В числе моих заветных мыслей на первом месте стоят вопросы этого рода, оттого с них и начал. Причину перемен, наступивших в мире, нельзя приписать ничему иному, как распространению во всем человечестве того, что называется гуманностью, или человечностью, того, что содержится в понятиях современных реалистов о возможности избежать войн, того, что заставляет заботиться больше о детях, чем было прежде, и того, что содержится в широком понятии о свободе труда. Еще недавно, очень недавно не была видна впереди теснота Земли, а теперь она для зрячего совершенно очевидна, и нельзя отказать Мальтусу в том, что он из первых ее увидал в будущем. Но он не видел ни того, что наука будет находить возможность расширения всех условий жизни, ни того, что только при тесноте населения и при развитии всяких видов промышленности является совершенно живая насущная необходимость в просвещении, в развитии свободы труда и во всем прогрессе человечества, ни того, что при большой массе людей больше, чем при малом их количестве, затрудняются все те дела, которые вредят обществу и которые дают лишенный необходимости перевес немногим над остальными, ни того, наконец, что вообще, чем теснее, тем дружнее. Тесноты людей не то что следует избегать, но необходимо искать, чтобы жизнь шла не черепашьим шагом, а скорым, современным, бодрым.
Это относится столько же ко всему миру, сколько и к России, если она продолжит Петром Великим завещанный, Александром III реально начатый порядок развития всех видов промышленности, в том числе и земледелия. Если с промышленностью русский народ начнет хоть немного богатеть, как он явно богатеет у меня на глазах в Клинском уезде, то он не перестанет плодиться и еще умножит прирост, тогда всем хватит хлеба если не своего, то покупного, и, удваиваясь примерно в 40 лет (прирост равен 1,4%), он неизбежно выделит большой процент жителей для развития других видов промышленности и для профессиональной деятельности всякого рода, что вместе с развитием просвещения и составит силу народную, даст возможность поддержать свою самостоятельность и развить свои особенности. Не о задержке прироста здесь может быть речь, а о поддержании его и об умножении условий жизни будущих поколений. О том, что для этого, по моему мнению, особенно важно сделать, и будет говориться в части дальнейших моих статей.
Средняя величина прироста, по всей видимости, хотя и не сплошь, имеет все шансы возрастать до некоторого предела, а затем, по всей достоверности, должна будет или остановиться, или падать, так как для беспредельного роста количества людей несомненно должен существовать предел, определяемый ограниченностью земной поверхности. Но ныне ничто не указывает на близость достижения не только предела прироста общего числа жителей, но и общего числа людей. Во всяком же случае современную эпоху человечества должно считать более благоприятною для» возрастания числа жителей, чем какую-либо из предшествующих. Это составляет один из внешних признаков действительности современного прогресса человечества, так как в природе людей, как и всяких организмов вообще, вложено стремление к размножению, и о благе человечества нельзя говорить, не исходя из сведений о количестве народонаселения.
В вопросе о народонаселении после прироста на первом месте во всех отношениях должно поставить распределение жителей по возрастам и полам. Последняя сторона вопроса представляет, однако, интерес ограниченный в экономическом смысле, потому что повсюду в мире число мужчин и женщин близко друг к другу, иногда немного более, иногда немного менее, что общеизвестно
и что определяет, однако, некоторые не особенно существенные экономические явления. Распределение же по возрастам, напротив того, имеет громадное значение во всех социальных отношениях, так как все они определяются трудом людей, а малолетние и старики в нем не могут принимать участия. Какие пределы возраста должно считать работоспособными и трудоспособными — это особый вопрос, видоизменяющийся по географическим и социальным отношениям стран. Есть, например, народы, у которых на стариков возлагается труд правительственного совета, и есть народы, как китайский, где старики представляют экономические единицы, к которым относятся все остальные младшие поколения. В будущем должно ждать, что дети известного возраста, примерно лет до 17, будут заняты сплошь учением, так как сделаться человеком в истинном смысле можно будет со временем, только пройдя все усложняющийся круг готовой человеческой мудрости, без чего нельзя плодотворно прожить. Если говорить об умеренных и северных климатах, то настоящую трудоспособность должно считать не иначе как в возрасте 20 лет и не позже 60 лет. Здесь рождается очевидный вопрос о распределении людей по возрастам. На первый взгляд кажется, что оно не может быть сколько-нибудь единообразным в разных странах и условиях, но действительное исчисление ясно доказывает, что оно довольно однообразно в странах, стоящих на близкой степени просвещения, и мало различается даже при глубочайшем различии живущих народов, например у японцев и англичан. Просвещение и тут играет свою роль главным образом потому, что молодые организмы, в особенности в первые годы жизни у народов непросвещенных и небогатых, вымирают в большем количестве не только от недостатка медицинской помощи и от лишений, но главным образом от неразвитости матерей, на которых лежит естественная обязанность ухаживать за детьми малого возраста, если отцы обязаны добывать средства для всей семьи. Но там, где степень образованности и богатства народного близки между собою, там распределение по возрастам оказывается поразительно сходственным. Для показания этого из множества имеющихся данных избраны мною числа подробных переписей Германии и С.-А. С. Штатов. Но в этих последних, как всякому известно, немалый процент жителей занимают
негры, индейцы и переселенцы разных стран, и этих последних, очевидно, нельзя ставить в один разряд с жителями, родившимися в самих Штатах. В этом отношении американские переписи дают всю возможность сделать различение, и приводимые ниже числа относятся лишь к белым жителям штатов, родившимся в них от матерей и отцов — уроженцев самих Штатов.
