Основные частотные диапазоны эл-м волн

λ, м	10¹¹10⁶ 10^-3 10^-7 760-400 нм 10 ^-8 10 ^-9 10 ^-13
ν, Гц	3∙10^-3 3∙10² 3∙10¹¹ 3∙10¹⁵ (3,9-7,5)∙10¹⁴ 3∙10¹⁶ 3∙10¹⁷ 3∙10²¹
назв	НЧ волн	радиоволн	ИК лучи	видимый свет	УФ	рентген	γ - излучение
кто	ген ~ток	р/передат	тепло
для	гидроакк	связь	в темн.		медиц	медиц	строение вещ-ва

9. Коэффициенты отражения и пропускания при нормальном падении волны на границу 2-х диэлектриков

I – интенсивность света – средняя по времени энергия, переносимая э-м волной через ед. площадку, ┴ к направлению распространения волны в единицу t. Для света. где S –вектор Умова-Пойтинга

- коэффициент отражения. – коэфф-нт пропускания.

Из условия непрерывности Еτ на границе (y=0): (1)

Из условия непрерывности Нτ на границе (y=0):

(2)

Из (1) и (2) имеем (при y=0):

При отражении от оптически более плотной среды происходит изменение фазы на π.

где - относительный пок-ль 2-й ср. по отн. к 1-й. ρ ≠ τ

2) Тогда и

I = I₁ + I₂ (независимо от Δφ)

3) Общий случай – произвольное направление

Интерференция – сложение колебаний, при котором происходит перераспределение энергии светового потока и могут наблюдаться минимумы и максимумы интенсивности.

Наблюдается при зависимости фаз колебаний (т.е. CosΔφ ≠ 0) и не-перпендикулярности векторов Е (т.е.).

Поляризаторы П. – устройства или приборы, с пом. которых можно получить поляризованный свет. На выходе идеального П. получается линейный плоскополяризованный свет. На выходе неидеального П. – еще и частично неполяризованный свет.

Принцип действия

П. свободно пропускает колебания с вектором, лежащим в одной плоскости, называемой пл. поляризатора (ПП).

Если пл. колебаний вектора лежит в ПП, то волна проходит полностью. Если пл. колебаний ПП, то волна не проходит. В остальных случаях волна проходит частично. - степень поляризации, где I_max и I_min - макс и мин возможные интенсивности. 0 ≤Р≤ 1 Р = 0 – естественный свет; Р = 1 – плоскополяризованный свет. Закон Малюса (для плоскополяриз. света) Пусть на идеал. П. падает плоскополяр. свет и угол между пл. колебаний падающего света и ПП = φ. Тогда интенсивность света на выходе I_ВЫХ= I_ВХ∙Сos²φ

13. Оптическая разность хода. Условия min и max при интерференции 2-х волн.

- для волн одного направления и естественного света. Δφ = φ₂ – φ₁ - разность фаз колебаний в (.) наблюдения. Если Δφ = const, то это когерентные волны. I_max при Cos Δφ = 1 Отсюда Δφ = 2∙m∙π - условие max. I_min при Cos Δφ = 0 Отсюда Δφ = (2∙m+1)π - условие min.

Оптическая разность хода

Пусть Δφ_О = 0

Δφ = k₂r₂ – k₁r₁

Усл. maxУсл. min

14. Способы получения интерференционной картины Для получ. интерфер. от реальных источников можно разделить волну на две части, а потом "сложить" их. Эти половинки – когерентны. Это метод деления волн. Например, в опыте Юнга: S₁ и S₂ – вторичные источники Реальный точечный источник S и экран

с 2-мя щелями эквивалентен 2-м когер. Так же работают зеркала и бипризма Френеля Интерференционную картину также можно наблюдать при сложении прямой и обратной волн в стоячей волне. И, наконец, интерференция возможна в тонких пленках, например, кольца Ньютона. Экран

1. Рассмотрим подробнее получение интерференции от 2-х когер. источн.

Если среда однородная (по n), то оптическая разность хода:

15. Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона.

Рассмотр. интерференцию отраженных 1 и 2 лучей, идущих от одного источника. Отражаясь от передней и задней поверх-ти пленки они имеют оптическую разность хода: Δ₁₂ = (BC + CD)·n – AD·n + λ₀/2

Из ΔАDВ и ΔВDС →

Усл. max: Усл. min:

В частном случае при θ₁ = 0

Интерференция проходящих лучей тоже есть, но она очень неконтрастна, т.к. интенсивности проходящих лучей резко отличаются друг от друга.

Так I_{2 '} < I_{1 '} в 400 раз.

Просветление оптики У стекла коэффициент отражения ρ ≈ 4%.

Для его уменьшения наносят тонкую пленку с коэфф. преломления n'<n.

Толщина d выбирается такой, чтобы 1 и 2 лучи гасили друг друга.

Наибольший эффект при Тогда ρ << 4%.

