Логарифмические и показательные уравнения, неравенства
1. При каком x верно равенство 
?
2. При каком x верно неравенство 
?
a) x=1; b) x=5; c) x=125; d) др. вариант
3. Значение выражения 
равно
a) -3; b) 3; c) 1; d) 2,5
4. Найти область определения функции: 
;
5. Решить уравнения:
1. 
; 2. 
;
3. 
4. 
;
5. 
6. 
7. 
; 8. 
;
9. 
; 10. 
;
11. 
12. 
13. 
4. Решить неравенства:
1. 
; 2. 
;
3. 
4. 
5. 
, где а – наибольшее значение переменной у, удовлетворяющей системе уравнений: 
Прямые и плоскости в пространстве
¨ Закончите формулировку теоремы: Прямая, проведённая в плоскости перпендикулярна наклонной, когда она …
А) параллельна проекции этой наклонной.
B) перпендикулярна проекции этой наклонной.
С) скрещивается с проекцией этой наклонной.
Сделать чертёж. Записать символически, что в теореме дано и что нужно доказать
♦ Задан куб ABCDA1B1C1D1. Построить угол отрезка A1M с гранью A1B1C1D1, где М – середина ребра DC. Записать определение угла между прямой и плоскостью.
1. Стороны D-ка равны 51 см, 30 см и 27 см. Из вершины меньшего угла этого D-ка проведён перпендикуляр к его плоскости, равный 10 см. Вычислить расстояние от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника.
2. Точка А равноудалена от вершин правильного треугольника со стороной 18 и находится на расстоянии 5 от его плоскости. Вычислить расстояние от точки А до а) вершин треугольника; б) до сторон треугольника.
3. Плоскости равнобедренного DADM и прямоугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Вычислить расстояние между вершинами М и С, если у треугольника AM=MD=6, ÐM=1200, у прямоугольника диагональ равна 
.
4. Через гипотенузу АВ прямоугольного DАВС проведена плоскость a, образующая с плоскостью D-ка угол в 600. Найти расстояние от вершины С D-ка до плоскости a, если катеты D-ка равны 6 см и 8 см.
5. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии a, проведены две наклонные под углом 450 к плоскости, а их проекции составляют между собой угол 1200. Вычислите расстояние между концами наклонных.
6. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Точка М находится на расстоянии 12 см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. Найти это расстояние.
Тригонометрические функции:
1. Угол в 2400 в радианах равен:
a) 
; b) 
c) 
d) 
. Изобразить на тригонометрической окружности данный угол. Указать значение косинуса в данном угле.
2. Упростить a) 
; b) 
с) 
d) 
3. Решить уравнение 6∙sin0,5x∙cos0,5x=a, где а – наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству 
4. Решить уравнения:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
;
g. 
;
h. 
;
i. 
j. 
5. Вычислить: a) 
;
b) 
6. Решить уравнение cos2x + 3∙sinx = 6 + b, где b – число, равное 
7. Решить неравенство 
, где 
и 
и 
.
Объем и площадь поверхности тел.
1) Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды равно 
см, стороны оснований 7см и 5 см. Определить V и S полной поверхности.
2) В прямой D-ной призме стороны основ-я равны 25см, 29 и 36см. Площадь Sполн.=1620 см 2. Найти V призмы.
3) Основание прямого параллелепипеда -параллелограмм со сторонами 15 м и 8 м и углом в 600 между ними. Площадь большего диагонального сечения равна 10 
м2. Определить V и S поверх-ти этого параллелепипеда.
4) Основанием пирамиды служит ромб, длины диагоналей которого равны 30 см и 40 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 16 см. Найти объём и площадь поверхности пирамиды.
5) Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона относится к основанию как 5:6. Высота призмы равна высоте основания, опущенной на его боковую сторону; Sполн=2520 м2. Найти рёбра призмы.
6) Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 39 см, 17 см и 28 см, длина каждого бокового ребра равно 22,9 см. Найти V пирамиды.
7) Основание пирамиды- D со сторонами 6 см, 10 см и 14 см. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания двугранный угол в 300. Вычислить V и Sполн
8) Вершина пирамиды находится на расстоянии 11 см от каждой стороны равнобедренной трапеции, лежащей в основании пирамиды. Найти объём пирамиды, если основания трапеции – 16 см и 30 см.
9) Основание пирамиды – трапеция с боковыми сторонами 6 см и 9 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если её боковые грани составляют равные двугранные углы по 600, а высота пирамиды равна 
см