Лабораторная работа №2
По дисциплине «Статистика»
Вариант - 12
Выполнил:
студент гр. 14ЭЭ5
Яшин А.С.
Проверила:
к.э.н., доцент
кафедры СЭ и ГД
Казимирова Е.Е.
Цель работы: изучение статистических показателей анализа ряда динамики и выявление закономерностей их развития во времени.
Таблица 1
Исходные данные
| Год | ||||||||
| Выручка(тыс.руб) |
1. Определим абсолютные базисные и цепные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста и абсолютное значение 1% -го прироста:
а) Цепной абсолютный прирост определяется по формуле:
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
Базисный абсолютный прирост определяется по формуле:
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
тыс.руб.
б) Цепной темп роста рассчитывается по формуле:
Базисный темп роста рассчитывается по формуле:
в) Цепной темп прироста вычисляется по формулам:
; 
Базисный темп прироста вычисляется по формулам:
; 
г) Абсолютное значение 1%-го прироста рассчитывается так:
или 
2,98 тыс.руб.
2,82 тыс.руб.
3,6 тыс.руб.
3,34 тыс.руб.
2,96 тыс.руб.
3,8 тыс.руб.
3,47 тыс.руб.
Таблица 2
Результаты расчетов
| Год | Уровни ряда (тыс. руб.) | Абсолютный прирост, ∆i (тыс.руб.) | Темп роста, % (Тр) | Темп прироста (Тпр) % | Абсолютное содержание 1%-го прироста (тыс.руб.) | |||
| Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | |||
| - | - | - | - | - | - | - |
Продолжение табл. 2
| Год | Уровни ряда (тыс. руб.) | Абсолютный прирост, ∆i (тыс.руб.) | Темп роста, % (Тр) | Темп прироста (Тпр) % | Абсолютное содержание 1%-го прироста (тыс.руб.) | |||
| Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | |||
| -16 | -16 | 94,63 | 94,63 | -5,37 | -5,37 | 2,98 | ||
| 127,66 | 120,81 | 27,66 | 20,81 | 2,82 | ||||
| -26 | 92,78 | 112,08 | -7,22 | 12,08 | 3,6 | |||
| -38 | -2 | 88,62 | 99,33 | -11,38 | -0,67 | 3,34 | ||
| 128,38 | 127,52 | 28,38 | 27,52 | 2,96 | ||||
| -33 | 91,32 | 116,44 | -8,68 | 16,44 | 3,8 | |||
| 103,75 | 120,81 | 3,75 | 20,81 | 3,47 |
д) Средний уровень ряда находится следующим образом:
тыс.руб.
е) Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:
тыс.руб.
тыс.руб.
ж) Средний темп роста вычисляется по формуле:
или 
%
Средний темп прироста рассчитывается по формуле:
2. Выявили основную тенденцию изменения анализируемого показателя методом аналитического выравнивания. Для определения параметров математических функций при анализе тренда в рядах динамики используется способ отсчета времени от условного начала. Он основан на обозначении в рядах динамики показаний времени таким образом, чтобы åt=0.
а) Для прямолинейной функции yt=a0+a1t (при åt=0)
Таблица 3
| год | у(тыс.руб.) | t | t2 | yt | yt |
| -7 -5 -3 -1 | -2086 -1410 -1080 -334 | 299,58 308,88 318,18 327,48 336,77 346,07 355,37 364,67 | |||
| итого | åy=2657 | åt=0 | åt2=168 | åyt=781 | åyt= 2657 |
a0= 
, 
a0= 
y2001= 332,13 + 4,649*(-7) = 299,58
Y2002= 332,13+4,649*(-5) = 308,88
Y2003= 332,13+4,649*(-3) = 318,18
Y2004= 332,13+4,649*(-1) = 327,48
Y2005= 332,13+4,649*1 = 336,77
Y2006= 332,13+4,649*3 = 346,07
Y2007= 332,13+4,649*5 = 355,37
Y2008= 332,13+4,649*7 = 364,67
б) Для параболы второго порядка 
(при åt=0).
