Соотношение неопределенностей.

Уравнения Шредингера.

6. Квантовая частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а. В каких точках нахождения электрона на первом энергетическом уровне y - функция максимальна:

a) x = 0; c) x = a/2; e) x = a;

b) x = a/3; d) x = 2a/3;

1. a, b;

2. a, b, c;

3. a, c, e;

4. c;

5. a, e;

6. b,d.

 

7. Квантовая частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а. В каких точках третьего энергетического уровня частица находиться не может:

a) x = 0; c) x = a/2; e) x = a;

b) x = a/3; d) x = 2a/3;

1. a, c, e;

2. a, e;

3. b, d;

A, b, d, e.

 

8. Квантовая частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а. Определить вероятность w того, что частица, находящаяся на втором энергетическом уровне, будет обнаружена в интервале (a/3 £ x £ 2a/3):

w = 2/a .

 

9. Квантовая частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а. В каких точках интервала (0, а) плотность вероятности нахождения частицы на первом и втором энергетическом уровнях одинакова?

1. a/4, 3a/4;

2. a/3, 2a/3;

3. a/2;

4. a/5, 4a/5;

 

10. Электрон наталкивается на потенциальный барьер конечной высоты. При каком значении энергии Е электрона он не пройдет через потенциальный барьер высотой U₀:

1. E < U₀ ;

2. E = U₀ ;

3. E > U₀ ;

4. нет верных ответов.

 

11. Пучок электронов с энергией E=25эВ встречает на своём пути потенциальный барьер. Определить высоту данного барьера U, если известно, что U<E и коэффициент отражения R волн де Бройля для данного барьера = 1/16.

1. 4 эВ 3. 8 эВ

2. 16 эВ 4. 12 эВ

 

12. Квантовая частица находится в основном состоянии (n=1) в одномерном потенциальном ящике шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0≤x≤l). Сравнить вероятность пребывания частицы в областях a) 0≤x≤l/2 и b) l/2≤x≤l.

1. a=b

2. a>b

3. a<b

 

13. Определить орбитальный момент импульса P_q электрона с максимальным квантовым числом, если энергия возбуждения ∆F=12,09.

1. 2,6 ∙ 10^-34 Дж∙с 3. 1,2 ∙ 10^-34 Дж∙с

2. 4,8 ∙ 10^-34 Дж∙с 4. 3,4 ∙ 10^-34 Дж∙с

 

14. Пучок электронов встречает на своём пути потенциальный барьер (U<E). Определить отношение волн де Бройля перед и за барьером, если коэффициент отражения R=1/9.

1. 1/3 3. 1/2

2. 2/3 4. 1/9

 

15. Электрон в атоме водорода переходит с одного

энергетического уровня на другой. Какие переходы

соответствуют поглощению энергии.

1. 3,4,6

2. 1,2,5

3. 1,2,3,4,5,6

 

Туннельный эффект

16. Закончите определение

Туннельный эффект-это явление, при котором квантовая частица проходит через потенциальный барьер при

А) E < Uо

Б) E > Uо

В) E = Uо

Где E – кинетическая энергия частицы

Uо – высота потенциального барьера

Волны де Бройля

17. Вычислить дебройлевскую длину волны электрона имеющую кинетическую энергию 25 ЭВ

А) 2,4×10^-9 М

Б) 1,2×10^-9 М

В) 0,24×10^-9 М

Г)0,12×10^-9 М

Где h = 6,62 ×10^-34

m_е = 9,1×10^-31 кг

q_е = 1,6×10^-19 Кл

 

18. Каков импульс протона с дебройлевской длиной волны 2,86×10^-12 м

(масса протона m_p = 1,6×10^-27 кг)

А) 3,7×10^-22

Б) 1,4×10^-22

В) 2,3×10^-22

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

19. Оценить неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома водорода Dx = 0,10 нм

А) 1,16×10⁶ м/с

Б) 0,116×10⁶ м/с

В) 7,27×10⁶ м/с

Г) 0,727×10⁶ м/с

Атомная физика

20. Сколько квантов с различной энергией может испустить атом водорода, если его электрон находится на третьем энергетическом уровне.

А) 1

Б) 2

В) 3

Г) 4

Уравнения Шредингера.

 

21. Определить минимально вероятную энергию Е для квантовой частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а:

a. Е = 0;

b. Е = h²/32ma²;

c. Е = h²/2ma²;

d. E = h²/8ma².

 

22. В бесконечно глубокой потенциальной яме шириной L находится электрон. Вычислить вероятность w нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале (А, В):

3. w = 2/L ;

 

23. Квантовая частица находиться в бесконечно глубокой потенциальной яме. Сравнить разность соседних энергетических уровней часицы ∆Е = Е_n+1 – E_n с энергией частицы Е_n, при n =:

1) ∆Е = E_n ;

2) ∆Е = (2n+1)/n²E_n ;

3) ∆Е = n2/(2n+1)E_n

4) ∆Е << E_n.

