Задача 5 Системы одновременных уравнений

1. Оценить следующую структурную модель на идентификацию:

,

,

.

2. Исходя из приведенной формы модели уравнений

,

,

,

найти структурные коэффициенты модели.

Решение:

1. Модель имеет три эндогенные (y₁, y₂, y₃) и три экзогенные (x₁, x₂, x₃) переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимые (H) и достаточное (Д) условия идентификации.

Первое уравнение:

Н: эндогенных переменных – 2 (y₁, y₃),

отсутствующих экзогенных – 1 (x₂).

Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнении отсутствуют y₂ и x₂. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
y2	x2
Второе	-1	a22
Третье	b32

.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение:

Н: эндогенных переменных – 3 (y₁, y₂, y₃),

отсутствующих экзогенных – 2 (x₁, x₃).

Выполняется необходимое равенство: 3=2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют x₁ и x₃. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
x1	x3
Первое	a11	a13
Третье	a31	a33

 

.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение:

Н: эндогенных переменных – 2 (y₂, y₃),

отсутствующих экзогенных – 1 (x₂).

Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в третьем уравнении отсутствуют y₁ и x₂. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
y1	x2
Первое	-1	0
Второе	B21	a22

 

.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

2. Вычислим структурные коэффициенты модели:

1) из третьего уравнения приведенной формы выразим x₂ (так как его нет в первом уравнении структурной формы):

.

Данное выражение содержит переменные y₃, x₁ и x₃, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение x₂ в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

Þ – первое уравнение СФМ;

2) во втором уравнении СФМ нет переменных x₁ и x₃. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:

Первый этап: выразим x₁ в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения:

.

Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует x₃, которого нет в СФМ.

Выразим x₃ из третьего уравнения ПФМ:

.

Подставим его в выражение x₁:

;

.

Второй этап: аналогично, чтобы выразить x₃ через искомые y₁, y₃ и x₂, заменим в выражении x₃ значение x₁ на полученное из первого уравнения ПФМ:

.

Следовательно, .

Подставим полученные x₁ и x₃ во второе уравнение ПФМ:

Þ

– второе уравнение СФМ.

Это уравнение можно получить из ПФМ иным путем. Суммируя все уравнения, получим

,

,

Далее из первого и второго уравнений ПФМ исключим x₁, домножив первое уравнение на 3, а второе – на (-2) и просуммировав их:

,

Затем аналогичным путем из полученных уравнений исключаем x₃, а именно:

½-26,

½ 17,

 

,

, Þ

 

Þ ;

3) из второго уравнения ПФМ выразим x₂, так как его нет в третьем уравнении СФМ: .

Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ:

Þ – третье уравнение СФМ.

Таким образом, СФМ примет вид:

,

,

.

Задача 5. Имеются структурная модель и приведенная форма модели. Используя таблицу соответствующего варианта:

1. оценить данную структурную модель на идентификацию;
2. исходя из приведенной формы модели уравнений найти структурные коэффициенты модели.

 

Вариант 1. Структурная модель:

,

,

.

 

Приведенная форма:

,

,

.

 

Вариант 2. Структурная модель:

,

,

.

 

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 3. Структурная модель:

,

,

.

 

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 4. Структурная модель:

,

,

.

 

 

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант5. Структурная модель:

,

,

.

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 6. Структурная модель:

,

,

.

 

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 7. Структурная модель:

,

,

.

 

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 8. Структурная модель:

,

,

.

 

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 9. Структурная модель:

,

,

.

 

Приведенная форма:

,

,

.

Вариант 10. Структурная модель:

,

,

. Приведенная форма:

,

,

.

Вопросы к зачёту по дисциплине «Эконометрика»

 

1. Предмет эконометрики.

2. Этапы эконометрического моделирования.

3. Этап предварительной обработки данных: простые статистики (показатели уровня и меры рассеяния числовой совокупности).

4. Способы отсева грубых погрешностей.

5. Способы проверки распределения на нормальность.

6. Формулы преобразования матрицы исходных данных в случае невыполнения гипотезы о нормальности распределения.

7. Выборочный парный коэффициент корреляции (формула для расчета, интерпретация).

8. Процедура проверки на значимость парных коэффициентов корреляции (t-статистика).

9. Доверительный интервал коэффициента корреляции (формула для расчета, интерпретация).

10. Выборочное корреляционное отношение (формула для расчета, интерпретация).

11. Проверка значимости корреляционного отношения (F -критерий).

12. Выборочный множественный коэффициент корреляции (формула для расчета, интерпретация).

13. Процедура проверки на значимость множественного коэффициента корреляции.

14. Коэффициент детерминации (формула для расчета, интерпретация).

15. Выборочный частный коэффициент корреляции (формула для расчета, интерпретация).

16. Процедура проверки на значимость выборочного частного коэффициента корреляции.

17. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (формула для расчета, интерпретация).

18. Процедура проверки на значимость коэффициента ранговой корреляции.

19. Задачи регрессионного анализа, основные предпосылки регрессионного анализа.

20. Использование МНК для расчета оценок параметров регрессионного уравнения.

21. Упрощение формулы для расчета оценок параметров в случае парной линейной регрессии.

22. Свойства оценок параметров, полученных по МНК.

23. Стандартизованные коэффициенты уравнения регрессии, коэффициенты эластичности (формулы для расчета, интерпретация).

24. Линеаризующие преобразования (для функций, нелинейных по факторам и для функций, нелинейных по параметрам).

25. Характеристики качества уравнения регрессии: стандартная ошибка уравнения и множественный коэффициент детерминации (формулы для расчета и интерпретация).

26. Процедура проверки значимости уравнения регрессии.

27. Процедура проверки значимости параметров уравнения регрессии.

28. Формула для расчета стандартных ошибок параметров уравнения регрессии.

29. Доверительный интервал для параметров уравнения регрессии (формула для расчета, интерпретация).

30. Построение точечных прогнозов.

31. Интервальная оценка линии регрессии (формула для расчета, интерпретация).

32. Доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения зависимой

33. Формулы для аналитического выравнивания временных рядов.

34. Понятие автокорреляции, автокорреляционная функция.

35. Коэффициент автокорреляции (формула для расчета, интерпретация).

36. Примеры интерпретации коррелограмма.

37. Процедура проверки на наличие автокорреляции (критерий Дарбина-Уотсона).

38. Процедура построения авторегрессионных уравнений.

39. Коэффициент множественной автокорреляции.

40. Методы устранения автокорреляции: метод последовательных разностей.

41. Методы устранения автокорреляции: метод коррелирования отклонений уровня ряда от основной тенденции.

42. Коэффициент лаговой корреляции (формула для расчета, интерпретация).

43. Понятие периода колебаний временного ряда, частоты, фазы, амплитуды.

44. Определение количества гармоник, входящих в разложение детерминированной составляющей временного ряда (для рядов с четным и нечетным периодом колебаний).

45. Понятие системы одновременных регрессионных уравнений: общий вид, модель спроса-предложения.

46. Структурная и приведенная формы эконометрической модели, построенной на базе систем одновременных уравнений. Рекурсивная модель.

47. Идентификация систем одновременных уравнений. Статистическое оценивание неизвестных значений параметров системы.

48 Идентификация рекурсивных систем. Косвенный двухшаговый и трёхшаговый метод наименьших квадратов.