Приводимые далее числа взяты не из последней переписи Штатов (1900), а из предшествующей, 11-й переписи 1890 г., так как томы последней переписи дошли до меня лишь недавно. По 11-й переписи, всех жителей в 1890 г. было 62,6 миллиона, но в их числе природных белых жителей от матерей и отцов, в Штатах родившихся, было только 34,3 миллиона, и вот они-то сочтены в нашем дальнейшем расчете (исключая лишь 47 тыс. жителей неизвестного возраста). В прилагаемой табл. 1 для
Таблица 1
| Возраст, лет, от—до | Германия, 1890—XII, тысяч жителей | Родившихся белых в С.-А.С.Штатах, тысяч жителей | В процентах. Число жителей: | ||
| Германия | С.-А.С. Штаты | среднее | |||
| 0—5 | 6 429 | 4 551 | 13,01 | 13,28 | 13,14 |
| 5—10 | 5 531 | 4 432 | 11,19 | 12,93 | 12,06 |
| 10—15 | 5 412 | 3 965 | 10,95 | 11,57 | 11,26 |
| 15—20 | 4 803 | 3 553 | 9,72 | 10,37 | 10,04 |
| 20—25 | 4 257 | 3 185 | 8,61 | 9,29 | 8,95 |
| 25—30 | 3 745 | 2 545 | 7,58 | 7,43 | 7,50 |
| 30—35 | 3 387 | 2 377 | 6,85 | 6,93 | 6,86 |
| 35—40 | 2 920 | 2 054 | 5,91 | 5,99 | 5,95 |
| 40—45 | 2 689 | 1 719 | 5,44 | 5,02 | 5,23 |
| 45—50 | 2 442 | 1 471 | 4,94 | 4,29 | 4,62 |
| 50—55 | 2 139 | 4,33 | 3,66 | 4,00 | |
| 55—60 | 1 729 | 3,50 | 2,73 | 3,11 | |
| 60—65 | 1 423 | 2,88 | 2,32 | 2,60 | |
| 65—70 | 1 145 | 2,32 | 1,69 | 2,01 | |
| 70—75 | 1,56 | 1,22 | 1,39 | ||
| 75—80 | 0,80 | 0,71 | 0,75 | ||
| 80—85 | 0,31 | 0,38 | 0,34 | ||
| 85—90 | 0,09 | 0,14 | 0,12 | ||
| 90— N | 0,02 | 0,05 | 0,04 | ||
| Итого: | 49 428 | 34 270 |
Германии и Штатов приведены не только абсолютные числа в тысячах жителей каждого возраста, но и про-
центные количества лиц каждого возраста, чтобы дать легкую возможность сделать сличение. Ввиду сходства процентных чисел в последнем столбце дан средний процент возрастного состава.
