10 класс (зимняя сессия), Аничков Лицей
Список вопросов по теории:
1. Понятие механического движения: Механическое движение. Механическое состояние и способы его определения. Система отсчёта. Материальная точка. Траектория, путь и перемещение. Закон движения. Прямая и обратная задача механики. Декартовы, полярные, сферические и цилиндрические координаты. Переход из одной системы координат в другую.
2. Прямолинейное механическое движение: Прямолинейное и криволинейное движение. Средняя и мгновенная скорость. Ускорение. Законы прямолинейного равномерного и равнопеременного движения. Графики зависимости от времени кинематических величин.
3. Относительность механического движения: Относительные и абсолютные величины. Принцип относительности Галилея, границы его применимости. Законы сложения скоростей и ускорений.
4. Первый закон Ньютона: Инерция. Инерциальные системы отсчёта. Первый закон Ньютона. Вес тела. Перегрузки, частичная и полная невесомость. Второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчёта. Ускорение свободного падения в неинерциальных системах отсчёта.
5. Второй закон Ньютона: Фундаментальные виды взаимодействий. Второй закон Ньютона в инерциальных системах отсчёта. Равнодействующая. Импульс тела и импульс силы. Второй закон Ньютона в импульсной форме.
6. Третий закон Ньютона: Третий закон Ньютона. Замкнутые системы. Закон сохранения импульса. Абсолютно неупругий удар. Реактивное движение. Уравнение Мещерского и формула Циолковского.
7. Сила упругости: Упругие и пластические деформации, виды деформаций. Закон Гука. Соединение упругих тел. Относительное удлинение, механическое напряжение и модуль Юнга. Коэффициент упругости однородного цилиндра. Диаграмма растяжения упругого тела.
8. Сила трения: Сухое трение покоя и скольжения. Закон Кулона-Амонтона. Модель сухого трения между шероховатыми поверхностями. Качественное описание механизма возникновения трения качения и вязкого трения.
9. Закон Всемирного тяготения: Закон Всемирного тяготения. Гравитационное ускорение. Опыт Кавендиша, «взвешивание Земли». Ускорение сводного падения на разных широтах. Проявления неинерциальности Земли как системы отсчёта. Приливные силы.
10. Механическая работа: Механическая работа силы. Работа (против) сил тяжести, упругости, сухого трения скольжения и силы Всемирного тяготения. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия системы тел.
11. Простые механизмы: Мощность совершения работы. КПД простых механизмов. «Золотое правило» механики. КПД наклонной плоскости, рычага и подвижного блока.
12. Статика абсолютно твёрдого тела: Поступательное и вращательное движение. Центр масс системы тел. Плечо силы и момент силы. Условия равновесия абсолютно твёрдого тела. Устойчивое и неустойчивое равновесие.
13. Кинематика вращательного движения: Угловые координата, скорость и ускорение. Связь угловых и линейных величин. Нормальное и тангенциальное ускорение. Скорости точек округлых тел при качении без проскальзывания.
14. Динамика вращательного движения: Плечо силы и момент силы. Аналог второго закона Ньютона для вращательного движения. Момент инерции материальной точки, цилиндра, кольца и шара. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
15. Закон сохранения энергии: Теорема о кинетической энергии. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения. Полная механическая энергия системы. Закон сохранения энергии.
16. Движение тела в однородном поле тяжести: Ускорение свободного падения. Закон движения тела, брошенного под углом к горизонту. Максимальная дальность полёта и высота подъёма тела брошенного под углом к горизонту.
17. Движение тел в центральном поле тяжести: Движение спутника по круговой орбите. Первая космическая (круговая) скорость. Потенциальная энергия гравитационного поля. Параболическая скорость. Законы Кеплера.
Список задач:
1. Кинематика:
1.1. Первый участок, составляющий k (k < 1) от всего пути, катер прошёл со скоростью в n раз меньшей, чем оставшуюся часть пути. Найти его скорость на каждом участке, если средняя скорость оказалась равна v.