Таблица 4
| год | у(тыс.руб) | t | t2 | t4 | yt | yt2 | yt |
| -7 -5 -3 -1 | -2086 -1410 -1080 -334 | 293,95 308,07 322,19 336,31 350,43 364,55 378,67 392,79 | |||||
| итого | åy= 2657 | åt= 0 | åt2= 168 | åt4= 6216 | åyt= 781 | åyt2= 55257 | åyt= 2657 |
336,34 + 4,65*(-7) + (- 0,2009)*49 = 293,95
336,34 + 4,65*(-5) + (- 0,2009)*25 = 308,07
336,34 + 4,65*(-3) + (- 0,2009)*9 = 322,19
336,34 + 4,65*(-1) + (- 0,2009)*1 = 336,31
336,34 + 4,65*1 + (- 0,2009)*1 = 350,43
336,34 + 4,65*3 + (- 0,2009)*9 = 364,55
336,34 + 4,65*5 + (- 0,2009)*25 = 378,67
336,34 + 4,65*7 + (- 0,2009)*49 = 392,79
в) Для параболы третьего порядка 
(при åt=0).
Таблица 5
| Год | y(тыс.руб.) | t | t2 | t3 | t4 | t6 | ty | t2y | t3y | yt |
| 2001 | 298 | -7 | 49 | -343 | 2401 | 117649 | -2086 | 14602 | -102214 | 269,47 |
| 2002 | 282 | -5 | 25 | -125 | 625 | 15625 | -1410 | 7050 | -35250 | 284,76 |
| 2003 | 360 | -3 | 9 | -27 | 81 | 729 | -1080 | 3240 | -9720 | 325,82 |
| 2004 | 334 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | -334 | 334 | -334 | 334,7 |
| 2005 | 296 | +1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 296 | 296 | 296 | 328,5 |
| 2006 | 380 | +3 | 9 | 27 | 81 | 729 | 1140 | 3420 | 10260 | 321,23 |
| 2007 | 347 | +5 | 25 | 125 | 625 | 15625 | 1735 | 8675 | 43375 | 378,95 |
| 2008 | 360 | +7 | 49 | 343 | 2401 | 117649 | 2520 | 17640 | 123480 | 356,23 |
| Итого | åy=2657 | åt=0 | åt2=168 | åt3 =0 | åt4 =6216 | å t6 =268008 | åty =781 | å t2y =55257 | åt3y =29893 | å yt =2657 |
a0= 
a1= 
= 
= 
=336,34 + 5,769*(-7) + (-0,2009)*49 + 0,0232*(-343) = 269,47
=336,34 + 5,769*(-5) + (-0,2009)*25 + 0,0232*(-125) = 284,76
=336,34 + 5,769*(-3) + (-0,2009)*9 + 0,0232*(-27) = 325,82
=336,34 + 5,769*(-1) + (-0,2009)*1 + 0,0232*(-1) = 334,7
=336,34 + 5,769*1+ (-0,2009)*1 + 0,0232*1 = 328,5
=336,34+ 5,769*3 + (-0,2009)*9 + 0,0232*27 = 321,23
=336,34 + 5,769*5 + (-0,2009)*25 + 0,0232*125 = 378,95
=336,34 + 5,769*7 + (-0,2009)*49 + 0,0232*343 = 356,23
г) Для показательной функции yt=a0 a1t (при åt=0).
Таблица 6
| год | y | t | t2 | lgy | t lg y | yt |
| -7 | 2,521 | -18,1209 | 276,455 | |||
| -5 | 2,326 | -14,15 | 283,891 | |||
| -3 | 2,655 | -6,732 | 313,518 | |||
| -1 | 2,618 | -4,567 | 327,776 | |||
| 2,271 | 2,451 | 344,823 | ||||
| 2,775 | 8,782 | 357,526 | ||||
| 2,443 | 15,865 | 342,474 | ||||
| 2,548 | 19,034 | 365,327 | ||||
| итого | åy =2657 | åt=0 | åt2 =168 | å lg y=20,157 | å t lg y= 2,562 | åyt=2657 |
lg a0= 
a0=336,5583
lg a1= 
a1=1,0122378
= 
= 
= 
= 
=336,5583*1,0212398=344,823
=336,5583*1,065082=357,526
=336,5583*1,110807=342,474
=336,5583*1,158494=365,327
Матрица определения s yt для прямолинейной функции и функции параболы второго порядка.
Таблица 7
| год | t | Отклонение теоретических уровней yt i от фактических уровней yi | |||
| Прямолинейная функция | Парабола второго порядка | ||||
| yti- yi | (yti- yi)2 | yti- yi | (yti- yi)2 | ||
| -7 -5 -3 -1 | 2,63 28,14 -35,7 -4,5 43,6 -31,9 5,42 6,1 | 3,423 817,072 182,21 51,34 1689,54 1249,21 68,57 26,09 | -3,76 29,12 -39,32 -3,48 51,85 -28,57 9,43 -2,17 | 18,4749 683,7581 1483,9266 5,0027 2395,5922 984,3276 61,1592 0,9561 | |
| итого | åt=0 | å(yti- yi)2 = 4087,45 | å(yti- yi) 2 =5633,1974 |
Матрица определения syt для функции параболы третьего порядка и показательной функции.