 

24. Квантовая частица массы m находиться в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а. Какую энергию Е надо сообщить чтобы перевести ее с третьего энергетического уровня на пятый:

1. Е = h²/4ma²;

2. E = ћ²p²/ma²;

3. E = 2h²/ma²;

4. E = h²/2ma².

 

25. Квантовая частица массы m находится в трехмерной кубической бесконечно глубокой потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Ребро куба равно a. Найти энергию Е шестого уровня:

1. Е = 7 ћ²p² /ma²;

2. E = 6 ћ²p² /ma²;

3. E = 5 ћ²p² /ma².

 

Задача 26. Соотгношение неопределенностей.

Соотношение неопределенностей вытекает из …

1. волновых свойств микрочастиц

2. корпускулярных свойств микрочастиц

3. представления частицы в виде волнового пакета

4. дисперсии волн де Бройля

5. нет правильного ответа

 

Задача 27. Общее уравнение Шредингера

Общее уравнение Шредингера имеет вид:

Какие условия накладываются на волновую функцию частицы?

а) волновая функция должна быть конечной

б) волновая функция должна быть непрерывной

в) волновая функция должна быть однозначной

г) волновая функция должна быть интегрируемой

1.б,г

2.а,б,г

4. а,б,в

5. а,в,г

 

Задача 28. Туннельный эффект

Коэффициент позрачности D потенциального барьера - …

1.отношение плотности потока прошедших частиц к плотности потока падающих

2. отношение плотности потока падающих частиц к плотности потока прошедших

3. отношение импульса прошедших частиц к импульсу падающих

4. отношение импульса падающих частиц к импульсу прошедших

 

Задача 29. Принцип Паули

Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно

1. Z(n)=n²

2. Z(n)=n²/2

3. Z(n)=2n²

4. Z(n)=2(2n+1)

5. Z(n)=2n+1

 

Задача 30. Спин электрона.Спиновое квантовое число.

Какие значения может принимать магнитное спиновое квантовое число электрона?

1.m_s=0,1,2…

2.m_s=+1,-1

3.m_s=+1/2,-1/2

4.m_s=1,2,3…

 

Атомная физика.

Соотношение неопределенностей.

Задача 31

Какое из предложенных соотношений является соотношением неопределенности для канонических сопряженных величин A и B.

1)

 

Задача 32

Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость электрона, если его координаты установлены с неопределенностью 1 мкм.

1)

Уравнение Шрёдингера

Задача 33

Какое из предложенных уравнений является временным уравнением Шрёдингера.

1)

 

Дебройлевская длина волны.

Задача 34

Какая из предложенных формул является формулой для нахождения Дебройлевской длины волны частицы с импульсом p.

 

Задача 35

Вычислить дебройлевскую длину волны электрона урана, имеющего кинетическую энергию 100 эВ.

Варианты:

 

 

36. Какова масса шарика, координаты которого установлены с неопределенностью 0,8 мкм, если его скорость может быть определена с ошибкой не менее 1,7910^-22 м/с?

1. 1,0 мг

2. 1,0 г

3. 0,7 г

4. 0,73 мг

5. 0,7310^-3 мг

Ответ: 4

 

37. Квантовая частица преодолевает потенциальный барьер. E - полная энергия частицы, W - кинетическая энергия U - потенциальная энергия частицы. Выберите верное утверждение:

1. E>U, E=U+W

2. E<U, EU+W

3. E>U, W>0

4. E<U, W<0

Ответ: 2

 

Потенциальный барьер

38. Пусть частица преодолевает потенциальный барьер с коэффициентом прозрачности D₁=0,1. Чему будет равен коэффициент прозрачности D₂, если ширину барьера увеличить в 2 раза?

5.

 

Ответ: 5

Уравнение Шредингера

39. В каких квантовых состояниях частица не может быть обнаружена в середине бесконечно глубокой потенциальной ямы?

n=1, n=3.

1. n=2, n=4.

2. n=1, n=4.

3. n=2, n=3.

Ответ: 2

 

40. Рассмотрим электрон в бесконечно глубокой потенциальной яме. При каких n квантовая природа частицы перестает проявляться, если дискретность энергетических уровней проявляется заметным образом при?

n>10

1. n>20

2. n<20

3. 10<n<20

Ответ: 2

 

41. Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода , определите первый потенциал возбуждения этого атома

d)* =10,2 В

 

42. Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны линии серии Бальмера.

d)*

 

43. Определите: 1) частоту вращения электрона, находящегося на первой боровской орбите; 2) эквивалентный ток

d)*

 

44. Определите длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

d)*

 

45. Длина волны излучаемого атомом фотона составляет 0,8 нм. Принимая время жизни возбужденного состояния , определите отношение естественной ширины энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом.

d)*

 

46. Как записывается уравнение Шредингера для стационарных состояний:

4. ΔΨ+ (E-U)Ψ=0

47. Параллельный пучок электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью, ширина которой а=2 мкм. Определить скорость электронов (она одинакова для всех частиц), если известно, что на экране, отстоящем от щели на l=50см, ширина главного дифракционного максимума Δх=80 мкм.

1. 4.5∙10⁶ м/c

2. 2.9 ∙10⁶ м/c

3. 3.9∙10⁶ м/c

4. 4.6∙10⁶ м/c

5. 4.1∙10⁶ м/c

 

48. Найти скорость электрона, который находится в возбуждённом атоме водорода при n=2

1.