1.2. Камень, брошенный по льду с начальной скоростью v0, останавливается на расстоянии S. Найти путь камня за первые t секунд скольжения.
1.3. Самолёт в безветренную погоду взлетает под углом α к горизонту со скоростью v. Внезапно начинает дуть встречный горизонтальный ветер со скоростью и. Какими становятся направление и модуль скорости самолёта после этого?
1.4. Тело брошено с поверхности земли под углом α к горизонту и с начальной скоростью v0. Сколько времени оно будет находиться выше уровня h?
1.5. Определить угловое перемещение за время t точек тормозного диска радиусом r, если нормальное ускорение точек на его краю за это же время изменилось от aн до 0.
1.6. Концы лопастей летящего горизонтально вертолёта двигаются относительно Земли со скоростями от v1 до v2. Найти скорость вертолёта и частоту вращения лопастей, если длина каждой равна d.
2. Динамика (законы Ньютона):
2.1. Грузовик массой M тянет прицеп массой m в горку, образующую угол α с горизонтом. С каким максимальным ускорением они могут двигаться, если коэффициент трения покоя между колёсами и склоном равен μ?
2.2. Под действием силы F, приложенной вдоль наклонной плоскости, тело массой m двигается вверх с ускорением a1, или вниз с ускорением a2 (a2 > a1). С каким ускорением оно будет двигаться по этой наклонной плоскости без воздействия внешних сил?
2.3. Точеное тело массой m соединено нитью длиной l с вершиной гладкого конуса с углом α. Найти силу давления тела на поверхность этого конуса при вращении вокруг него со скоростью v.
2.4. Каково относительное сжатие поставленной вертикально гранитной колоны высотой H в недеформированном состоянии? Плотность гранита ρ, модуль Юнга E.
2.5. С каким ускорением должен двигаться поезд, чтобы книжка, прислонённая к задней стенке вагона, не сползала вниз, когда её отпустят? Коэффициент трения между книгой и стеной μ.
2.6. Определить среднюю плотность планеты, если ускорение свободного падения на её экваторе равно gэ, а на полюсе – gп. Длительность суток на этой планете составляет T.
3. Динамика (законы сохранения, статика и вращательное движение):
3.1. Определить КПД наклонной плоскости, если ускорение свободного от воздействия внешних сил тела на спуске равно a1, а на подъёме – a2.
3.2. В едущую со скоростью v1 тележку запрыгивает человек массой m2. Его скорость в этот момент равна v2 и направлена под углом α к горизонту. Определить массу тележки, если после этого человек в тележке едет со скоростью v?
3.3. К стене прислонена лестница длиной l и массой M, образующая угол α с полом. По лестнице взбирается рабочий массой m. На какую высоту успеет подняться рабочий, прежде чем лестница упадёт? Коэффициент трения между полом и лестницей μ.
3.4. Как долго придётся прикладывать к точке на экваторе планеты радиусом R и массой M постоянную силу F, направленную под углом α к горизонту, чтобы изменить частоту вращения планеты вокруг своей оси на ∆ν?
3.5. Шар и цилиндр одинаковой массы и радиуса скатываются по наклонной плоскости без проскальзывания. Найти отношение их скоростей в конце спуска.
3.6. Две звезды массами m1 и m2 находятся на расстоянии d друг от друга. Найти период их обращения вокруг общего центра масс по круговым орбитам.
4. Комбинированные задачи (на «4»):
(ЗСЭ + ДИН)
4.1. Брусок, лежащий на вершине гладкой полусферы радиусом R, начинает соскальзывать с неё без начальной скорости. На какой высоте брусок оторвётся от поверхности полусферы?
4.2. Тележка массой m начинает скатываться по рельсам с горки высотой H без начальной скорости. В конце спуска рельсы образуют «мёртвую петлю» радиусом R в вертикальной плоскости. Определить силу давления тележки на рельсы на высоте h.