Исходом в первом столбце служит возраст, считая 5 лет за единицу, и если стоит, например, число 30—35, то это значит, что табличное число показывает число жителей в возрасте более 30 лет, но менее 35 лет. Приводить же числа по годам, например от 1 года до 2 лет или от 30 до 31 года, было бы не только неудобно по множеству чисел, но и непоучительно, потому что какой-нибудь правильности можно ждать только от средних больших величин, а в мелочах и частностях можно подразумевать всегда мелкие неправильности, зависящие от множества обстоятельств, например от недородов в известные годы, от войн, от присоединения новых областей и т. п., что падает на определенные времена, отвечающие рождению лиц данного возраста. Такие частные влияния до некоторой степени сглаживаются, когда в таблицах приведено количество людей в возрасте, различающемся на 5 лет, как это сделано в прилагаемой таблице. Притом не подлежит сомнению, что точность показания возраста при переписях сравнительно невелика, так как точная проверка о возрасте каждого жителя совершенно невозможна. Если же взять пятилетний промежуток, то, деля число жителей каждого возрастного периода на 5, мы получим число жителей в среднем возрасте, например из числа жителей 30—35 получим, деля на 5, число жителей в возрасте от 32 до 33 лет, что и обозначено далее чрез 33. При этом делается, конечно, предположение, что в течение 5 лет возрастание идет арифметически пропорционально годам, т. е. выражается линейным образом по годам. В частности, т. е. в узком пределе лет, это всегда можно допустить, принимая во внимание возможные погрешности каждого отдельного числа, отнесенного к году. Выражаясь алгебраически, всякую небольшую долю кривой линии можно представить в виде прямой линии. Но это, конечно, не относится ко всей совокупности чисел, потому что они выражаются не прямою, а кривою линиею, которая одна и представляет свой особый интерес, выражая собой изменчивые отношения между числом лет n и числом жителей данного возраста, которое мы означаем через у. Отношения
этих чисел мы далее рассмотрим, приведя исходную таблицу. Оригинальные числа для Германии взяты из «Statistisches Jahrbuch fur das Deutsche Reich fur 1900», стр. 3, а для Штатов — из «Abstract of the eleventh census 1890», стр. 58.
Из приведенной 1-й таблицы видно, что относительное (процентное) число жителей разного возраста в Германии и Штатах чрезвычайно близко, отчего и можно было взять среднее и в этом среднем у, отнесенном к определенному году n, можно ждать уже сглаживания частных погрешностей отдельных переписей, потому что среднее относится к 85 млн.жителей. Этого же среднего, до некоторой степени сглаженного результата можно достичь еще лучше, складывая первоначально абсолютные числа для Германии и Штатов и выводя из этой суммы указанный результат по годам n через 5 лет. Так и сделано во второй таблице, в столбце, обозначенном чрез у,
Таблица 2
| Возраст лет от—до | В 1890 г. жителей Германии и С.-А. С. Штатов. Тысяч или процентов | В возрасте от п — 1 до п лет процентов жителей у, по переписи 1890 г. | По формуле величина у, считая | |||
| N=105; | N = 110 г. | |||||
| 0—5 | 10 980 | Или | 13,12% | n = 3 у = 2,62 | 2,74 | 2,62 |
| 5—10 | 9 963 | » | 11,90% | n= 8 у = 2,38 | 2,47 | 2,38 |
| 10—15 | 9 377 | » | 11,20% | n = 13 у = 2,24 | 2,23 | 2,15 |
| 15—20 | 8 356 | » | 9,98% | n= 18 у = 1,99 | 1,99 | 1,93 |
| 20—25 | 7 412 | » | 8,89% | n = 23 у = 1,78 | 1,77 | 1,73 |
| 25—30 | 6 290 | » | 7,52% | n = 28 у = 1,50 | 1,56 | 1,54 |
| 30—35 | 5 764 | » | 6,88% | n = 33 у = 1,37 | 1,36 | 1,36 |
| 35—40 | 4 974 | » | 5,94% | n = 38 у= 1,19 | 1,18 | 1,18 |
| 40—45 | 4 408 | » | 5,27% | n = 43 у = 1,05 | 1,01 | 1,03 |
| 45—50 | 3 914 | » | 4,68% | n = 48 у = 0,93 | 0,85 | 0,88 |
| 50—55 | 3 395 | » | 4,06% | n = 53 у = 0,81 | 0,71 | 0,77 |
| 55—60 | 2 664 | » | 3,18% | n = 58 у = 0,63 | 0,58 | 0,62 |
| 60—65 | » | 2,65% | n = 63 у = 0,53 | 0,46 | 0,51 | |
| 65—70 | 1 724 | » | 2,06% | n = 68 у = 0,41 | 0,36 | 0,40 |
| 70—75 | 1 190 | » | 1,92% | n = 73 у = 0,28 | 0,27 | 0,31 |
| 75—80 | » | 0,77% | n = 78 у = 0,15 | 0,19 | 0,23 | |
| 80—85 | » | 0,34% | n = 83 у = 0,07 | 0,13 | 0,16 | |
| 85—90 | » | 0,11% | n = 88 у = 0,02 | 0,08 | 0,11 | |
| Выше 90 | » | 0,03% | n=(N-90)/5 0,01 | 0,05 | 0,10 | |
| 83 699 тыс. | 100% | Сумма разностей | +D = +0,44 +0,36 | |||
| —D = —0,47 —0,43 | ||||||
| М = 26,6 27,9 |
выражая опять число жителей в процентах. Числа этого столбца, конечно, очень близки к числам последнего столбца предшествующей таблицы. Но в них все же должно ждать ряд разных мелких погрешностей, неизбежно свойственных как самим, так и рассчитанным из них результатам.
