Клапейрон,
Его вклад в развитие физики.
Работу выполнил:
Студент 1 курса
ТПС-1-93
Назин Артур
Клапейрон и его вклад в развитие термодинамики
Биографические сведенья
Продолжателем работ С. Карно по теории тепловых машин был его соотечественник инженер-строитель Б. Клапейрон. Бенуа Поль Эмиль Клапейрон родился в Париже 26 января 1799 г. О его родителях известно лишь то, что записано им в послужном списке: "недвижимой собственностью не владели". В 1816 г., завершив среднее образование в одном из лицеев Парижа, Клапейрон поступает в Политехническую школу, которую двумя годами раньше окончил С. Карно. В 1818 г., после получения специальности военного инженера, Клапейрон приступает к работе во Французском горном корпусе в должности инженера-ученика и одновременно посещает занятия в Минной школе. В 1819 г. он, выполняя обязанности горного инженера, вместе со своим другом Габриэлем Ламе, тоже выпускником Политехнической школы, совершает поездку по Гарцу. Маршрут был выбран не случайно. В те годы этот горный район представлял собой богатую кладовую полезных ископаемых - меди, серебра, цинка, свинца и др. При разработке месторождений наряду с ручным трудом широко использовались технические усовершенствования. Именно это привлекло внимание начинающих исследователей.
Во время этой поездки молодые специалисты знакомились с рудниками и шахтами, машинами и механизмами, обслуживающими эти предприятия, вникали во все детали горнорудного производства. Это была не экскурсия, а творческая инженерная работа. Результатом этой поездки явились первые публикации Клапейрона, одна из которых была посвящена зубчатым колесам, другая - описанию парохода. Заметим, что тематика первых работ ученого очень близка той, которой он посвятил всю свою жизнь.
Б. Клапейрон
По прибытии в Россию Клапейрону было поручено заведование кафедрами механики и химии. Свою работу в институте Клапейрон начал с разработки порученных ему курсов.
Период пребывания Клапейрона в России был очень плодотворным для ученого. В эти годы им было опубликовано свыше десятка работ, получивших достойную оценку и признание современников. В числе этих работ следует выделить такие, как "Об устройстве сводов" (1826), "О построении веревочных многоугольников" (1827), "О приложении статики к решению задач, входящих в теорию наименьших расстояний" (1827). Именно в России Клапейрон сформировался как исследователь, здесь он проявил себя как опытный инженер и знающий наставник. Россия действительно предоставила ему огромные возможности для приложения и развития его
Дальнейшая жизнь и научное творчество Клапейронапосвящены железнодорожному транспорту. Это было время, когда развивающийся капитал нуждался в железных дорогах и имел средства, чтобы интенсифицировать их строительство.
Клапейрон на протяжении всей жизни продолжал интересоваться теорией паровых машин. Им написана важная работа о регулировании пара в паровых машинах (1842). В 1844 г. он был назначен профессором Школы мостов и дорог, где продолжал читать созданный им курс "Паровые машины".
Умер Клапейрон шестидесяти пяти лет (28 января 1864 г.) в Париже. В память о заслугах перед нацией одна из улиц Парижа названа его именем.
"Размышления о движущей силе огня..."
Роль Клапейрона в создании термодинамики в большинстве работ по истории естествознания представляется скромной. Общепринятым считается мнение, что в области термодинамики им только установлен вид уравнения состояния идеального газа и получено уравнение фазового перехода, обобщенное впоследствии Клаузиусом. Его вклад в эту область знаний весьма существен. Установленное им уравнение играет очень важную роль в различных термодинамических расчетах. Эти уравнения можно поставить в один ряд с законами Кеплера в небесной механике или с законом Ома в электричестве.
Как уже отмечалось, Клапейрон много лет с увлечением занимался подготовкой лекционного курса "Паровые машины". При очередной переработке этого курса он обратился к источникам соответствующей тематики, изданным в годы его работы в России.
Графический метод изображения процессов, осуществляющихся в газах, не только позволял наглядно представить характер изменения параметров, описывающих состояние исследуемого газа, но и давал возможность применить математические приемы для расчета эффективности того или иного процесса или цикла. Последний фактор особенно важен потому, что Клапейрон был великолепным математиком, свободно владеющим аппаратом дифференциального и интегрального исчислений.