16. Временна'я и пространственная когерентность 1) временная

Здесь φ(t) – случайная фаза. Когда случайная фаза меняется заметно, волна становится некогерентной сама себе, "забывает" начальную фазу. Время, за которое это произойдет (Δφ(t) ≈ π) называется временем когерентности τ_КОГ. Расстояние, пройденное волной ℓ_КОГ = Сф· τ_КОГ - длина когерентности. φ(t) м.б. связана с различными процессами и описываться по-разному. а) немонохроматичность

φ(t) = ωt – kr Δφ = (ω + Δω)t – ωt = Δωt

б) разброс по k Δφ = (k + Δk)Z – kZ = ΔkZ т.к. и

в) изменение φ(t) м.б. связана с конечностью длины цуга.

ℓ_КОГ = ℓ_ЦУГ

Грубая оценка τ_КОГ для реальных источников ~10^-3 с. Для лазеров ~ 10^-2 с.

В тонких пленках интерференция возможна при Δ ≤ ℓ_КОГ

17. Многолучевая интерференция Пусть имеется N колебаний одинаковой амплитуды А₀ и одинаковой разности фаз между соседними колебаниями φ. Найдем суммарную амплитуду А.

Рассмотрим ΔВОС и ΔBOD:

I ~ A²

Условие max:φ = 2π∙m (m = 0, ±1, ±2 …) - главные max m-го порядка

…..

А = А₀NI = N²∙I₀

Условие min:

(ℓ - целое,

не кратное N)

Ближайший min - определяет ширину главного max.

18. Понятие дифракции. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция изучает поле в областях с резкими неоднородностями среды или в областях с большим скоплением лучей. Здесь законы ГО не применимы. Дифракция (от лат. diffractus — разломанный) - это явления, наблюдаемые при прохождении волн мимо края препятствия, связанные с отклонением волн от прямолинейного распространения при взаимодействии с препятствием. Из-за Д. волны огибают препятствия, проникая в область геометрической тени. Объяснить явлен. Д. можно на основе принципа Гюйгенса-Френеля: 1. Любую точку волнового фронта можно считать центром вторичного возмущения среды, которое вызывает сферическую волну. 2. Волновой фронт в любой более поздний момент времени – есть огибающая этих вторичных волн. 3. Вторичные волны интерферируют между собой. Например, после узкой щели в геометрической тени можно наблюдать дифракцию Фраунгофера, а после круглого отверстия – дифракцию Френеля. Для них характерны чередующиеся темные и светлые области на экране.

19. Зоны Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

Разделим сферическую волновую поверхность на бесконечно тонкие кольца. Любое из колец создает в (.)Р коле-бание с амплитудой δА.

Когда ↑↓ то колебания от 1-го и N-го кольца будут в про-тивофазе, т.е. расстоя-ние до т.Р отличается на λ/2. Кольца от 1 до N составят 1-ю зону Френеля.

Аналогично, когда ↑↓ то расстояние увели-чится еще на λ/2. Это 2-я зона колец.

По амплитуде А₁ ≈ А₂, но в противофазе. Поэтому суммарная амплитуда от двух соседних зон А≈0.

Такое разбиение на зоны Френеля продолжаем по всей волновой пов-ти. Т.к. расстояние до т.Р с номером зоны растет, то амплитуда зоны А_N > A_N₊₁. Поэтому векторная диаграмма для системы зон имеет вид медленно скручивающейся спирали.

Если волна распространяется в однородной среде без препятствий, то амплитуда в т.Р определяется вектором А_∞ Он равен половине амплитуды А₁, от 1-й зоны Френеля.

Найдем радиус m-ой зоны Френеля.

a² = r²_m + (a - h)² = r²_m + a² – 2ah + h²

r²_m = 2ah (*)

20. Дифракция Фраунгофера на щели

Разобьем щель на N узких полос шириной. θ – угол дифракции. В (.)Р колебание – результат интерференции от всех N полос. δА – амплитуда от одной полосы. Из многолучевой интерференции мы знаем, что

Разность хода лучей от соседних вторичных источников dΔ = dx∙Sinθ

Разность фаз

- зависимость интенсив-ти от угла дифракции

Условие min:

21. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифр. решетка – это периодическая структура с чередующимися щелями на непрозрачном экране. На 1 мм 50…1000 щелей. d – период решетки b – ширина щели N – число щелей Δ – разность хода θ – угол дифракции (играет роль координаты) Чтобы найти амплитуду колебаний в т.Р, надо сложить N колебаний ≈ одинаковой амплитуды А₁ и с одинаковым сдвигом фазы Δφ колебаний от соседних щелей.

Здесь А₀ и I₀ – ампл-да и интенсивность колебания в центре дифракционной картины, т.е. при θ = 0.

22. Дифракционная решетка как спектральный прибор.

- зависит от λ. Следовательно, немонохроматичный свет разложится в спектр.

