе и мышлении. Основой этой деятельности является сбор научных фактов, их постоянное обновление и систематизация, критический анализ и, на этой базе, синтез новых научных знаний или обобщений, которые не только описывают наблюдаемые природные или общественные явления, но и позволяют построить причинно-следственные связи и, как следствие, — прогнозировать…" [Википедия]. Очевидно, все перечисленные признаки на сегодняшний день в МПМ присутствуют в полной мере. Г.И.Саранцев не без основания считает: "На данном этапе развития есть все основания считать методику обучения математике научной областью" [5, с. 42].
Возможно, еще один повод для предубеждения в отношении МПМ связан с ее междисциплинарным характером. Будет абсолютно справедливым назвать методику преподавания математики междисциплинарной научной областью. Ведь формирование методики преподавания того или иного предмета невозможно без самого этого предмета. Итак, с одной стороны, в основе МПМ лежит предмет обучения – математика. С другой стороны, на современном этапе развития таких научных дисциплин как педагогика (и, прежде всего, такого ее раздела как дидактика) и психология (педагогическая и возрастная) любая методика представляет собой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к практике обучения, в рассматриваемом нами случае – конкретно к начальному обучению математике.
Таким образом, МПМ как научная область является столь смежной с математикой, педагогикой и психологией, что, по существу, не может существовать в отрыве от этих дисциплин и, тем самым, казалось бы, престает быть самостоятельной областью научного знания. Так ли это, поможет разобраться понимание истинной сути термина "междисциплинарность".
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОСТЬ (синоним: трансдисциплинарность) - термин, выражающий интегративный характер современного этапа научного познания [7, с. 42].
Междисциплинарность рассмотрения и осмысления в науке проявляется по-разному и в различной степени: в постановке проблем, в подходах к их решению, в развитии теорий, выявлении связей между ними, формировании новых дисциплин. Г.Л. Тульчинский выделяет несколько вариантов понимания междисциплинарности и междисциплинарного подхода [4, с. 42]:
· Исследователь использует язык описания одной области для описания другой области. Например, этнограф использует филологические термины для объяснения этнических феноменов. В этом случае мы имеем метафоризацию, которая очень важна в эвристическом плане для поиска нетривиальных объяснений. (И которая не находит широкого применения в науке МПМ).
· Исследователь использует различные языки для описания различных сегментов сложного комплекса. Например, маркетинговое исследование пользуется понятиями, терминологией и концепциями экономики, психологии, социологии и других наук на различных стадиях и участках анализа. Очевидно: при разработке проблем МПМ невозможно обойтись без обращения к терминологии смежных научных дисциплин (математики, дидактики, психологии), и этот подход находит предельно широкое применение в литературе по рассматриваемой нами научной дисциплине.
· Исследователь создает новый синтез, который открывает новую реальность. И тогда он пользуется новым языком. Этот случай есть случай создания новой дисциплины. Есть все основания понимать междисциплинарный характер МПМ как научной области в этом самом – последнем из перечисленных смыслов. Ведь на сегодняшний день язык МПМ является вполне сформированным и самостоятельным.
Итак, МПМ может быть признана одновременно самостоятельной и междисциплинарной научной областью на сегодняшнем этапе своего развития.
И в то же время, методика преподавания достаточно молодая научная область, долгое время развивавшаяся исключительно эмпирическим путем. Да еще и поставленная в определенную зависимость от общественных (в т.ч. политических и экономических) потребностей.
Поэтому правы и те ученые, которые утверждают, что по отношению к методике как научной области процесс оформления научного знания в теорию (теоретизация науки) только начинается:
· во-первых, теоретизация научного знания начинается, как правило, с уточнения терминологии. И подобный процесс в МПМ остро необходим. Анализ, связанный с категорией понятия в логике, показывает, что термины "свойство", "признак" в учебных пособиях по МПМ не используются как научные. Одно и то же суждение называют и признаком, и свойством, и характеристическим свойством, тогда как в математике термины "признак" и "свойство" имеют точное значение.
· во-вторых, те "методические системы", которые составляют ядро методики, еще не приобрели статуса теории.
· в-третьих, еще до конца не выявлено инвариантное[1] содержание МПМ…
А учитывая вмешательство таких специфических факторов как социально-политические запросы и связанные с ними перекраивания всей системы, методике преподавания математики предстоит долгий и полный противоречий путь развития.
2. Цели обучения математике в современной начальной школе [школе первой ступени].
Стандартный, "Социально-экономически" обусловленный взгляд на проблему.
Цели обучения — сознательно планируемые его результаты.
Цели и задачи курса математики определяются общими целями и задачами образования. Следовательно, прежде чем говорить о частных целях и задачах обучения математике, надо хотя бы кратко остановиться на общих целях среднего образования.
