Задание на 18.04.2020г.
Расчет плоских рам
Рассчитать раму – это значит:
1. Определить опорные реакции;
2. Построить эпюры Q (поперечной силы), M (изгибающего момента) и N (продольной силы).
Расчет статически определимых рам производится с помощью уравнений равновесия.
Определение внутренних усилий в рамах, также как и в балках производится методом сечений.
Чтобы было ясно, какую отсеченную часть рамы считать левой, а какую правой – необходимо представить, что наблюдатель 
расположен внутри рамы и обращен к сечению.
I этап. Построение эпюры Q.
Правила назначения сечений:
1). У опор;
2). Перед и после сосредоточенной силы (F).
3). До и после равномерно-распределенной нагрузки (q).
4). В местах перелома стержней (до и после перелома).
Для определения поперечной силы Q в сечении необходимо все силы по одну сторону от сечения спроектировать на сечение (оно должно быть перпендикулярно оси элемента).
Правило отложения ординат – положительные значения Q откладываются вверх от ригеля и влево от осей стоек перпендикулярно оси элемента.
Задача №1. Рассмотрим раму.
Из уравнений равновесия находим опорные реакции:
Ʃy =0 VА - F1= 0, отсюда VА = 5 кН
Ʃx=0 - НА + F2 =0, отсюда HА=12 кН
ƩMA=0 F 1*3 + F2*2 + МА= 0; отсюда МА= -5*3-12*2= -39 кН*м
Знак «-» говорит о том, что выбранное направление момента, нужно поменять.
Построение эпюры Q по сечениям:
Q1-1=F1= 5кН; Q2-2= F1= 5 кН; Q3-3=0; Q4-4=0; Q5-5= F2=12кН; Q6-6=F2=12кН.
Этап 2. Построение эпюры М по сечениям:
М1-1=0; M2-2=-F1*3=-5*3=-15 кН*м; M3-3= -15кН*м («Золотое правило»-значение М на ригеле равно значению М на стойке в жестком узле);
M4-4= -15 кН*м; M5-5= M4-4=-15кН*м; M6-6= M5-5- F2*2= -15-12*2= -39 кН*м
Знак «+» ставится внутрь рамы, а знак «-» - наружу.
Этап 3. Построение эпюры N – продольной силы.
Продольной силой называется алгебраическая сумма проекций всех сил, расположенных по одну сторону от сечения на ось элемента, по которому сделано сечение.
Правило знаков:
Если проекция силы сжимает сечение – знак «-».
Если проекция силы растягивает сечение - знак «+».
Правило отложения ординат:
Ординаты откладываются по обе стороны от осей ригеля и стойки и ставится знак.
N1-1=0; N2-2=0; N3-3 =F1=-5кН; N4-4= -5кН; N5-5=N6-6= -5 кН
На ригеле нет продольных сил –ставим «0». На стойке сила F1 и опорная реакция VA сжимают стержень – ставим знак «-» и значение 5 кН по обе стороны от оси.
Задача 2. Определить реакции опоры А для рамы. Построить эпюры Q и М.
1. Определяем опорные реакции:
Составляем 3 уравнения равновесия:
ƩX=0; q1*4-HA=0, отсюда HA=2*4=8 кН
ƩY=0; -q2*3 +VA=0, отсюда VA=1,5*3= 4,5 кН
ƩMA=0 МA+q2*3*1,5 + q1*4*2 =0,
MA= - 1,5*3*1,5 -2*4*2=-6,75-16= -22,75 кН*м.
Опорные реакции найдены.
2. Построение эпюры Q
Вычисляем сначала значения поперечных сил на ригеле ВС(в крайних точках):
Qc=0; QB= q2*3= 1,5*3=4,5 кН;
Затем перейдем на стойку АВ. Также смотрим крайние точки А и В.
QB=0; QA=q1*4= 1,5*4= 6 кН
3. Построение эпюры М
Рассмотрим ригель ВС. Проведем произвольное сечение Х на расстоянии Х от т.С. Определим в этом сечении Мх. (Составим квадратное уравнение – для построения параболы).
Мх= -q2*x*x/2= -1,5*х2/2 = -0,75х2;
Найдем значения Мх при 0 ≤ х ≤ 3м;
При х =0 Мх=0;
При х=1,5 Мх= -0,75*1,52 = -1,69 кН*м
При х= 3 Мх= -0,75*32 = -6,75 кН*м
Далее, смотрим на стойку АВ. Проведем сечение Х1 на расстоянии Х1 от т.В.
Найдем чему будет равен Мх1
Мх1= -q2*3*3/2 –q1*x1*x1/2= -6,75 – q1*x12 /2= -6,75 - x12
Уравнение имеет смысл при 0 ≤ х1 ≤ 4м;
При х1=0 М х1= -6,75 кН*м;
При х1=2 М х1= -6,75 – 2 2 = - 10,75 кН*м;
При х1=4 М х1= -6,75 – 4 2 = - 22,75 кН*м;
4.Построение эпюры N (продольной силы);
Продольная сила во всех сечениях стойки имеет постоянное значение, равное -4,5 кН, т.е. сжимает стойку. На ригеле продольной силы нет, т.е. =0
