Ведомость вычисления координат разомкнутого теодолитного хода

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ТАХЕОМЕТРИЧЕСКОЙ

СЪЕМКИ И ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА УЧАСТКА МЕСТНОСТИ

 

Вариант Р6

Исходные данные:

α_А-I = 59º12.5';

α_IV-В = 209º42.5';

х_I = 5217.90м;

y_I = 3324.43м;

x_IV = 4918.13м;

y_IV = 3330.60м;

H₁ = 44.37м.

Рис. 1 Схема теодолитно-высотного хода

 

Ход решения:

Вычисляем суммуизмеренных углов хода в соответствии со схемой (рис. 1), получаем _изм = 569°30.7’.

Вычисляем теоретическую сумму углов по формуле:

 

_т = _нач - _кон +180⁰_· n,

 

где n – число точек хода.

 

_т =59º12.5'–209º42.5' + 180° · 4 = 569°30′.

 

Вычисляем угловую невязку f по формуле

 

f = _изм - _т.

f = 569°30.7’ – 569°30′ = +0°00.7’

 

Вычислить допустимую угловую невязку по формуле

 

f = 1’· ;

f = 1′ = 2′.

 

Так как фактическая невязка получилась меньше допустимой (0.7’ < 2’), то полученную невязку распределяем с обратным знаком поровну на все углы хода с округлением до десятых долей минуты: ν_β . В нашем случае поправка в три угла составляет 0.2’, и в один угол 0.1′. Контроль введения поправок выполняется .

Вычислить уравненные значения углов β_ур по формуле:

 

β_ур = β_изм + ν_β.

 

Результаты вычислений занесены в колонку исправленных углов.

В результате введения поправок сумма уравненных углов стала равна теоретической сумме ().

Вычисление дирекционных углов сторон хода и приращений координат

Вычисляем дирекционные углы линий в соответствии с формулой:

 

α_n = α_n-1 + 180° - β_n.

 

Например, вычислим дирекционный угол стороны I-II

 

α_I-II = 59º12.5' + 180° − 99°59.9′ = 139°12.6′

 

Результаты вычислений сведены в колонку дирекционных угловтаблицы 2. Вычисленное значение конечного дирекционного угла α_IV-Bравняется исходному значению, следовательно, дирекционные углы вычислены верно.

Вычисление горизонтальных проложений сторон хода и приращений координат.

Горизонтальные проложения линий находим по формуле:

 

d=D · cos ν.

 

Приведем пример:

 

d_I-II = 120.65·cos2º50' = 120.50м;

d_II-III = 136.18·cos2º55' + 50.41·cos6º20' = 186.10мит.д.

 

Результаты вычислений сведены в таблицы 1 и 2.

 

Таблица 1

Вычисление горизонтальных проложений

Линия	Длина линии	Угол наклона	Горизонтальное проложение
I-II	120.65	2°50¢	120.50
II - III	136.18 50.41	2°55¢ 6°20¢	136.00 + 50.10 186.10
III - IV	104.12 46.43	2°45¢ 5°40¢	104.00 + 46.20 150.20

 

Вычисляем приращения координат между пунктами хода по формулам:

 

Δ x = S · cosα;

Δ y = S · sinα.

 

Например, приращения координат между пунктами I и II будут равны:

 

Δx = 120.50 · cos139º12.6' = -91.23м;

Δy = 120.50 · sin139º12.6' = +78.72м.

 

Результаты вычислений приращений координат сведены в одноименные колонки таблицы 2.

 

Вычисление абсолютной и относительной линейных невязок хода. Уравнение приращений координат

Вычисляем невязки ƒ _x и ƒ _y в приращениях координат по осям х и у по формулам:

 

ƒ_x = ΣΔ x_выч − ΣΔ x_т;

ƒ_у = ΣΔ у_выч − ΣΔ у_т.

где

ΣΔ x_т = х_кон − х_нач;

ΣΔ у_т = у_кон − у_нач.

 

Для нашего хода получаем:

 

 

Вычисляем абсолютную линейную невязку ƒ_р хода по формуле:

 

.

 

Вычисляем относительную линейную невязку хода поформуле:

 

 

где Р - сумма длин сторон хода.

Подставив числовые значения, получаем:

 

.

 

Распределяем невязки ƒ_х и ƒ_у, вводя поправки ν_x и ν_y в вычисленные значения приращений координат пропорционально длинам сторон в соответствии с формулами:

 

; ,

 

где S_i – длина стороны хода, для которой вычисляется поправка в приращении Δx_i Δy_i.