4.3. С какой максимальной силой действует на сетку батута гимнаст массой m при приземлении на неё с высоты h, если при этом она прогибается на S.
(ЗСИ + ДИН)
4.4. Пуля массой m пробивает насквозь покоящийся на горизонтальной поверхности брусок массой M. При этом скорость пули изменяется с v1 до v2. Найти коэффициент трения между бруском и столом, если брусок остановился через t.
4.5. Чему равен секундный расход топлива ракеты массой m, если она взлетает с ускорением a, а скорость газовой струи относительно ракеты равна u?
4.6. Определить силу натяжения нити длиной l, на которой висит шарик массой M, в момент, когда в нём застревает летевшая со скоростью v пуля массой m.
(ЗСЭ + КИН)
4.7. Велосипедист разгоняется под горку с высоты H, имея начальную скорость v. Затем взлетает по трамплину высотой h с углом наклона α. На каком расстоянии от трамплина велосипедист приземлится?
4.8. Тело, брошенное с начальной скоростью v0 вертикально вверх, в верхней точке траектории на высоте h, а на землю упало, имея скорость v. Определите средние силы сопротивления воздуха по пути наверх и вниз.
4.9. Тело вращается в вертикальной плоскости на шнурке длиной l. Его минимальная скорость при этом равна vm, а шнурок обрывается, когда образует угол α с горизонтом. Определить координаты верхней точки траектории тела после этого.
(ЗСИ + КИН)
4.10. Летящий горизонтально со скоростью v0 снаряд разорвался на высоте h на два осколка равной массы. Первый упал точно под местом разрыва через t. Где и через какое время упадёт второй?
4.11. Мяч массой M бросили вертикально вверх, а на высоте h в него попала летящая вертикально вверх со скоростью v пуля массой m. Пуля застревает в мяче, и через t тот достигает наивысшей точки подъёма. С какой скоростью бросали мяч?
4.12. Доска массой M и длиной l плавает на поверхности пруда. На краю доски сидит лягушка массой m. Она прыгает под углом α к горизонту и приземляется точно на противоположном краю доски. С какой скоростью прыгала лягушка?
(ЗСЭ + ЗСИ)
4.13. При выстреле из пушки массой M высвобождается полная энергия W. При этом снаряд массой m вылетает из ствола орудия под углом α к горизонту, а пушка откатывается назад с начальной скоростью v. Сколько тепла рассеивается при этом?
4.14. Какова средняя сила сопротивления грунта, если при ударе по свае массой M копером массой m, падающим с высоты h, свая уходит в Землю на глубину S?
4.15. После абсолютно упругого центрального столкновения двух тел, двигавшимися навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, первое тело остановилось. Найти отношение их масс и скорость второго тела после удара.
4.16. По боковой грани клина массой M, лежащего на гладкой горизонтальной поверхности, с высоты h соскальзывает шайба массой m. С какой скоростью будут двигаться клин и шайба после этого, если трение в системе отсутствует?
4.17. Два шарика массами m1 и m2 движутся со скоростями v1 и v2 навстречу друг другу. Найти максимальную потенциальную энергию их упругой деформации при абсолютно упругом центральном ударе.
4.18. Две частицы, одна из которых покоится, а вторая – нет, имеют одинаковые массы. Под каким углом будут направлены их скорости после абсолютно упругого нецентрального удара?
Билет содержит два вопроса по теории и две задачи: на «3» и на «4». Задача на «5» аналогична задачам на «4», но выбирается экзаменатором из закрытого списка задач (а не из открытого, приведённого выше).
На оценку «3» необходимо:
· Ответить на оба вопроса по теории без серьёзных ошибок
· Верно решить одну задачу без подсказок экзаменатора
На оценку «4» необходимо:
· Исчерпывающе ответить на оба вопроса по теории
· Верно решить две задачи без подсказок экзаменатора
На оценку «5» необходимо:
· Исчерпывающе ответить на оба вопроса по теории
· Привести математические обоснования (выводы) уравнений
· Верно решить все задачи без подсказок экзаменатора