Таблица 8
| год | t | у(т. руб.) | Отклонение теоретических уровней yti от фактических уровней yi | |||
| Парабола третьего порядка | Показательная функция | |||||
| yti- yi | (yti- yi)2 | yti- yi | (yti- yi)2 | |||
| -7 -5 -3 -1 | -7,32 29,76 -35,16 -1,5 46,9 -27,88 4,26 | 42,1579 875,6395 1540,8755 3,25 3027,25 1239,5434 1,4294 | 2,899 24,841 -47,257 -8,129 35,457 -34,603 6,255 2,398 | 17,48 739,654 1985,2018 86,082 1307,275 1589,374 37,109 17,0584 | ||
| итого | åt=0 | åy=2657 | å(yti- yi) 2 = 6775,1457 | å(yti- yi) 2=5779,2342 |
Рассчитали стандартную ошибку аппроксимации для каждой функции по формуле: 
1) Для прямолинейной: 
2) Для параболы второго порядка: 
3) Для параболы третьего порядка: 
4) Для показательной: 
В итоге адекватной функцией является парабола 1-го порядка, так как ее стандартная ошибка аппроксимации имеет наименьшее значение.
3. построили график зависимости изменения уровней ряда от времени для теоретического и эмпирического уровня:
Рисунок 1 - график зависимости изменения уровней ряда от времени для теоретического и эмпирического уровня
4. Используя метод аналитического выравнивания, произвели экстрапол-яцию изучаемого явления по формулам: 
и 
377,714
Вывод: Мы изучили абсолютные, относительные и средние показатели ряда динамики и способы их нахождения. Таким образом, средний уровень ряда равен 332,125 тыс. руб., средний абсолютный прирост равен 8,857 тыс. руб., средний темп роста равен 104,368%, средний темп прироста равен 5,637%.
Выявлена основная тенденция изменения анализируемого показателя методом аналитического выравнивания, при использовании способа условного обозначения времени и параметров четырёх математических функций: прямолинейной, параболы второго и третьего порядка, показательной.
Сравнили стандартные ошибки аппроксимации этих функций и сделали вывод о том, что функция параболы 3го порядка является наиболее адекватной, потому что её ошибка аппроксимации самая наименьшая и равна 22,6038 тыс. руб.
Построили график зависимости изменения уровней ряда от времени для теоритического и эмпирического уровня. Из этого графика допустили предположение, что имеет место быть продажа сезонной продукции для теоритического уровня, так как кривая плавно возрастает, то есть происходит повышение выручки за каждый последующий год работы фирмы.
Произведена экстраполяция уровней развития изучаемого нами явления и получены следующие результаты: экстраполяция на базе ряда динамики с постоянными, абсолютными приростами равна 402,714 тыс. руб., со стабильными темпами роста 4084,755 тыс. руб.
Список литературы
Годин, А. М. Статистика: учебник / А. М. Годин. – Москва: Дашков и К°, 2014. – 451 с.
Гореева, Н. М. Статистика в схемах и таблицах /. – Москва: Эксмо, 2015. – 414 с.
Елисеева, И. И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Юрайт: ИД Юрайт, 2014. – 565 с.
Зинченко, А. П. Статистика: учебник / А. П. Зинченко. – Москва: КолосС, 2013. – 566 с.
Ниворожкина, Л. И. Статистика: учебник для бакалавров: учебник /. – Москва: Дашков и Кº: Наука–Спектр, 2015. – 415 с.
Статистика: учебник / [И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Проспект, 2014. – 443 с.
Статистика и бухгалтерский учет / [А. П. Зинченко и др.]. – Москва: КолосС, 2014. – 436 с.
Статистика: учебно–практическое пособие / [М. Г. Назаров и др.]. – Москва: КноРус, 2015. – 479 с.
Статистика: учебное пособие для высших учебных заведений по экономическим специальностям / В. М. Гусаров, Е. И. Кузнецова. – Москва: ЮНИТИ–ДАНА, 2014. – 479 с.
Статистика: теория и практика в Excel: учебное / В. С. Лялин, И. Г. Зверева, Н. Г. Никифорова. – Москва: Финансы и статистика: Инфра–М, 2013. – 446,