Вполне понятно, что в первую очередь Клапейрона интересовали экспериментальные факты, посвященные исследованию тепловых свойств газа, так как именно знание этих свойств способствовало бы отысканию путей повышения эффективности действия паровых машин. Поиск этих путей и составлял главную цель инженеров и ученых того времени.
Клапейрон правильно понял основную мысль рассуждений Карно. Из всего содержащегося в работе Карно он выделил, по его мнению, наиболее важное:
1. если газ при некотором значении давления и объема перейдет без изменения температуры в состояние с новыми значениями объема и давления, то полученное или отданное при этом количество теплоты не зависит от природы исследуемого газа;
2. различие между удельной теплоемкостью при постоянном давлении и удельной теплоемкостью при постоянном объеме одинаково для всех газов;
3. при изменении объема газа без изменения температуры количество теплоты, отданное или полученное этим газом, составит арифметическую прогрессию, если объем газа будет изменяться в геометрической прогрессии.
Как и у Карно, движущая сила, по Клапейрону, развивается в том случае, если теплород переходит от одного горячего тела к другому, холодному, количественно при этом не изменяясь. Правда, он, как и Карно, понимает слабое место в своих рассуждениях: вещественная теория теплоты не всегда соответствует теоретическим представлениям, развиваемым им. Термин "движущая сила" у Клапейрона, как и у Карно, соответствует механической энергии, или произведенной работе.
Рис.. В осях р-V изображается цикл, предложенный Карно
В самом начале второй главы Клапейрон излагает мнение Карно о том, что в паровой машине возможен не только прямой процесс - получение движущей силы за счет перехода теплорода от горячего тела к холодному, но и обратный - перенос теплоты от холодного тела к горячему за счет работы, произведенной внешними силами. Далее он выделяет наиболее существенный момент рассуждений Карно: максимальная работа совершается в том случае, когда передача теплоты от одного тела к другому совершается при одинаковой температуре этих тел. В этой же главе Клапейрон предлагает способ графического представления тепловых процессов, осуществляющихся в газах, и в осях р-V изображает цикл, предложенный Карно (рис.). Представим себе одно тело, температура которого Т поддерживается постоянной, пишет Клапейрон, и другое тело, температура которого t ниже, чем Т. Например, первое тело - стенки котла, который получает теплоту за счет сгорания топлива, расходуемую на образование пара, и второе - представляющее собой конденсатор обычной паровой машины, где поток холодной воды отбирает теплоту, которой обладает полученный при данной температуре пар. Чтобы упростить дальнейшие рассуждения, обозначим первое тело А, второе - В.
Удалим теперь тело А и, заключив газ в теплонепроницаемую оболочку, дадим ему возможность расширяться. Тогда часть теплорода перейдет в "скрытое" состояние, температура газа понизится и давление будет падать намного быстрее по неизвестному, как сообщает Клапейрон, закону, представленному графически линией ВС
Продолжим расширение газа до тех пор, пока за счет перехода теплорода в скрытое состояние температура газа не изменится от Т, соответствующей температуре тела А, до температуры t, равной температуре тела В. При этом объем газа станет равным ОК и соответствующее ему давление СK.
Продолжим сжатие до тех пор, пока не добьемся того, что телу В будет передана теплота, в точности равная той, которая была сообщена газу телом А во время контакта с ним в первой фазе процесса расширения. Объем газа при этом станет равным OG и соответствующее ему давление GD. В этом состоянии газ обладает точно таким же количеством теплорода, как и в начале процесса, когда его объем был равен OF и давление AF, Если теперь тело В отнять и удалить, а сжимаемый газ заключить в теплонепроницаемую оболочку, то благодаря увеличению давления объем газа уменьшится от OG до OF, скрытый теплород при этом освобождается и температура газа будет постепенно повышаться. Давление в этом случае увеличивается и достигает значения, соответствующего ординате AF, если объем газа уменьшится до OF. Температура газа при этом достигнет начального значения, равного Т.