Цели и задачи общего среднего образования, в конечном счете, определяются общественными запросами, теми задачами, которые общество ставит перед школой. Эти цели и задачи в настоящее время иные, чем они были прежде, скажем 10 —20 лет тому назад. Вообще связь между обществом, государством и школой, учителем можно представить следующим образом. Общество в лице государства, исходя из социального, политического и экономического состояния и планов своего развития, дает определенный заказ школе, формулируемый как необходимость подготовки подрастающего поколения для решения определенных общественных задач и проблем, как норму развития качеств своих будущих граждан[2]. Педагогика, принимая этот социальный заказ общества, разрабатывает пути и средства для его реализации школой. Конкретно это сводится к тому, что педагогика "переводит заказ общества на педагогический язык", формулируя цели образования, разрабатывая учебные планы и программы обучения, общие методы обучения и воспитания, обеспечивающие выполнение намеченных целей, планов и программ.
Методологическими основами целеопределения в преподавании математики выступают социальные и государственные заказы, образовательные стандарты и Программа по математике. В этих документах цели сформулированы как общие пожелания школе и носят весьма обобщенный характер, указывая лишь стратегию обучения математике.
В Программах, действовавших в конце ХХв., цели обучения математике в начальных классах формулировались следующим образом:
1. обеспечить числовую грамотность учащихся и умение производить все арифметические действия в области целых неотрицательных чисел;
2. сформировать элементарные навыки работы на микрокалькуляторе и простейших ЭВМ;
3. дать начальное математическое развитие, включающее в себя умение наблюдать, сравнивать, сопоставлять, анализировать, проводить простейшие обобщения и объяснять их на новых конкретных примерах; развивать математическую речь и память.
В Программе, основанной на образовательных стандартах первого поколения, цели начального обучения математике формулировались следующим образом:
§ развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;
§ освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;
§ воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.
Во ФГОС второго поколения, ориентированном "на становление личностных характеристик выпускника" цели обучения математике (как и любой другой школьной дисциплине) не выдвигаются, а формулируются требования "к результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования" (личностным, метапредметным и предметным).
Конкретно к проблемам обучения математике имеют отношение, в первую очередь, формулировки требований, выдвигаемых в предметной области "Математика и информатика":
1) использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;
2) овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;
3) приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
4) умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;
5) приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.
Нельзя утверждать, что в предыдущих программах и стандартах не были представлены "надпредметные" умения и навыки. Так, в Программе, основанной на образовательных стандартах первого поколения, выделялись следующие общеучебные умения, навыки и способы деятельности:
"В результате освоения предметного содержания математики у учащихся формируются общие учебные умения, навыки и способы познавательной деятельности. Школьники учатся выделять признаки и свойства объектов (прямоугольник, его периметр, площадь и др.), выявлять изменения, происходящие с объектами и устанавливать зависимости между ними; определять с помощью сравнения (сопоставления) их характерные признаки. Учащиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).
В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения и навыки: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, выделять слова (словосочетания и т. д.), помогающие понять его смысл; ставят вопросы по ходу выполнения задания, выбирают доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения и др.
Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения и навыки: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность предстоящих действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок".
Однако ни в прошлом столетии, ни в первом десятилетии настоящего века еще не был отработан аппарат диагностики уровня сформированности этих самых "надпредметных" (общеучебных) ЗУН, да и сами механизмы формирования не нашли своего места в учебных пособиях. А цель не может быть реализована без соответствующих ей средств.
При этом многолетнее развитие МПМ вполне позволило отработать контроль качества усвоения собственно математических ЗУН, и этот вид контроля по настоящий день определяет направленность и способы организации деятельности учителя. Иными словами, любой учитель начальных классов знает, что результаты любой проверки "уровня развития мышления и речи" (если таковая и будет произведена) останутся пылиться в тиши чиновничьих кабинетов. Зато по результатам контрольных работ, нацеленных на проверку качества сформированности конкретных математических ЗУН (например, умения вычислять и решать текстовые арифметические задачи) будет напрямую зависеть отношение к нему как к успешному и результативному учителю. А в условиях сегодняшней системы финансирования, возможно, и того больше – его зарплата.
Поэтому что и в конце ХХ века, и по настоящий день "надпредметные" цели обучения и требования к уровню сформированности ОУУ (общеучебнрых умений) и УУД (универсальных умственных действий) остаются в большой степени профанацией.
Думается, достаточно здравой во все времена остается следующая позиция:
"Цель обучения математике в общеобразовательной средней школе состоит в том, чтобы каждый ученик овладел такой системой математических знаний и основанных на них умений и навыков, чтобы он смог это использовать в своей жизни".
ВОПРОСЫДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:
1. Что является предметом методики преподавания математики как науки:
А) математика;
Б) процесс обучения;
В) психологические закономерности усвоения математических знаний;
Г) обучение математике?
2. Можно ли считать на сегодняшний день методику преподавания математики:
А) самостоятельной научной дисциплиной;
Б) междисциплинарной научной областью;
В) научной дисциплиной, теоретические основы и язык которой полностью сформированы?