Полученные таким образом числа для у приведены в табл. 2 в столбце со знаком у. Сличение этих чисел с ранее выведенными показывает, что разность между ними очень невелика и касается только десятых долей процента, что допустимо уже по необходимости ждать в переписях лишь относительной точности, так как абсолютная точность ни в этих, ни в каких опытных числах по самому существу невозможна.
Желая узнать сущность закона распределения жителей по возрастам, остановимся над соотношением полученных у и n. Для них необходимо ждать еще некоторых отступлений, зависящих в данном случае, например, от того, что в 60-х годах в Америке господствовала междоусобица между северными и южными штатами, а в то же время Германия вела войну с Австрией и к началу 70-х годов вела большую войну с Францией, что должно было нарушать не только стройность чисел рождаемости, но и смертность для лиц в зрелом военном возрасте, а это должно отразиться на числе жителей, родившихся в этих и следующих годах (т. е. для лиц, имеющих при переписи 30—40 лет), и на числе мужчин в возрасте около 50— 60 лет, потому что они были во время этих войн в цветущей молодости, преимущественно падавшей во время войн. Не умножая подобных примеров, должно ясно сознавать, что наблюдение и расчет должны между собой немного отличаться, если отыскивается закон нормального распределения по возрастам, который один представляет свой научный интерес. Но и указанные отступления от нормы не должны по существу превосходить некоторого, притом небольшого, предела; например, не должны касаться целых процентов, а ограничиваться их долями, потому что числа извлечены из целого числа миллионов, а отступления касаются только сотен тысяч. Сколько мне известно, еще никто не принимался за вопрос о нормальном законе распределения числа жителей по возрастам, и если я решаюсь приняться за такой трудный новый вопрос, то лишь по той причине, что верю
в закон больших средних чисел и в правильность всяких отношений, кажущихся на первый взгляд зависящими лишь от частной воли и от случайного сцепления обстоятельств. Эта уверенность внушена долгим изучением явлений природы, а оно приводит к заключению, что все крупное общее среднее всегда оказывается закономерным, хотя всегда состоит из ряда мелочей, носящих на первый взгляд капризный индивидуальный характер. Максвелевская теория газов — лучший пример для этого, и я не упущу случая внушить молодежи склонность к изучению представлений, подобных максвелевским, если хотят разобраться в вопросах социологии. Не желая усложнять изложения, я ограничиваюсь этим намеком и обращаюсь к примеру распределения народонаселения по возрастам как к такому, в котором можно уже видеть значение общих крупных чисел и закономерную в них стройность. Ведь механику, физику, химию изучали сперва исключительно приемами качественными и описательными, причем были в сущности рабами действительной природы, а понемногу становятся ее господами, подмечая присущую явлениям этого рода закономерность. Ведь и там изучению подлежат лишь частности, и всякое измерение сопряжено с неизбежными погрешностями, а общее крупное оказывается состоящим из данного числа мельчайших капризных отдельностей, в крупном же общем среднем все эти мелкие капризы исчезают, и тогда выступает основной, Божеский закон, который один делает рабов действительными господами предпринимаемого и предстоящего. Не только в переносном, но и в подлинном смысле отдельный человек есть не что иное, как атом, и в совокупности людей, т. е. в крупных числах, до них относящихся, должно ждать такой же простоты и правильности, как в числах, получаемых от так называемой мертвой природы. Вот одна из тех заветных моих мыслей, которую очень желательно мне внушить будущим поколениям русского юношества, приложение которой к действительности я желал бы демонстрировать при помощи данных о народонаселении, и прежде всего о распределении по возрастам. Беглый взгляд на графическое выражение зависимости между у и n показывает уже, что они расположены по стройной, или, как привыкли выражаться математически, правильной, кривой линии. Найти законность — значит найти алгеб-