Ход его рассуждений предельно прост. Уменьшение объема от ОК до OF требует совершения внешними силами работы, значение которой может быть представлено неправильными четырехугольниками DC KG и ADGF. Вычитая площади фигур ABCKFA и ADCКFА, которые представляют числовые значения работы расширения и сжатия, найдем их разность, равную площади, ограниченной фигурой ABCD. Числовое значение площади этой фигуры в осях р-V равно работе, совершаемой газом за описанный цикл. При расчетах подразумевается, замечает Клапейрон, что конечное состояние в точности совпадает с начальным. Расход теплорода при этом отсутствует: та теплота, которую газ отбирает от тела А при расширении, передается телу В при сжатии во время контакта этих тел с рабочим телом. Клапейрон приходит к выводу, что "механическая энергия развивается благодаря переходу теплорода от теплого тела к холодному; этот переход совершается без того, чтобы где-нибудь имелся контакт между телами, имеющими разные температуры".
Заканчивая описание прямого цикла, Клапейрон рассматривает обратный, в результате которого развивается теплота за счет работы внешних сил. Здесь он отмечает, что если внешними силами произвести работу над газом, равную совершенной им в прямом процессе, то при этом произойдет перенос теплоты от тела В к телу А в таком же количестве, как перенесено в прямом процессе от тела А к телу В.
Рис.. Клапейрон распространяет свои выводы на двухфазную систему - жидкость и ее пар
В третьей главе Клапейрон приступает к математическим расчетам. В первую очередь он дает запись объединенного газового закона, который называет "уравнением состояния Гей-Люссака-Мариотта". В записи Клапейрона этот закон имеет вид:
Объединенный газовый закон (1)
где
Расчёт R
Несмотря на то что уравнение (1) встречается и в работе Карно, оно справедливо названо уравнением Клапейрона. Именно Клапейрон при расчете различных процессов, осуществляющихся в газах, первым использовал его для тепловых расчетов, четко определив область его применения.
В дальнейшем для удобства математических расчетов Клапейрон принимает температуру горячего тела равной t; температура холодного тела при этом отличается на бесконечно малую величину At и равна t-Дt и предполагает бесконечно малые изменения параметров газа при совершении им элементарного цикла, составленного из двух изотермических и двух адиабатных процессов. В этом случае с достаточной точностью отрезки изотерм можно считать отрезками прямых; аналогично можно рассматривать и отрезки адиабат, замыкающих изотермы для температур t и t-At. Работа, совершаемая газом в течение цикла, графически представленная в осях "давление - объем", численно равна площади фигуры ABCD, которая представляет собой параллелограмм. Следовательно, работа, выполненная за описываемый цикл, может быть вычислена как произведение приращения давления (Ар) на приращение объема. Производя эти расчеты, Клапейрон получает выражение для работы, совершаемой газом при нагревании его на AΔt:
Выражение для работы
Теплота, переданная при этом газу, является функцией температуры, которая в свою очередь, как это следует из уравнения состояния, сама есть функция объема и давления. Путем математических операций Клапейрону удалось найти также выражение для теплоты (ΔQ) и записать выражение интересующего его отношения ΔA/ΔQ.
Данное выражение, пишет Клапейрон, представляет собой наибольшее значение работы, которая может быть совершена газом при переходе единицы теплоты от тела с температурой t к телу с температурой t-Δt. Эта работа не зависит от рода вещества, которое используется при переносе теплоты, одинакова для всех газов и не зависит от количества вещества, участвующего в этом цикле. Однако ничего нельзя сказать, что это отношение не зависит от температуры. Вполне вероятно предположить, что отношение ΔA/ΔQ представляет собой неизвестную функцию температуры (С=f(t)), одинаковую для всех газов и имеющую важное значение в теории тепловых машин.
Дальнейшие математические расчеты, выполненные Клапейроном, приводят к выражению
Функция Карно (2)
в котором встречается эта функция, названная позднее функцией Карно (С). Клапейрон справедливо утверждает, что функция Карно имеет большое значение в теории газов, и в последующих главах предпринимает многократные попытки рассчитать ее в широком диапазоне температур. Однако полученные результаты не удовлетворяли его. В этой же главе ученый приводит полученную им формулу
Изменение объема газа (3)
из которой следует, что при изменении объема гaза или его давления при постоянной температуре в одинаковое число раз газ отдает или принимает одно и то же количество теплоты, что совпадает с результатом, установленным Дюлонгом экспериментально.