 

49. Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном, энергия которого ε=15 эВ. Определить скорость V электрона за пределами атома:

1. 0,7∙10⁶ м/с

2. 1.2∙10⁶ м/с

3. 0,7∙10⁵ м/с

4. 1.2∙10⁵ м/с

 

50. Фотон с энергией ε=12,12 эВ, поглощённый атомом водорода, находящегося в основном состоянии, переводит атом в возбуждённое состояние. Определить главное квантовое число n, соответствующее этому состоянию:

1. n=3 2. n=2 3.n=4

 

51. Какие значения могут принимать орбитальное квантовое число L при заданном главном квантовом числе n?

1. Целые числа 1,2... n-1

2. Целые числа 0,1... n-1

3. Целые числа 0,1... 2n

4. Целые числа 1,2... 2n

5. Целые числа n,n+1... 2n

 

52. Свободная частица в квантовой механике описывается соответствующей плоской монохроматической волной Де Бройля. Остается ли постоянной вероятность обнаружить такую свободную частицу в произвольной точке пространства?

Да

2. Да, при условии выбора однородной области пространства

3. Нет

4. Среди вышеперечисленных ответов нет наиболее полного

 

53. Согласно принципу соответствия Бора при больших квантовых числах наблюдается соответствие наблюдаемых явлений законам классической физики. Пусть W_n – дискретное значение энергии, соответствующее n-ому квантовому числу (достаточно большому). Определить, какое утверждение будет справедливым

1. а)(W_n+1-W_n)>>W_n б)Энергетические уровни квазинепрерывны

2. а)(W_n+1-W_n)<<W_n б)Энергетические уровни квазинепрерывны

3. а)(W_n+1-W_n)<<W_n б)Энергетические уровни не квазинепрерывны

4. а)(W_n+1-W_n)>>W_n б)Энергетические уровни не квазинепрерывны

5. а)(W_n+1-W_n)=W_n б)Энергетические уровни квазинепрерывны

6. а)(W_n+1-W_n)=W_n б)Энергетические уровни не квазинепрерывны

 

54. Положив неопределенность координаты электрона в электронно-лучевой трубке монитора равной 10^-4 м, а его скорость – порядка 10⁶ м/с, определить, какие свойства электрона как частицы стоит использовать для его описания?

1. Только корпускулярные свойства

2. Корпускулярные и волновые свойства в одинаковой мере

3. Только волновые свойства

4. Среди перечисленных ответов нет правильного

 

55. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов до скорости V, равной , пройдя расстояние l, равное 0,1 м, падает на фотопластинку перпендикулярно к ее поверхности. При этом после проявления фотопластинки на ней было обнаружено круглое пятно. Определить минимальный радиус пятна, если неопределенность координаты электрона равна .

1.

 

56. Определить, во сколько раз наименьшая ошибка при определении скорости электрона больше, чем при определении скорости протона, если координаты частиц установлены с неопределенностью 1 нм.

1

 

 

57. Временное и стационарное уравнения Шредингера справедливы:

а) при скоростях частиц << C.

б) при скорости частиц равной C.

в) для частиц, подчиняющихся соотношению неопределенности Гейзенберга.

г) только для частиц, не подчиняющихся соотношению неопределенности Гейзенберга.

д) только для заряженных частиц.

е) только для не аннигилирующих частиц.

1 только б.

2 только а.

3 а, б, в, е.

4 б, г, е.

5 а, б, д.

 

58. Частица находится в основном состоянии в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме ширины а. Найти вероятность пребывания частицы в области .

1

2

3

 

4 нет правильных ответов

 

59. Принцип Паули запрещает:

1 квантовой частице находиться в центре потенциальной ямы.

2 нахождение двух частиц, обладающих одинаковой совокупностью четырех квантовых чисел , , , в каком-либо квантовом состоянии.

3 нахождение в одной квантовой системе частиц с разными спинами.

 

60. Определить длину волны λ спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома изменилась на ∆Ε=20эВ.

Нм

2. 124нм

3. 31нм

4. 13нм

 

61. Определить импульс и энергию электрона, если длина волны λ=1,2нм.

1. p=3,5∙10²³ E=3,32∙10¹⁹

2. p=3,5∙10^-23 E=3,32∙10^-19

3. p=5,5∙10^-25 E=1,66∙10^-19

4. p=5,5∙10²⁵ E=1,66∙10¹⁹

 

62. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U=600В, имеет длину волны де Бройля λ=1,3пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу.

1. 1,7∙10^-25

2. 2,7∙10^-27

3. 1,35∙10^-27

4. 3,2∙10^-25

 

63. На дифракционную решетку с периодом d нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Дифракционный максимум в спектре k-го порядка, наблюдаемый под углом φ, соответствует одной из линий серии Лаймана. Определите главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню, с которого произошел переход.

 

1.

64. ψ-Функция некоторой частицы, находящейся в потенциальном поле, имеет вид , где r – расстояние этой частицы до силового центра; a – некоторая постоянная. Определите явный вид ψ-функции частицы.

 

4.