Сложение гармонических колебаний

Лабораторная работа 2.21

Цель работы:

Изучение сложения гармонических колебаний, происходящих в одном направлении и в двух взаимно перпендикулярных направлениях..

Задание:

1) получить на экране осциллографа биения и измерить их период, рассчитать теоретическое значение периода биений и сравнить с измеренным значением; 2) получить на экране осциллографа несколько фигур Лиссажу

зарисовать их и, принимая частоту одного из генераторов за эталонную, рассчитать соответствующие частоты другого генератора.

Теоретическое введение:

Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса

,

где - амплитуда колебания,

- фаза колебания,

- линейная частота колебания,

- начальная фаза.

Период колебания , круговая частота . Различные периодические процессы, происходящие в природе и технике, могут быть представлены как сложение нескольких гармонических колебаний. Рассмотрим два важных примера сложения колебаний.

1. Сложение колебаний одинакового направления с близкими частотами

Особый практический интерес представляет случай сложения двух гармонических колебаний с близкими амплитудами и мало отличаются частотами .

Складывая и , получим

Амплитуда этого колебания меняется с частотой и периодом:

2. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний

Уравнения гармонических колебаний:

Движение точки в плоскости XY представлено кривой:

В случае наблюдения фигур Лиссажу должно выполняться соотношение:

Спецификация электрических приборов:

Обработка результатов измерений:

1. На миллиметровой бумаге, по сделанным фотографиям, построить друг под другом график биений и график осциллограммы сигнала одного генератора, совместив при этом временные оси. По осциллограмме одного генератора (известному периоду его сигнала) прокалибровать оси времени и по осциллограмме биений определить период биений .

2. По формуле , где , рассчитать теоретическое значение периода биений и сравнить с измеренным значением.

3. По фотографиям фигур Лиссажу сделать рисунки в таблице 1.

4. Подсчитав по рисункам фигур Лиссажу и , найти отношение для каждой из фигур, и по формуле рассчитать соответствующие частоты второго генератора.

5. Заполнить таблицу 1 по образцу, записав показания шкалы второго генератора и рассчитанные по формуле соответствующие значения его частоты друг под другом.

Выполнение работы:

1.

2.

3.

см. п.5

4.

1:

2:

3:

4:

5.

#		Фигура Лиссажу

Вывод: в результате проделанной работы сравнено и изучено сложение гармонических колебаний, происходящих в одном направлении и в других, взаимоперпендикулярных направлениях

Контрольные вопросы:

1. Какие колебания называются гармоническими?

Гармоническим называют колебание, в процессе которого величины, характеризующие движение (смещение, скорость, ускорение и др.), изменяются по закону синуса или косинуса (гармоническому закону).

2. Дайте определение периода, частоты и фазы колебания.

период - наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание

частота - число колебаний, совершаемых телом за единицу времени

фаза - аргумент периодической функции, описывающий колебательный или волновой процесс