Спектральный прибор характеризуется дисперсией:

- угловой

- линейной

δθ – угловое расстояние между гл. max спектральн. компонент, отличающихся на δλ.

δℓ - линейное ---"---.

Угловая дисперсия

d·Sinθ = kλ d·Cosθ·δθ = k·δλ

Линейная дисперсия

Разрешающая способность дифр. решетки, как и любого спектра-льного прибора, определяет минимальную разность длин волн δλ, при которой главные максимумы для волн λ и λ+δλ воспринимаются в спектре раздельно. Разрешающей способностью называют безразмерную величину

Критерий Рэлея:

т.е. разр. способность выше у решетки

с большим N и в max высших порядков k

23. Дисперсия. Дисперсионное соотношение. Групповая и фазовая скорости. В однородных изотропных средах без дисперсии

С учетом дисперсии:

Здесь - функции влияния.

Зависимость D от Е во всех точках пространства – пространственная дисперсия.

Зависимость D от Е во всех предшествующих моментах времени – временная дисперсия.

Для монохроматичной волны:

- временная дисперсия;

- пространственная дисперсия;

- временная и пространственная.

- дисперсионное соотношение

определяет связь

Если дисперсии нет, то

и связь - линейная.

С дисперсией:

Дисперсия вещества – величина

- нормальная дисперсия;

- аномальная.

24. Элементарная теория дисперсии

Рассмотрим атом, состоящий из + протона и – электрона.

- осциллятор; - собственная частота осциллятора.

Если нет внешнего поля: - ур-ие колебаний

Если есть поле, то

Сила Лоренца

B = μμ_oH В волне тогда

С_СР – скорость света

в среде

Пусть тогда F_M << F_ЭЛ и

Тогда уравнение осциллятора

В точке нахождения атома Тогда

Дипольный момент атома

В молекуле (у каждого осциллятора своя ω₀)

Дипольный момент молекулы:

Поляризация ΔN – кол-во молекул в ΔV

n₀ – концентрация молекул

χ – диэлектрическая восприимчивость.

Кольца Ньютона(в отраженном свете)

Плоско-выпуклая линза большого радиуса кривизны (R~ 1 м) на стекля-ном зеркале. Лучи падают нормально к повер-ти. Роль тонкой пленки играет воздушный зазор толщины b. Луч 1 отраж. в т.А, луч 2 – в т.В. Наблюдаем концентрические темные и светлые кольца равной толщины. Угол падения на сферическую поверхность очень мал, поэтому отраженные лучи 1 и 2 идут почти вертикально.

Усл. max:

Усл. min:

Из ΔАОС: R² = r² + (R-b)² r² ≈ 2bR Тогда Условие светлых колец: Условие темных колец:

Кольца Ньютона (в проходящем свете)

Здесь условия для светлых и темных колец меняются местами.

Условия max и min: max: min:

- ширина интерференционной полосы 2. Стоячая волна Для падающей волны:

Для отраженной:

При Z = 0 (из усл. непрерывности Еτ на границе) Еτ = 0.

В стоячей волне вектора Е и Н колеблются в противофазе,

а в бегущей – в фазе.

Вектор Умова-Пойтинга:

- в стоячей волне энергия не переносится.

2) пространственная когерентность Нарушение когерентности м.б. связано с конечностью размеров источников света.

Интерференционные полосы перестанут различаться, если max от одной границы щели наложится на min от другой границы.

где φ – угловой размер источника.

Если разность хода от соседних щелей Δ = kλ, то колебания от разных щелей приходят в т.Р в одной фазе и складываются (т.е. усиливаются). Это главные максимумы. Здесь k = 0, ±1, ±2… - порядок главного max.

Координаты минимумов найдем из условия

Ближайший к нулевому max минимум, определяющий ширину главных max: Условие применимости приближения Фраунгофера Лучи можно считать параллель-ными, если Δ₁ – Δ₂ << λ d(Sinθ₁ – Sinθ₂) << λ

ℓ = d·N

Различие дифракции Френеля и Фраунгофера. Дифракция Френеля – это более общий случай, а у Фраунгофера – частный, когда лучи можно считать параллельными. Часто дифракцию Фраунгофера называют "дифракцией в параллельных лучах".

Лучи можно считать параллельными, если b' - b << λ

Аналогично a' – a << λ и

Это условия применимости приближений Фраунгофера.

Если - дифракция Фраунгофера, если - Френеля,

если - законы геометрической оптики (ГО).

2bh + r²_m = bmλ Тогда с учетом (*) получим:

12	Поделиться:

Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Поиск по сайту:

Читайте также:

Деталирование сборочного чертежа

Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей?

Собственные движения и пространственные скорости звезд

Тема 11. Банковские риски и способы их оценки

Опросник «Активность повседневной жизни»

Интересно:

Как устроена магнитная головка

Роль коммуникаций в менеджменте. Виды коммуникаций

Что такое концерт, специфика, классификация

Что такое современная опера

Обратная связь