Далее, используя эту формулу, Клапейрон математически поясняет, почему газ, расширяясь в пустоту, не нагревается и не охлаждается. По Клапейрону, понижение давления от р' до р или увеличение объема от V до V при постоянной температуре вызовет изменение количества теплоты, содержащееся в рабочем теле:
Количество температуры (4)
Числовое значение lnр'/р очень большое, но произведение рlnр'/р будет очень малым, если газ расширяется в разреженное пространство, так как р→0. Для этого случая Клапейрон находит выражение
Теплота
т. е. теплота, развиваемая газом при его расширении в некоторый сосуд, будет тем меньше, чем ниже давление в этом сосуде, и она равна нулю, если расширение происходит в вакуум.
В третьей главе Клапейрон теоретически доказывает, что разность между теплоемкостью при постоянном давлении и теплоемкостью при постоянном объеме одинакова для всех газов. Следует заметить, что все эти рассуждения автора проведены с использованием гипотезы теплорода.
Наиболее оригинальны рассуждения Клапейрона, проведенные им в четвертой главе. Здесь автор переносит способ расчета газов на пар, точнее,
Известно, что работа, развиваемая рабочим телом при переносе им теплоты от нагревателя к холодильнику, численно равна площади четырехугольника, образованного процессами, графически изображенными в осях "объем - давление". Пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, найдем эту площадь как произведение объема cd на изменение давления dg-ek. Так как давление есть функция температуры, можем записать, используя правила дифференциального исчисления:
Используя правила дифференциального исчисления (6)
Отрезок cd представляет собой увеличение объема вследствие перехода жидкости в пар под давлением р при неизменной температуре.
Если обозначить Q - плотность жидкости, а б - плотность пара этой жидкости и V - объем образовавшегося пара, то произведение δV представляет собой массу образовавшегося пара, a δV /ç - объем испарившейся жидкости.
Изменение объема системы, вызванное испарением жидкости, может быть представлено выражением
Изменение объема системы, вызванное испарением жидкости (7)
Тогда совершаемая при этом работа может быть определена как произведение
Работа (8)
Теплота, за счет перехода которой совершается работа, есть не что иное, как скрытый теплород единицы объема образовавшегося пара, или, по современной терминологии, удельная теплота испарения. Количество скрытого теплорода в единице объема этого пара (удельную теплоту испарения) обозначим k. Тогда удельную теплоту испарения пара, объем которого V, можно определить как произведение k V. Отношение совершенной работы к используемому для этого количеству теплоты может быть представлено выражением
Отношение совершенной работы (9)
Эта работа, как ранее показал Клапейрон, является наибольшей, которая может быть получена с использованием единицы теплоты, и не зависит от природы рабочего тела, одинакова для газов и паров. Это же выражение с учетом (2) может быть переписано в виде
Отношение совершенной работы с учетом (2)(10)
Отсюда следует, что удельная теплота испарения данного газа может быть определена по формуле
Удельная теплота (11)
Для большинства паров отношение б/о очень близко к нулю в области температур, далеких от кипения. Поэтому с большой точностью для этого случая выражение (11) можно переписать в виде
(11) с большей точностью (12)
из которого следует, что удельная теплота испарения одинаковых объемов паров некоторых жидкостей при одинаковой температуре и соответствующем давлении пропорциональна производной от давления по температуре.
Уравнение Клапейрона, обобщенное впоследствии Клаузиусом, представляет собой термодинамическое уравнение, относящееся к процессам перехода вещества из одной фазы в другую (испарение, плавление, сублимация и др.). В современной записи уравнение Клапейрона-Клаузиуса имеет вид:
Уравнение Клапейрона-Клаузиуса (13)
где L - теплота фазового перехода; Т - температура фазового перехода (процесс фазового перехода изотермический); V2-V1 - изменение объема вещества при переходе его из первой фазы во вторую.
Уравнение, полученное Клапейроном, устанавливает связь между изменением давления и изменением температуры по кривой фазового перехода первого рода для чистого вещества. Важность полученного уравнения заключается в том, что, используя его, можно рассчитать наиболее трудно определяемые опытным путем величины, характеризующие состояние вещества при фазовом переходе.
Одним из результатов, полученных Клапейроном, является формула для нахождения количества теплоты, развиваемой газом при изменении его состояния:
Количества теплоты (14)
где dp - изменение давления; С имеет одинаковое значение как для газов, так и для жидких и твердых тел.
