Глава 2. Динамические эконометрические модели
Во многих экономических задачах встречаются лагированные (взятые в предыдущий момент времени) переменные. Например, yt – выпуск предприятия за год t – может зависеть не только от инвестиции It в этот год, но и от инвестиций в предыдущие годы.
Эконометрическая модель, содержащая в качестве факторов не только текущие переменные, но и лаговые их значения, является динамической.
Выделим два основных типа динамических эконометрических моделей:
1) модели с распределенным лагом;
2) модели авторегрессии.
Моделями с распределенным лагом называются модели, содержащие в качестве факторов лаговые значения факторных переменных, например, модель вида:
Моделями авторегрессии называются модели, содержащие в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, например, модель вида:
Обе модели включают в себя лаговые значения переменных, но существенно различаются с точки зрения статистического оценивания параметров.
Модели с распределенным лагом
Модель с распределенным лагом в предположении, что максимальная величина лага конечна, имеет вид:
.
В этой модели влияние x на y сохраняется в течение времени p.
В краткосрочном (текущем) периоде влияние x на y отражается величиной , называемым краткосрочным мультипликатором. Он характеризует среднее абсолютное изменение yt при изменении xt на единицу своего измерения в некоторый фиксированный момент t без учета воздействия лаговых значений фактора x.
В долгосрочном периоде (через p моментов времени) суммарное влияние x на y отражается величиной , называемой долгосрочным мультипликатором. Он характеризует общее изменение результата y в долгосрочном периоде t + p под влиянием изменения на единицу фактора x.
В моделях с распределенным лагом объясняющие переменные некоррелированы со случайным членом, поэтому модель можно оценивать с помощью обычного МНК. Однако на практике оценка параметров модели затруднительна из-за высокой мультиколлинеарности факторов.
Для уменьшения числа объясняющих переменных и уменьшения эффекта мультиколлинеарности разработан ряд подходов, например, модель геометрических лагов и модель полиномиальных лагов.
Модель геометрических лагов (модель Койка)
Предположим, что в модели с бесконечным лагом коэффициенты при лаговых значениях объясняющих переменных убывают в геометрической прогрессии. Модель имеет вид:
,
где .
В этой модели влияние x на y продолжается бесконечно.
В краткосрочном (текущем) периоде влияние x на y отражается коэффициентом b 0.
В долгосрочном периоде суммарное влияние x на y равно:
Модель содержит только три параметра (a, b 0, d) и является нелинейной.
Процедура оценивания нелинейной модели заключается в следующем:
1) перебирается с некоторым шагом значение d из интервала (0; 1);
2) для каждого d рассчитывается zt = xt + d xt –1 + d 2 xt –2 + d 3 xt –3 + … + d p xt – p с таким значением p, при котором дальнейшие лаговые значения x не оказывают существенного воздействия на z;
3) оценивается уравнение регрессии yt = a + b 0 zt + et;
4) выбирается такое значение d, которое обеспечивает наибольший коэффициент детерминации R 2 при оценке уравнения. Выбранному d соответствует вычисленные значения этого уравнения.
Использование этого метода при оценке параметров позволяет избежать проблему мультиколлинеарности объясняющих переменных.