Ещё в школе нас учили, что термодинамическая система, предоставленная самой себе, эволюционирует к состоянию теплового равновесия, при котором выровнены температуры всех частей системы. Состояние, при котором тело имеет разные температуры своих областей, считается неравновесным, и, если тело является теплопроводящим, то в выравнивании температур непременно участвует тепловой поток в теле – от более нагретых областей к менее нагретым. Ситуация, в которой, при наличии перепада температур в теплопроводящем теле, в нём отсутствует тепловой поток – просто немыслима в рамках традиционного подхода к тепловым явлениям.
Но не присуща ли такому подходу избыточная категоричность? Совершенно аналогичный подход к электрическим явлениям привёл бы нас к следующему утверждению: «Если между разными частями проводника имеется разность потенциалов, то в проводнике непременно текут токи, стремящиеся обнулить эту разность потенциалов». Однако, это утверждение верно отнюдь не всегда. Так, на свободные заряды в проводнике, движущемся в магнитном поле, действует сила Лорентца, которая сносит свободные электроны к одному из концов проводника. Из-за этого, между концами крыльев летящего самолёта могут получаться разности потенциалов в сотни вольт. А токи, стремящиеся обнулить такую разность потенциалов, отсутствуют – именно потому, что такое распределение потенциалов является, в данном случае, равновесным. Не может ли оказаться, что температурное поле земной коры, с увеличением температуры по мере заглубления, тоже является равновесным?
Заметим, что базовым атрибутом термодинамически равновесного состояния является не одинаковость температур во всех частях системы, а отсутствие потоков вещества и энергии в системе. Но отсутствие потоков вещества и энергии вполне возможно при наличии градиента температуры. В самом деле, состояние каждой части твёрдого тела определяется не одним термодинамическим параметром, температурой, а какими-то двумя – конкретно, температурой и давлением. Значит, если твёрдое тело находится в условиях, когда в нём имеется градиент давления, то, для равновесного состояния во всём теле, в нём непременно требуется соответствующий градиент температуры – который и устанавливается при релаксации.
Эти рассуждения имеют конкретное физическое обоснование. Все минералы и почти все горные породы являются молекулярными кристаллами. В них молекулы, не имеющие свободных валентностей и не образующие химических связей друг с другом, связаны не взаимодействиями между соседствующими молекулами, а, как мы постарались показать ранее, силами коллективной электродинамической сцепки [15]. Этим силам, которые стремятся обеспечить плотнейшую упаковку молекул, противодействуют силы теплового расталкивания молекул, обусловленные их тепловыми крутильными вибрациями [16]. Результирующие средние расстояния между молекулами являются равновесными – при противоборстве сил коллективной сцепки и сил теплового расталкивания. Тепловое расширение молекулярного кристалла мы объясняем тем, что, при увеличении температуры, коллективной сцепке противодействует всё более интенсивное тепловое расталкивание [16]. Теперь рассмотрим ситуацию, когда присутствует внешнее давление. Механические силы, производящие объёмное сжатие образца, помогают силам коллективной сцепки, которые от давления не зависят. Пусть в протяжённом образце имеется градиент давления, который поддерживается независимо от других параметров. В тех частях образца, где давление выше, увеличено суммарное сжимающее действие сил коллективной сцепки и сил, производящих давление. Для обеспечения равновесного состояния, увеличенному сжимающему действию должно противодействовать более интенсивное тепловое расталкивание молекул – а его интенсивность, по определению, зависит только от температуры (при сохранении структуры). Отсюда прямо следует, что если в твёрдом теле поддерживается градиент давления, и результирующее состояние является равновесным, то в этом теле должен иметь место и градиент температуры – с её повышением в сторону повышения давления.
Что это означает применительно к земной коре? В ней на большей глубине давление выше – из-за большего нагрузочного действия вышележащих масс. И если состояние горных пород, в условиях этого градиента давления, является равновесным – а мы не усматриваем поводов для сомнений в этом – то, по логике вышеизложенного, равновесным распределением температур в земной коре должно быть такое, при котором температура увеличивается по мере увеличения глубины.
Приведём вывод выражения для результирующего равновесного градиента температуры, который не вызывает тепловых потоков. Согласно нашей модели, прирост температуры в нагруженной горной породе, по мере увеличения глубины, обусловлен её усиливающимся объёмным сжатием, по мере того же увеличения глубины. Если деформации при объёмном сжатии остаются в области упругих деформаций, то, при равновесном состоянии на всём перепаде глубин, относительное уменьшение объёма D V/V из-за прироста давления должно трансформироваться в прирост температуры, который вызвал бы относительное увеличение объёма, равное по модулю тому же D V/V. Запишем, для коэффициента сжимаемости β, выражение в конечных приращениях
, (2)
где P - давление, z - глубина, и, аналогично, для коэффициента объёмного теплового расширения a:
. (3)
Выражая из (2) и (3) величины (1/ V)(DV/Dz) и приравнивая их друг другу, для искомого равновесного градиента температуры получаем:
. (4)
Следует уточнить, что оба входящих в (4) параметра горной породы – её сжимаемость и коэффициент объёмного теплового расширения – зависят, в общем случае, от давления и температуры, и эти зависимости следует учитывать для корректных расчётов равновесных градиентов температуры на больших глубинах.
Подчеркнём, что для наличия градиента температуры (4) не требуется постоянной работы каких-то источников тепла. Градиент температуры (4) имеет место, пока имеет место градиент давления. И, поскольку состояние горных пород с наличием этих двух градиентов является равновесным, то отсутствуют тепловые потоки, которые стремились бы обнулить градиент температуры (4).