В качестве примера приведем вычисление поправок в приращения координат стороны хода I-II:

 

; .

 

Вычисленные поправки в приращения координат сведены в Таблицу 2и надписаны над соответствующими вычисленными приращениями.

Контроль выполнен: суммы поправок равны соответствующим линейным невязкам с противоположным знаком (−ƒ_x = Σ δ_xi = -0.16 м и −ƒ_у = Σ δ_уi = +0.04м).

Вычисляем уравненные значения Δx_ур и Δу_ур по формулам:

 

Δ x_ур = Δ x_выч + δ_х;

Δ у_ур = Δ у_выч + δ_у;

 

Так уравненные приращения координат стороны хода I-II будут равны:

 

Δ x_урI-II = -91.23м– 0,04м = -91.27м;

Δ у_урI-II = 78.72м+ 0,01м = +78.73м.

 

Аналогично вычисляются уравненные приращения остальных сторон хода. Уравненные приращения координат записываем в Таблицу 2 в соответствующую колонку.

В результате введения поправок сумма уравненных приращений координат стала равна теоретической сумме приращений (ΣΔ x_ур = ΣΔ x_т = -299.776м и ΣΔ у_ур = ΣΔ у_т = 6.17м), что подтверждает верность выполненных вычислений.

 

Вычисление координат точек хода

Вычисляемкоординаты точек хода путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущих точек с соответствующими уравненными приращениями по формулам:

 

x_n = x_n-1 + Δx_n;

y_n = y_n-1 + yx_n.

 

Так координаты точки II будут вычисляться следующим образом:

 

х_II = x_I + Δx_I-II = 5217.90–91.27 = 5126.63 м;

у_II = у_I + Δу_I-II = 3324.43+78.73 = 3403.16 м и т.д.

 

Результаты вычислений координат сведены в Таблицу 2. Полученные в конце вычислений координаты IV равны исходным данным, следовательно, уравнивание теодолитного хода и вычисление координат станций выполнено верно.

 

Таблица 2

Ведомость вычисления координат разомкнутого теодолитного хода

№№ точек	Углы измеренные	Углы исправленные	Дирекционные углы	Горизонтальные проложения d, м	Приращения координат (вычисленные)	Приращения координат (уравненные)	Координаты	№№ точек
°	'	°	'	°	'	ΔХ	ΔУ	ΔХ	ΔУ	Х	У
А														А
		-0.2				12.5
I		0.1		59.9				-0.04	+0.01			5217.90	3324.43	I
		-0.2				12.6	120.50	-91.23	78.72	-91.27	78.73
II		17.3		17.1				-0.07	+0.02			5126.63	3403.16	II
		-0.2				55.5	186.10	-171.21	72.94	-171.28	72.96
III		15.3		15.1				-0.05	+0.01			4955.35	3476.12	III
		-0.1				40.4	150.20	-37.17	-145.53	-37.22	-145.52
IV				57.9								4918.13	3330.60	IV
						42.5		ΣΔx= -299.61	ΣΔу= 6.13
B							Р=Σd=456.80					B

fабс= = =0.16 fотн=

Σβ_изм= 569˚30.7'

Σβ_теор= α_нач – α_кон +180°· n =569°30'

f_β= Σβ_изм – Σβ_теор=0.7'

f_βдоп = ±1’ =±2.0'

 

 

 

Вычисление высот точек хода и съемочных пикетов

Вычисляем отметки точек хода по формуле:

Н_i+1 = H_i + h

Приведем пример

 

Н₂ = 44.37 + 4.80 = 49.17м и т.д.

 

Вычисленные отметки точек хода сведены в Таблицу 3.

Таблица 3

Вычисление отметок точек теодолитно-высотного хода

№ точки	Превышение h, м	Отметки точек Н, м
I		44.37
	+4.80
II		49.17
	-1.20
III		47.97
	-0.30
IV		47.67

Вычисляем отметки съемочных пикетов в журнале тахеометрической съемки по формуле:

 

Н_i = Н_ст + h_i,

 

где Н_ст –отметка съемочной точки, с которой определена отметка съемочного пикета;

h_i – превышение между отметкой съемочного пикета и отметкой съемочной точки.

Результаты вычислений сведены в Таблицу 4.

 

 

Таблица 4