раическую зависимость между у и n, т. е. между возрастом и числом жителей этого возраста. Геометрические соображения простейшего свойства показывают, что первое приближение к истине получится уже тогда, когда эту зависимость представим в виде вертикальной параболы, т. е. выразим
у = А + Вn + Сn2 (I)
где А, В и С — суть постоянные числа, а у и n — переменные (ординаты и абсциссы кривой). Ни одной минуты я не думаю, что такое выражение есть окончательное и вполне точное, утверждаю только, что оно очень близко удовлетворяет действительности и отступает от нее лишь на величины недалекие, подобные разностям между у 1-й и 2-й таблиц. Числа, разочтенные по формуле, приведены в последних столбцах табл. 2. Сходство вычисленных и наблюденных у наглядно показывает степень применимости вышеозначенной формулы. Для ее нахождения, т. е. для определения численных значений коэффициентов А, В, С, очевидно, достаточно трех данных, а их гораздо более. Каждые три данные у и n дадут свои коэффициенты, нужно найти некоторые вероятнейшие А, В и С и можно было бы руководствоваться при этом правилами способа наименьших квадратов, а так как n равно отстоят друг от друга, то можно было бы прибегнуть к известному приему моего покойного друга П. Л. Чебышева, развитому мною при исследовании колебания весов. Но в данном случае есть два соображения, упрощающих дело. Во-первых, n есть число не беспредельно большое, а ограниченное некоторым пределом N, показывающим тот средний наибольший возраст, примерно около 100 лет, до которого доживают люди в настоящее время и при котором их число впадает в пределы точности опытных чисел и выводимой формулы 8.
8 Я убежден, что этот предельный возраст N с народами и веками изменяется, и даже имею повод полагать, что он впоследствии и с развитием образованности будет возрастать отчасти, как стараюсь показать в дальнейшем изложении, т. е. полагаю мафусаиловы года не как единичное исключение, а как норму ожидать должно впереди, а не оплакивать где-то сзади. Франция до некоторой степени уже начала оправдывать такое ожидание, потому что в ней стариков в возрасте 80 лет и выше гораздо больший процент, чем у народов более молодых. По этой причине мне особо симпатичны попытки моего друга профес-
Следовательно, при n= N величина у может быть принята равной нулю. В то же время должно признать прямо, судя по числам и действительности, что у, или число жителей, достигает при возрасте N своей наименьшей величины, а потому на основании известного закона минимумов В + 2Сn при этом равно 0, т. е. В = — 2CN. Во-вторых, выражая у в процентах, очевидно, что сумма всех у от 0 до N = 100, что разрешает отношение между С и N и приводит к следующему выводу, касающемуся А, В и С в формуле (I), а именно 9:
А = CN2,
В = — 2CN,
Подставляя эти выражения для А, В и С в уравнение (I), получим
(II)
сора Мечникова разыскивать физическую причину старчества и средства бороться с этими причинами. Далее, я полагаю, что с увеличением процента бодрых стариков человечество должно будет улучшаться, потому что такие старики, умудренные опытом жизни, благотворно будут влиять на молодежь, каким бы самомнением она ни заразилась. А так как я жду увеличения процента стариков в будущем, с умножением общего числа людей и всей цивилизации, то в этом нахожу своего рода успокоение, в сущности основанное на том, что впереди человечеству будет лучше житься, чем жилось до сих пор. Сухая формула распределения народонаселения по возрастам и указание на то, что есть уже начало возрастания числа стариков у народов наиболее образованных, убеждают меня в осуществимости такого «профессорского мечтания».
9 Для лиц, интересующихся способом вывода этих равенств, сошлюсь на то, что они даны мною первоначально в моем сочинении «Учение о промышленности» (2-й выпуск, стр. 159), и затем привожу изложение вывода, сделанное моим сыном, И. Д. Менделеевым.