Ссылаясь на работы Дюлонга, Клапейрон утверждает, что при сжатии воздуха или другого газа, взятого при температуре t=0°С и при нормальном атмосферном давлении на 1/267 часть его объема, образуется теплота, которой достаточно, чтобы нагреть этот воздух на 0,421 °С. Если взять воздух массой 1 кг при нормальном давлении, объем которого равен 0,770 м3, то, используя ранее полученные уравнения, можно вычислить значение этой функции. Далее Клапейрон ставит задачу выяснить, как изменяется значение этой функции с температурой. Эти вычисления он проводит с использованием экспериментальных данных Лароша и Берара. Из их опытов следует, что в диапазоне 96,90 - 22,83°С функция С хотя и медленно, но все-таки растет.
Сравнивая данные, полученные различными способами, можно заключить, что ученый нашел правильный способ вычисления этого значения, но дальше на этом пути продвинуться ему не удалось. Выяснить вид функции, которая входила в выражение для коэффициента полезного действия тепловой машины, удалось позже другим ученым.
В седьмой главе Клапейрон вновь обращает внимание читателей на значение этой загадочной функции. "Эта функция, - пишет он, - может быть использована для расчета многих тепловых явлений, как тех, которые хотя и недостаточно, но все-таки исследованы, так и тех, которые пока еще не известны".
В последней, восьмой главе Клапейрон высказывает ряд соображений, касающихся непосредственно паровых машин. Здесь же он высказывает предположение, что у машин, холодильник которых находится при температуре 100°С, теплород используется не полностью, а только часть его при переходе от температуры котла к температуре 100°С; переход от 100°С до температуры окружающей среды означает потерю энергии. Наиболее выгодны те машины, утверждает он, у которых температура отработанного пара ближе к температуре окружающей среды, в которую выбрасывается пар. Для этого необходимо так проводить расширение, чтобы температура пара была равна температуре конденсатора. Все практические попытки повышения движущей силы за счет теплоты, продолжает Клапейрон, должны предусматривать именно это. Главное, отмечает ученый, не температура, а разность температур между нагревателем и холодильником. Такие же факторы, как природа рабочего тела, его агрегатное состояние, не оказывают никакого влияния на эффективность работы тепловых машин.
Значение работ Клапейрона для становления и развития термодинамики
После краткого ознакомления с содержанием работы Клапейрона "Размышления о движущей силе огня" можно просуммировать все то, что сделано французским ученым в области термодинамики.
Клапейрон сделал работы Карно доступными для понимания, что способствовало дальнейшему развитию основанного им учения о тепловых машинах. Пониманию идей, высказанных Карно, во многом способствовал графический метод, разработанный и впервые использованный в этой области знаний Клапейроном. В настоящее время графическое изображение тепловых процессов настолько широко распространено и общепринято, что трудно представить учение о тепловых машинах и о тепловых процессах вообще в эпоху, предшествующую написанию работы Клапейроном. Развивая идеи Карно, он получил ряд оригинальных результатов. Наибольшую известность Клапейрону принесло установление вида уравнения состояния идеального газа в форме p1V1/T1=p2V2/T2=const, которое во всех учебниках и справочных пособиях справедливо называют его именем.
Представляя протекающие в газах процессы графически, Клапейрон не только обеспечил наглядность изучения их, но и сделал возможным широкое применение математических методов для расчета различных процессов и вычисления параметров, характеризующих состояние газа. Вычислив работу, производимую газом, и теплоту, затраченную при этом, он нашел отношение этих величин; продолжил исследования Карно по вопросу КПД тепловых машин. Получив отношение работы к теплоте, Клапейрон тем самым одним из первых среди ученых поднял вопрос о значении механического эквивалента теплоты и предпринял первые попытки к его определению.
Распространяя выводы, полученные для идеального газа на двухфазную систему "жидкость - пар", он получил уравнение фазового перехода, одно из важнейших уравнений термодинамики, широко использующееся для расчета тепловых констант.
Даже краткое перечисление оригинальных результатов, полученных Клапейроном, не оставляет сомнения в том, что заслуги этого ученого в термодинамике основательны. Именно работа Клапейрона стимулировала дальнейшие исследования ученых в области тепловых явлений и способствовала возведению стройного здания термодинамики.