По смыслу вопроса коэффициенты уравнения
y = А + Вn + Сn2 (I)
должны быть найдены так, чтобы удовлетворились следующие условия: 1) наименьшее значение у в уравнении (I) должно быть при n =N (заданном числе); 2) это значение у должно быть равно нулю; 3) сумма
Это показывает, что по первому приближению, или первой законности в распределении числа жителей по возрастам, значение у-ов исчерпывается знанием n-ов и одним постоянным предельным возрастом N, а через это нахождение всей зависимости между у и n упрощается до крайности, т. е. из каждого отдельного значения и соответствующего ему n получается свое N. Если N расчесть на основании данных для малых возрастов,
всех значений у в уравнении (I) при изменении n от 1 до N (в целых числах) должна равняться 100.
Эти условия позволяют вычислить коэффициенты уравнения (I) в зависимости от N следующим образом.
При наименьшем значении у' а производная от А + Вn + Сn2 должна равняться нулю, т.е. 2Сn + В = 0, откуда
B = —2Cn
или по условию 1)
В = — 2CN. (II)
Но по условию 2)
А + (— 2СN) N + CN2 = 0, откуда A = CN2. (III)
Подставляя найденные значения А и В в уравнение (I), получим
у = CN2 — 2CNn + Сn2
или
y = C(N-n)2 (IV)
Для выражения С чрез N служит условие (3), которое выражается так:
или по уравнению (IV)
откуда
но
(V)
Подставляя значение С в выражения (II) и (Ш), находим выражения для А и В в зависимости от N, а подставляя в уравнение (IV), находим зависимости у от N:
то выходит N не менее 110, даже до 115 лет. Если же это сделать на основании чисел уже стариков, то N выходит не только гораздо меньшим, но даже меньшим 100 лет, показывая этим, что в последние десятилетия вместе с возрастанием прироста (с отсутствием войн, развитием просвещения и пр.) увеличились условия для продолжительности человеческой жизни. Это определяется, по всей вероятности, не столько успехом медицины и гигиены, сколько развитием благосостояния и уменьшением шансов погибнуть в зрелом возрасте, не доживая до старости; получаемые для разных значений л величины предельного возраста N, очевидно, не могут быть тождественны между собою и, тем ближе к истине или вероятнейшему, чем более величина у. На основании этого и рассчитана средняя величина N, и она оказалась лежащею вблизи от N =105 до N = 110 лет для той совокупности данных, которые взяты из приведенных выше переписей Германии и Соединенных Штатов. Подставляя эти числа, получаем
у = 0,000 2629 (105 — n)2
у = 0,000 2285 (110 —n) 2. (Ш)
Числа, рассчитанные по этим выражениям, приведены в последних столбцах табл. 2. Необходимость привести два ряда разочтенных чисел отчасти еще выясняется из последующего изложения.
Сличение разочтенных чисел с наблюдением для у-ов показывает, что наши выражения (I) или (II) вообще, а в частности (III) для Германии и Штатов недалеко отступают от действительности, т. е. что распределение населения по возрастам довольно точно выражается параболою 2-го порядка, т. е. в таком деле, как распределение по возрастам, господствует в норме при данных условиях правильная общая закономерность, что и требовалось показать для того, чтобы понемногу вселять убеждения в правильной закономерности социальных отношений, кажущихся капризными и сбивчивыми. Для показания этого же общего начала я приведу еще одно доказательство, относящееся к общему числу жителей С.-А. С. Штатов, но предварительно считаю не лишним остановиться над некоторыми обстоятельствами, относящимися к возрастному распределению. Напомню, однако,
вновь о том, что я не считаю свою формулу окончательною, а потому делаю лишь намеки на то, чего можно достичь со временем, когда найдется истинная формула и когда можно будет выводить из нее совершенно строгие следствия. Те следствия, которые выводятся из принятой нами формулы, очевидно суть только приблизительные, но и они наводят на такие размышления, которые, кажется, не следует упускать социологам из вида. Притом следствий этих много, а я могу здесь остановиться лишь над немногими из них, касающимися рождаемости, смертности, средней продолжительности жизни и среднего возраста всех жителей разных стран. Надо повторить при этом, что, признавая выставляемую закономерность лишь дающею первое приближение к истине, нельзя ручаться за полную точность выводимых следствий, но тем не менее над ними следует остановиться для того, собственно, что очень часто, особенно за последний век, числами, так сказать, баловались, не заботясь о приложении полученных выводов к каким бы то ни было жизненным явлениям, а моей заветною мыслью служит то соображение, что математический разбор явлений действительности тогда только служит для надлежащего уяснения предмета и для истинного познания вещей, когда он не только выводится из действительных данных, но когда в то же время он и дает следствия, непосредственно с действительностью связанные и представляющие для нее свой интерес.